2016屆西藏日喀則地區(qū)第一高級(jí)高三4月月考數(shù)學(xué)（文）試題

2016屆西藏日喀則地區(qū)第一高級(jí)高三4月月考數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則集合（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A．1B．2C．3D．3.“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4.從1、2、3、4中任取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率為（）A．B．C．D．5.如圖所示的程序框圖，若輸入的值為0，則輸出的值為（）A．B．0C．1D．或06.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．-2B．-1C．0D．48.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則（）A．B．C．D．9.矩形中，，為的中點(diǎn)，若，則（）A．B．C．2D．310.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，，則球的表面積為（）A．B．C．D．11.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．9C．D．-912.執(zhí)行如圖所示的一個(gè)程序框圖，若在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)是.14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則的取值范圍是.15.設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，若直線平分線段，則橢圓的離心率是.16.已知，若不等式對(duì)一切恒成立，則的最大值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，.（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）2015年9月3日，抗戰(zhàn)勝利70周年紀(jì)念活動(dòng)在北京隆重舉行，受到全國(guó)人民的矚目.紀(jì)念活動(dòng)包括舉行紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)和文藝晚會(huì)等，據(jù)統(tǒng)計(jì)，抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)這三個(gè)環(huán)節(jié)（可參加多個(gè)，也可都不參加）的情況及其概率如下表所示：參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)0123概率（1）若從抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)不同的概率；（2）某醫(yī)療部門決定從這些抗戰(zhàn)老兵中（其中參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為3的抗戰(zhàn)老兵數(shù)大于等于3）隨機(jī)抽取3名進(jìn)行體檢，設(shè)隨機(jī)抽取的這3名抗戰(zhàn)老兵中參加三個(gè)環(huán)節(jié)的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖所示，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，，，沿對(duì)角線將折起，使得.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，滿足，且的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(其中)，，已知它們?cè)谔幱邢嗤那芯€.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知為圓的直徑，于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，且，與圓切于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）證明：；（2）求的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的距離的最大值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題ADBCBDDBAACB二、填空題13.6014.15.如圖,設(shè)中點(diǎn)為，連接，則為的中位線，于是∽，且，即.16.三、解答題17.解析：（1）由①，得②，①－②得：，∴，，，∴，∴為等比數(shù)列，∴，，∴，∴.（2），∴對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，.18.解析：（1）設(shè)“這2名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)不同”為事件，則“這2名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)數(shù)相同”為事件，根據(jù)題意可知：，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得：，故這2名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)不同的概率為.（2）根據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3且，，，，則隨機(jī)變量的分布列為：0123P則數(shù)學(xué)期望.19.（1）證明：在菱形中，，∴為等邊三角形，∵是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）可知建立以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，則，平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，，，∴，即，令，得，，故平面的一個(gè)法向量，∴，∴二面角的余弦值為.20．解:(1)由已知，設(shè)，即，，∴，即，∴，得：①又的周長(zhǎng)為，∴②又①②得：，∴，∴所求橢圓的方程為：.（2）設(shè)點(diǎn)，直線的方程為，由，消去，得：，設(shè)，中點(diǎn)為，則，∴，∴，，即，∵是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，∴，即，∴，設(shè)點(diǎn)到直線距離為，則，∴，即點(diǎn)到直線距離的取值范圍是.另解：，∴，法2：∵是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，∴，∵，，，∴，又，∴，∴，∴，以下同解法一.21.解：（1），，由題意兩函數(shù)在處有相同的切線，∴，，∴，，∴，∴，.（2），由得，由，得，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∵，∴，①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，∴，，（3）令，由題意，當(dāng)，，∵，恒成立，∴，∴.，∵，由，得，∴，由，得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，①當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，，不滿足.②當(dāng)，即時(shí)，由①知，滿足，③當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，滿足.綜上所述，滿足題意的的取值范圍為.22.（1）證明：連接，由是切線知，，∵于點(diǎn)，，∴，∴，∴.（2）解：∵，∴，∴，∴.23.（1）解：，即，可得，故的直角坐標(biāo)方程為.（2）解：的直角坐標(biāo)方程為，由（1）知曲線是以（1,1）為圓心的圓