共頂點(diǎn)的等腰三角形解題技巧專題

解題技巧題：共頂點(diǎn)等腰三角形——形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題◆類型一共點(diǎn)的等腰直角三形．如圖，已知△均等腰直角三角形．(1)求證：ADCE(2)猜想：AD和CE是垂直？若垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不垂直，則只要寫出結(jié)論，不用寫理由．．如圖，在ABC和△中BAC＝∠BCD＝，＝AC＝CD，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，AE＝AC延長(zhǎng)至F，使BF＝連接BD，AD，DF.延長(zhǎng)DB交EF點(diǎn)N.證：(1)AF＝；(2)EF＝.◆類型二共點(diǎn)的等邊三角形

．如圖，△APB與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且⊥，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC；②AD∥BC③直線PC與AB垂直．其中正確的()A0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)．個(gè)3第4題．如圖，在△ABC中，分別以，為邊作等邊三角形ACD和邊三角形BCE，連接，，交于點(diǎn)，∠AOB的數(shù)為_(kāi)_______．如圖①，等邊ABC中D是AB邊的動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊，向上作等邊，連接AE(1)△DBC和EAC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)試說(shuō)明∥BC的理由；如②，將(1)中動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)到邊BA的長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)是否仍有∥？證明你的猜想．

參答與析．(1)明：∵△和△均等腰直角三角形，∴AB＝，＝BE∠＝∠＝，∴ABC－∠DBC＝－∠，即∠＝∠，∴△ABDCBE∴＝CE.(2)解：垂直．理由如下：延長(zhǎng)AD分交CE于和由(1)知△≌△CBE，∴∠BAD∠BCE.∠BAD∠ABC∠BGA＝∠＋∠＋∠＝180°，BGA＝∠，∴∠AFC＝∠ABC，∴⊥.明(1)∵＝＝∠ABC＝∠＝∠＝180°∠ABC＝135°，＝∠∠BCD135°∴∠ABF＝∠.∵CB＝CDCBBF，＝，∴△≌(SAS)∴＝(2)由(1)知△ABF≌△ACD＝AD∴FAB＝∠DAC.∵∠＝∠＋DAC90°，∠＝∠EAF∠＝90°，∴∠EAF＝∠.∵AEAC，AB＝，∴＝AB，∴△AEF△(SAS)∴＝.．解析與于點(diǎn)H.△eq\o\ac(△,，)BCE都等邊三形CD＝CA＝CE，ACD＝∠＝60°∴＋∠＝∠＋∠，即DCB＝∠ACE∴△≌ACE∠＝∠.∠DCH∠＋∠＝＋∠AHO＋∠CAE180°，∠DHC∠OHA，∴AOH＝∠DCH＝，∴∠AOB＝－＝解△和EAC全理由如下△ABC和△都是等邊三角形AC＝BC＝ACB＝60°＝60°BCD－∠ACE－∠，＝AC，∴∠＝ACE在△和△EAC中∵＝ACE

DCEC∴△≌EAC．(2)由(1)知△≌EAC∠EAC＝∠＝又∠ACB＝∴＝∠ACB，∴∥BC.(3)仍有∥證明如下：eq\o\ac(△,∵)ABC△EDC為邊三角形，BC，DC＝，∠＝＝60°，∴∠＋∠＝＋ACD即∠BCD∠ACE.在△DBC和△E