2022江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則A，B間的關(guān)系為（

）A．A＝B B．BA C．AB D．AB【答案】D【分析】求出集合A，再根據(jù)集合的元素判斷兩集合的關(guān)系.【詳解】由題意可知，，則AB，故選:D．2．若復(fù)數(shù)z＝（為虛數(shù)單位），則它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】化簡復(fù)數(shù)z＝，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決.【詳解】z，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D3．的展開式中的系數(shù)為（

）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式代入即可解決.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通式為，由，得r＝2，此時(shí)即的展開式中的系數(shù)為40故選：C4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡已知條件，求得，進(jìn)而求得.【詳解】由題意可知，，即，解得，所以.故選：B5．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，則n的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)，再計(jì)算，列式解不等式作答.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列公比為q，由得，于是得，而，解得，因此，，，由得：，從而得：，而，解得，又，則，所以n的最小值為5.故選：C6．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，設(shè)初始正方形ABCD的邊長為，則＝（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可知，，故選：B．7．已知為橢圓：()與雙曲線：()的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，分別為，的離心率，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】設(shè)橢圓、雙曲線的共同半焦距為c，利用橢圓、雙曲線定義及余弦定理建立關(guān)系，再借助均值不等式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓、雙曲線的共同半焦距為c，由橢圓、雙曲線對(duì)稱性不妨令點(diǎn)M在第一象限，由橢圓、雙曲線定義知：，且，則有，，在中，由余弦定理得：，即，整理得：，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，從而有，所以的最小值為.故選：A8．已知a＝sin2，，c＝tan（π－2），則（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)比較與1的大小，與的大小即可【詳解】由題意可知，，，且，即，，則c＞a＞b，故選：C二、多選題9．下列說法中正確的有（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼谋禕．若一組數(shù)據(jù)的方差越小，則該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C．由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)、、、所得到的回歸直線至少經(jīng)過其中的一個(gè)點(diǎn)D．在某項(xiàng)測(cè)量中，若測(cè)量結(jié)果，則【答案】ABD【分析】利用平均數(shù)公式可判斷A選項(xiàng)；利用方差的定義可判斷B選項(xiàng)；利用回歸直線的特點(diǎn)可判斷C選項(xiàng)；利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，則數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，A對(duì)；對(duì)于B，由方差的定義可知，方差越小，樣本越穩(wěn)定，B對(duì)；對(duì)于C，回歸直線一定過樣本的中心點(diǎn)，不一定過樣本點(diǎn)，C錯(cuò)；對(duì)于D，在某項(xiàng)測(cè)量中，若測(cè)量結(jié)果，則，D對(duì).故選：ABD.10．已知函數(shù)(ω>0)，下列說法中正確的有（

）A．若ω=1，則f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)B．若，則正整數(shù)ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．若f(x)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BD【分析】化簡函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的條件，計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，，對(duì)于A，，，當(dāng)時(shí)，有，因在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，A不正確；對(duì)于B，因，則是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，，整理得，而，即有，，B正確；對(duì)于C，，，依題意，函數(shù)，這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，依題意，，解得，D正確.故選：BD11．在邊長為6的正三角形ABC中M，N分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足，把△AMN沿著MN翻折至A′MN位置，則下列說法中正確的有（

）A．在翻折過程中，在邊A′N上存在點(diǎn)P，滿足CP∥平面A′BMB．若，則在翻折過程中的某個(gè)位置，滿足平面A′BC⊥平面BCNMC．若且二面角A′－MN－B的大小為120°，則四棱錐A′－BCNM的外接球的表面積為61πD．在翻折過程中，四棱錐A′－BCNM體積的最大值為【答案】BCD【分析】通過直線相交來判斷A選項(xiàng)的正確性；通過面面垂直的判定定理判斷B選項(xiàng)的正確性；通過求四棱錐外接球的表面積來判斷C選項(xiàng)的正確性；利用導(dǎo)數(shù)來求得四棱錐體積的最大值.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，過作，交于，則無論點(diǎn)P在A′N上什么位置，都存在CP與BQ相交，折疊后為梯形BCQP，則CP不與平面A′BM平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)分別是的中點(diǎn)，若，則AE＞DE，所以存在某一位置使得A′D⊥DE，又因?yàn)镸N⊥A′E，MN⊥DE，且A′E∩DE＝E，所以MN⊥平面A′DE，所以MN⊥A′D，，所以A′D⊥平面BCNM，所以A′BC⊥平面BCNM，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)分別是的中點(diǎn)，若且二面角A′－MN－B的大小為120°，則△AMN為正三角形，∠BMN＝120°，∠C＝60°，則BCNM四點(diǎn)共圓，圓心可設(shè)為點(diǎn)G，其半徑設(shè)為r，DB＝DC＝DM＝DN＝3，所以點(diǎn)G即為點(diǎn)D，所以r＝3，二面角A′－MN－B的平面角即為∠A′ED＝120°，過點(diǎn)A′作A′H⊥DE，垂足為點(diǎn)H，EH＝，DH＝，A′H＝，，設(shè)外接球球心為，由，解得R2＝，所以外接球的表面積為S＝4πR2＝61π，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)分別是的中點(diǎn)，設(shè)是四棱錐的高.S△AMN＝6λ6λ＝9λ2，S△ABC＝66＝9，所以S四邊形BCNM＝9（1－λ2），則VA′－BCNM＝9（1－λ2）h≤3（1－λ2）A′E＝3（1－λ2）3λ＝27（－λ3＋λ），λ∈（0，1），可設(shè)f（λ）＝27（－λ3＋λ），λ∈（0，1），則＝27（－3λ2＋1），令＝0，解得λ＝，則函數(shù)f（λ）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，所以f（λ）max＝f（）＝6，則四棱錐A′－BCN體積的最大值為，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD12．在橢圓C：（a＞b＞0）中，其所有外切矩形的頂點(diǎn)在一個(gè)定圓Γ：x2＋y2＝a2＋b2上，稱此圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A．該圓由法國數(shù)學(xué)家G．Monge（1745－1818）最新發(fā)現(xiàn)．若橢圓C：＋y2＝1，則下列說法中正確的有（

）A．橢圓C外切矩形面積的最大值為4B．點(diǎn)P（x，y）為蒙日?qǐng)AΓ上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)∠PMN最大值時(shí)，tan∠PMN＝2＋C．過橢圓C的蒙日?qǐng)A上一點(diǎn)P，作橢圓的一條切線，與蒙日?qǐng)A交于點(diǎn)Q，若kOP，kOQ存在，則kOPkOQ為定值D．若橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過橢圓C上一點(diǎn)P和原點(diǎn)作直線l與蒙日?qǐng)A相交于M，N，且，則【答案】BCD【分析】先求得橢圓的蒙日?qǐng)A，然后根據(jù)外切矩形的面積、兩角和的正切公式、根與系數(shù)關(guān)系、判別式、向量運(yùn)算的指數(shù)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】由題意可知，圓Γ：x2＋y2＝3，對(duì)于選項(xiàng)A，橢圓C的一個(gè)外切矩形為可設(shè)為ABCD，則其面積S＝4|OA||OB|sin∠AOB＝6sin∠AOB，所以矩形ABCD的面積最大值為6≠，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)PM與圓相切且切點(diǎn)在軸下方時(shí)∠PMN最大，，則tan∠PMO＝，且∠NMO＝45°，所以tan∠PMN＝，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)PQ的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線PQ的方程為y＝kx＋m，P（x1，y1），Q（x2，y2），由聯(lián)立消去y可得，（k2＋1）x2＋2kmx＋m2－3＝0，則x1＋x2＝－，x1x2＝，則y1y2＝（kx1＋m）（kx2＋m）＝，當(dāng)直線PQ與橢圓相切時(shí)，由聯(lián)立消去y可得，（2k2＋1）x2＋4kmx＋2m2－2＝0，＝16k2m2－4（2k2＋1）（2m2－2）＝0，化簡得2k2＋1＝m2，所以kOPkOQ＝＝－，當(dāng)PQ的斜率不存在時(shí)，則或，此時(shí)kOPkOQ＝－，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，因?yàn)閨PF1|＋|PF2|＝2a＝，則|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝8，所以PF12＋PF22＝5，由，所以①，②，則①＋②，可得，解得，所以|PM||PN|＝（r－|PO|）（r＋|PO|）＝r2－|PO|2＝3－＝，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線相切，可利判別式為零列方程，建立參數(shù)間的關(guān)系式來對(duì)問題進(jìn)行求解.直線和圓錐曲線相交的問題，聯(lián)立直線的方程和圓錐曲線的方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，這個(gè)步驟需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力，需要不斷的訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力.三、填空題13．命題“”的否定____________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：命題“”的否定是：．【解析】命題的否定．14．?dāng)?shù)學(xué)中有許多猜想，如法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)（n∈N），bn＝，則數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和為__________．【答案】【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡，再以裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和.【詳解】＝＝＝n＋1，所以bn＝＝＝－，則＝－＋－＋＋－＝－＝．故答案為：15．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則的最小值為__________．【答案】【分析】利用基本不等式來求得最小值.【詳解】由題意可知，＝＝＝＋＝（＋）（x＋y）＝4＋5＋＋≥9＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，故的最小值為．故答案為：16．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且．若（）有最大值，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】方法一：由已知結(jié)正弦定理可得，從而可得＝2m[cosC＋（－）sinC]，構(gòu)造函數(shù)f（C）＝cosC＋（－）sinC，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，從而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果，方法二：由已知結(jié)正弦定理可得，從而可得mb＋nc＝2m[cosC＋（－）sinC]，構(gòu)造函數(shù)f（C）＝cosC＋（－）sinC，然后利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求得【詳解】法一：由題意可知，在中，由正弦定理可得，＝＝＝＝2，所以，又B＋C＝，則mb＋nc＝m2sinB＋n2sinC＝2m[sin（－C）＋sinC]＝2m[cosC－sinC＋sinC]＝2m[cosC＋（）sinC]，設(shè)f（C）＝cosC＋（）sinC，則f′（C）＝－sinC＋（）cosC，令f′（C）＝0，則－sinC＋（）cosC＝0，即tanC＝∈（0，），所以∈，則∈（，2）．法二：由題意可知，在中，由正弦定理可得，＝＝＝＝2，所以，又B＋C＝，則mb＋nc＝m2sinB＋n2sinC＝2m[sin（－C）＋sinC]＝2m[cosC－sinC＋sinC]＝2m[cosC＋（）sinC]，設(shè)f（C）＝2m[cosC＋（）sinC]＝sin（C＋），其中tan＝，則當(dāng)C＋＝，即C＝－時(shí)取到最大值，則此時(shí)tanC＝tan（－）＝＝＝∈（0，），所以∈，則∈（，2）．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公式得到mb＋nc＝2m[cosC＋（）sinC]，然后構(gòu)造函數(shù)f（C）＝cosC＋（）sinC，利用導(dǎo)數(shù)或三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最值，從而可求得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題四、解答題17．已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，數(shù)列{an}的公差d≠0，a1＝2．若a3，a6，a12分別是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．(1)求數(shù)列{bn}的公比q；(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．【答案】(1).(2).【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程解得公差d，再利用等比數(shù)列的定義可求得答案；（2）由（1）得，運(yùn)用數(shù)列錯(cuò)位相減法求和即可.(1)解：由題意得a62＝a3a12，即，解得d＝2或d＝0，因?yàn)閐≠0，所以d＝2，所以．(2)解：由（1）可得，

所以，所以，2Tn＝，兩式相減得，所以．18．為了更好滿足人民群眾的健身和健康需求，國務(wù)院印發(fā)了《全民健身計(jì)劃（）》．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)上述相關(guān)知識(shí)的了解程度，先對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行了問卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為、、、、，由此得到總體的頻率分布直方圖，再利用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)研，已知頻率分布直方圖中、、成公比為的等比數(shù)列．(1)若從得分在分以上的樣本中隨機(jī)選取人，用表示得分高于分的人數(shù)，求的分布列及期望；(2)若學(xué)校打算從這名學(xué)生中依次抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析，求在第一次抽出名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的條件下，后兩次抽出的名學(xué)生分?jǐn)?shù)在同一分組區(qū)間的概率．【答案】(1)分布列見解析，期望為；(2).【分析】（1）求出的值，分析可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)一步可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值；（2）記事件第一次抽出名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)，記事件后兩次抽出的名學(xué)生分?jǐn)?shù)在同一分組區(qū)間內(nèi)，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.(1)解：由題意得，，因?yàn)椋裕煞謱映闃?，抽出的名學(xué)生中得分位于區(qū)間內(nèi)有人，位于內(nèi)有人，位于內(nèi)有人，位于內(nèi)有人，位于區(qū)間學(xué)生有人，這樣，得分位于分以上的共有人，其中得分位于的有人，所以的可能取值有、、，，，，

所以的分布列為：所以.(2)解：記事件第一次抽出名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)，記事件后兩次抽出的名學(xué)生分?jǐn)?shù)在同一分組區(qū)間內(nèi)，則，，由條件概率公式可得.19．在①b2＋c2－a2＝，②asinB＝bsin（A＋），③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，△ABC的面積為S，．(1)求角A；(2)若AC＝2，BC＝，點(diǎn)D在線段AB上，且△ACD與△BCD的面積比為4∶5，求CD的長．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答內(nèi)容計(jì)分）【答案】(1)(2)【分析】（1）選①，利用余弦定理和三角形的面積公式求得；選②，利用正弦定理、兩角和的正弦公式求得；選③利用正弦定理、兩角和的正弦公式求得.（2）利用余弦定理求得的長.(1)選①，因?yàn)閎2＋c2－a2＝，由余弦定理b2＋c2－a2＝2bccosA，及得，所以，因?yàn)閏osA≠0，所以，因?yàn)锳∈（0，π），所以A＝．選②，因?yàn)閍sinB＝bsin（A＋），及正弦定理，所以可得sinAsinB＝sinBsin（A＋），因?yàn)閟inB≠0，所以sinA＝sin（A＋），，所以，因?yàn)閏osA≠0，所以，因?yàn)锳∈（0，π），所以A＝．選③，因?yàn)椋罢叶ɡ?，所以，即．因?yàn)閟inA≠0，所以，又A∈（0，π），所以A＝．(2)在△ABC中，由余弦定理得，因?yàn)锳C＝2，BC＝，A＝，所以7，解得AB＝3或AB＝－1（舍），因?yàn)椤鰽CD與ABCD面積比為4∶5，所以，在三角形ACD中，由余弦定理得，即．20．如圖，在三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O為BC的中點(diǎn)．側(cè)面BCC1B1為等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M為B1C1中點(diǎn)．(1)證明：平面ABC⊥平面AOM；(2)記二面角A－BC－B1的大小為θ，當(dāng)θ∈[，]時(shí)，求直線BB1平面AA1C1C所成角的正弦的最大值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理即證；（2）設(shè)直線BB1與平面AA1C1C所成的角為α，利用坐標(biāo)法可求，然后利用導(dǎo)函數(shù)求最值即得.(1)∵△ABC是等腰三角形，O為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AO，∵側(cè)面BCC1B1為等腰梯形，M為的中點(diǎn)，∴BC⊥MO．∵M(jìn)O∩AO＝O，MO，AO平面AOM，∴BC⊥平面AOM，∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面AOM．(2)在平面AOM內(nèi)，作ON⊥OA，∵平面ABC⊥平面AOM，平面ABC∩平面AOM＝OA，ON平面AOM，∴ON⊥平面ABC，

以O(shè)B，OA，ON分別為x軸、y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵M(jìn)O⊥BC，AO⊥BC，∴∠AOM為二面角的平面角，即∠AOM＝θ，∴A（0，3，0），B（4，0，0），C（－4，0，0），M（0，2cosθ，2sinθ），C1（－2，2cosθ，2sinθ），B1（2，2cosθ，2sinθ），∴＝(－2，2cosθ，2sinθ)，

設(shè)平面AA1C1C的法向量為＝(x，y，z)，其中＝(4，3，0)，＝(2，2cosθ，2sinθ)，所以，即，則可取，

設(shè)直線BB1與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα＝|cos＜，＞|＝，

設(shè)f(θ)＝，θ∈[，]，則，∴f（θ）在[，]上單調(diào)遞增，∴f（θ）∈[－2，]，即∴，∴．∴直線BB1平面AA1C1C所成角的正弦的最大值為.21．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)P（1，1）作兩條動(dòng)直線l1，l2分別交拋物線于點(diǎn)A，B，C，D．設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓的公共弦所在直線為m，試判斷直線m是否經(jīng)過定點(diǎn)，并說明理由．【答案】(1)y2＝4x；(2)直線m恒過定點(diǎn)(，)，理由見解析.【分析】（1）由題可得p＝2，即求；（2）利用韋達(dá)定理法及條件可求以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓的方程，然后可得公共弦所在直線，進(jìn)而即得.(1)由題意得該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為－(－)＝p＝2，所以該拋物線的方程為y2＝4x．(2)①當(dāng)直線l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線l1：，直線l2：y－1＝k2（x－1），由，消去y得，顯然，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，

，，則以AB為直徑的圓的方程為：，，即＋＋＝0，

同理，以CD為直徑的圓的方程為：＋＋＝0，∴兩圓公共弦所在的直線m的方程為：．令，解得，所以直線恒過定點(diǎn)(，)．

②當(dāng)直線l1，l2的斜率中有一個(gè)不存在時(shí)，由對(duì)稱性不妨設(shè)l1的斜率不存在，l2的斜率為k2，則以AB為直徑的圓的方程為：，以CD為直徑的圓的方程為：＋＋＝0，所以兩圓公共弦所在的直線m的方程為：，此時(shí)