山西省忻州市2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)百日沖刺試卷含答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)百日沖刺試卷一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，則（）A．4 B． C．8 D．3．已知，則的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．124．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形是矩形，，分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．5．已知直線：與圓C：，則“”是“直線l與圓C一定相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．溶液酸堿度是通過計(jì)量的，的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知某溶液的值為2.921，則該溶液中氫離子的濃度約為（）（取，）A．摩爾/升 B．摩爾/升C．摩爾/升 D．摩爾/升7．春節(jié)期間，某地政府在該地的一個(gè)廣場(chǎng)布置了一個(gè)如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個(gè)區(qū)域．現(xiàn)有5種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能布置相同的花卉，且每個(gè)區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有（）A．120種 B．240種 C．420種 D．720種8．若函數(shù)在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題9．下列關(guān)于非零復(fù)數(shù)，的結(jié)論正確的是（）A．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則B．若，則，互為共軛復(fù)數(shù)C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則D．若，則，互為共軛復(fù)數(shù)10．已知，，且，則（）A． B．C． D．11．若的三個(gè)內(nèi)角均小于，點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)M被人們稱為費(fèi)馬點(diǎn)．根據(jù)以上性質(zhì)，已知是平面內(nèi)任意一個(gè)向量，向量，滿足，且，則的取值可以是（）A．9 B． C． D．612．已知，分別是定義在R上的函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，，，且是奇函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．D．三、填空題13．某蛋糕店新推出一款蛋糕，連續(xù)一周每天的銷量分別為18，22，25，29，21，20，19，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14．在等比數(shù)列中，若，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，．15．一個(gè)正方體的體積為m立方米，表面積為n平方米，則的最小值是，此時(shí)，該正方體內(nèi)切球的體積是立方米．16．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，直線l：與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率是．四、解答題17．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．18．某校為了解高三年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，從參加測(cè)試的高三學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到如下列聯(lián)表：

本科分?jǐn)?shù)線以下本科分?jǐn)?shù)線以上（包含本科分?jǐn)?shù)線）合計(jì)男4080120女324880合計(jì)72128200將頻率視為概率．（1）從該校高三男、女學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名，求這2名高三學(xué)生中恰有1名的成績(jī)?cè)诒究品謹(jǐn)?shù)線以下的概率；（2）從該校所有高三學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記被抽取到的3名高三學(xué)生本次高考模擬成績(jī)?cè)诒究品謹(jǐn)?shù)線以上（包含本科分?jǐn)?shù)線）的男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，且的面積是，求AD的最小值．20．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，平面ADE⊥平面ABCD，，．（1）證明：BD⊥平面ACE．（2）若平面CEF與平面ABFE夾角的余弦值為，求BF的長(zhǎng)．21．已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．22．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

1．C2．A3．D4．B5．A6．A7．C8．D9．A,C10．A,B,D11．A,B12．A,B,C13．2214．615．-32；16．17．（1）解：由題意可得，解得，．故（2）解：由（1）及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，則．故數(shù)列的前100項(xiàng)和18．（1）解：由題意可知本次高考模擬測(cè)試中，該校高三男生的成績(jī)?cè)诒究品謹(jǐn)?shù)線以下的概率是，高三女生的成績(jī)?cè)诒究品謹(jǐn)?shù)線以下的概率是，則所求概率（2）解：由題意可知從該校所有高三學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到男生成績(jī)?cè)诒究品謹(jǐn)?shù)線以上（包含本科分?jǐn)?shù)線）的概率是．所以所有可能取值為，，，．所以，，，，則的分布列為0123故19．（1）解：因?yàn)?，所以，所以，解得．因?yàn)椋裕?）解：因?yàn)椤鰽BC的面積是，所以，解得．因?yàn)?，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即當(dāng)時(shí)，AD取得最小值．20．（1）證明：因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD，且平面平面，面ADE，所以AE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以．因?yàn)锳E，平面ACE，且，所以BD⊥平面ACE．（2）解：記，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，故，，，．設(shè)平面ABFE的法向量為，則，令，得．設(shè)平面CEF的法向量為，則，令，得．設(shè)平面CEF與平面ABFE的夾角為θ，則，解得，即當(dāng)平面CEF與平面ABFE夾角的余弦值是時(shí)，BF的長(zhǎng)為3．21．（1）解：由題意可得，解得，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：設(shè)直線l的方程為，，，聯(lián)立，整理得，則，即，解得，，．故△OPQ的面積．設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，即△OPQ面積的最大值為．22．（1）解：由題意可得．當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，則．由，得或，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，在R上恒成立，則在R上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，則．由，得或，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）解：由（1）可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減