2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試全真模擬卷01

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試全

真模擬卷01一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）.已知集合A={1—1<x<1},B={11nx<1}則AAB=（ ）A.(—1,e] B.(0,1]C.(0,e] D.(0,1)3.命題“33.命題“3x0gr，x2—x0+1<0”的否定是（）B.D.a2>b2.若a<X0,則下列不等式中不成立的是（A.—>一abC.a3<b3A.C.x2—x+1>0D.VxA.C.x2—x+1>0D.VxgR，4.已知a>0b>0，則“Ina+Inb>0”是“1n(a+b)>0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件B.VxgR，5.已知向量a=（1,k）,b=（k,2）,若a與b方向相同，則k等于（ ）5.A.1一A.1一。2<26.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為5和P，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為右，則P=（ ）1

A.—101

A.—101B181C.61D.57.設(shè)函數(shù)7.設(shè)函數(shù)f（x）=〈1+log(2一x),x<1,2x—1,x>1, J(—2)+f(10g212)=(A.3B.6C.9A.3B.6C.9D.128.設(shè)^ABC中BC邊上的中線為AD，點(diǎn)O滿足AO=2OD，則OC=（ ）-1AB+2AC

-1AB+2AC

3 32AB-1AC

3 31AB-2AC3一3——2AB+1AC

3 39.x2—x—2,x>aax—6,x<a滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)了x2都有f（x）-f（x）n 2 <0:x—x一1 2成立，則實(shí)數(shù)口取值范圍()B.[0,3]D.[2,4]B.[0,3]D.[2,4]C.[2,3].大學(xué)生小徐、小楊、小蔡通過(guò)招聘會(huì)被教育局錄取并分配到一中、二中、三中去任教這三所學(xué)校每所學(xué)校分配一名老師，具體誰(shuí)被分配到哪所學(xué)校還不清楚.他們?nèi)巳谓痰膶W(xué)科是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，且每個(gè)學(xué)科一名老師,現(xiàn)知道：(1)小徐沒(méi)有被分配到一中;(2)小楊沒(méi)有被分配到二中;(3)教英語(yǔ)的沒(méi)有被分配到三中;(4)教語(yǔ)文的被分配到一中;(5)教語(yǔ)文的不是小楊.據(jù)此判斷到三中任教的人和所任教的學(xué)科分別是()A.小徐語(yǔ)文 B.小蔡數(shù)學(xué)C.小楊數(shù)學(xué) D.小蔡語(yǔ)文二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分。).已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假設(shè)全部溶解),糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式..已知向量a=(4,3)，則a的單位向量a0的坐標(biāo)為..某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是..已知函數(shù)f(x)=x2—2x+3,g(x)=log2x+m，若對(duì)Vx”L,4],3x2e[8,16],使得f(xj三g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為一15.已知函數(shù)f(15.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,x>0.若函數(shù))=|2f(x)-a|—1存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三、解答題(共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。)16,已知集合A=4,2-5%-6<0),B-\x\m+l<x<2m-l,mg7?J.(1)若加=4,求集合CA,集合ACB.K R(2)若=求實(shí)數(shù)m的取值￡圍..設(shè)函數(shù)y=/Q)是定義在(0,十°0)上的減函數(shù)，并且滿足/Gy)=/(%)+/G),/-=1(1)求/(D和/(2)的值(2)如果—1)<2,求X的取值范圍.一個(gè)盒子中裝有形狀、大小完全相同的6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球.（口）如果每次從盒子中取出1個(gè)小球，記錄小球顏色后放回盒子中，再取1個(gè)小球，求連續(xù)兩次取出的小球都是白球的概率；（口）如果一次從盒子中取出2個(gè)小球，求2個(gè)小球顏色不相同的概率..設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a—b)，求證：/、B、D三點(diǎn)共線;（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ka+b與a+kb共線.20.某企業(yè)用180萬(wàn)元購(gòu)買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來(lái)100萬(wàn)元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬(wàn)元(1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與使用年數(shù)xQ￡N*)的函數(shù)關(guān)系;(2)試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？年平均利潤(rùn)最大為多少萬(wàn)元?21.已知數(shù)集A="巴，q｝(1=%<a2<<an,n三4)具有性質(zhì)P：對(duì)任意的k(2&k&n),都存在i,j(KiWj<n)，使得ak=ai+a,成立.(1)分別判斷數(shù)集｛12416｝與｛1,3,4,7｝是否具有性質(zhì)乙并說(shuō)明理由.(2)求證：aW2a+a+a.(3)若an=72，求n的最小值.一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）1.已知集合A={x|-1<x<1],B={x\lnx<1}則AnB=( )A.(-1,e]B.(0,1]C.(0,e]D.(0,1)【答案】D【解析】由題意B={A.(-1,e]B.(0,1]C.(0,e]D.(0,1)【答案】D【解析】由題意B={xllnx<1}=L|0<x<e}所以AcB={x|-1<x<1}c{x|0<x<e}=fx|0<x<1}=(0,1).故選：D.2.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（ ）11A.—>一aba3<b3a2>b2【答案】B【解析】由a<b<0,兩邊同除ab即可得->1ab故A正確;11由題意可知a<a一b<0，兩邊同除a（a一b）即可得一-<a-ba故B錯(cuò)誤;由a<b<0,結(jié)合函數(shù)y=x3單調(diào)性可知a3<b3，故C正確;由a<b<0可知|a|>1b，所以a2>b2，故D正確.3.命題"3x0eR，x0-x0+1<0”的否定是（）【答案】DB.V【答案】DB.VxeRx2一x+1>0D.VxeR【解析】解：命題“【解析】解：命題“3x0eRx0-x0+1<0”的否定是VxeR故選：D..已知a>0，b>0，則“l(fā)na+lnb>0”是“l(fā)n(a+b)>0”的B.必要不充分條件A.B.必要不充分條件C.充分必要條件D.C.充分必要條件【答案】A【解析】因?yàn)閘na+lnb-Inab>0所以ab>1,a>0,b>0顯然a,b中至少有一個(gè)大于1,如果都小于等于1,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由ln(a+b)>0，可得a+b>1，a,b與1的關(guān)系不確定，由lna+lnb>0可以推出ln(a+b)>0，但是由ln(a+b)>0推不出Ina+lnb>0可以舉特例：如a-b-2，符合a+b>1，但是不符合ab>1因此“l(fā)na+lnb>0”是“l(fā)n(a+b)>0”的充分不必要條件，故選：ATOC\o"1-5"\h\z.已知向量a=(1,k),b-(k,2),若a與b方向相同，則k等于( )A.1 B.土上2 C.八2 D.<2【答案】D【解析】因?yàn)閍與b方向相同，則存在實(shí)數(shù)九使a-九b(九〉0)因?yàn)閍=(1,k),b=(k,2)，所以九b=(九k,2九)[九k-1一一 一-所以k,7，解之得k2-2，因?yàn)榫?gt;0，所以k>0[2人=k -—>所以k-42.故答案選：D6.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)/和B，系統(tǒng)/和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故1 7障的概率分別為5和p，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為30，則p=( )1111A.—B.—C.一D.一101865【答案】BTOC\o"1-5"\h\z1.、4 7 1【解析】由題意得：--(1-P)+,P=—^P=:5 5 30 18故選：B.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=<A.3B.6C.9D.121+log(2一x),x<1,12x-i,X>1, ,"一4"峪7.設(shè)函數(shù)f(x)=<A.3B.6C.9D.12B.2ABB.2AB-1AC

3 3D.-2AB+1AC

3 3【解析】如下圖所示:D為BC的中點(diǎn)，則AD=AB+BD=AB+1BC=AB+1^2 ^2【答案】C【解析】f(一2)=1+log「2-(-2)]=3,f(log12)=2log212-1=210g26=6,「.f(-2)+f(log12)=9TOC\o"1-5"\h\z22 28.設(shè)^ABC中BC邊上的中線為AD，點(diǎn)O滿足AO=2OD，則OC=( )A.-1AB+2AC3 3C.1AB-2AC3一3 .【答案】A=1AB+1ACTOC\o"1-5"\h\z???2 2AO=2OD，.二AO^2AD=1AB+^AC(1 1A1 2:.:OC=AC-AO=AC-—AB+—AC=一一AB+—AC. 巨3 ) 3 39.ax-6,x9.ax-6,x<a滿足對(duì)任意的實(shí)巴中x2都有f(x)-f(x)八 2 <0x-xB.[0,3]B.[0,3]D.[2,4]成立，則實(shí)數(shù)口取值范圍()A.[2,+s)C.[2,3]【答案】D

f(X)-f(X)【解析】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)XWX都有一2 -<0成立，1 2 X-X則函數(shù)f(X)在R上為增函數(shù)，f(X)=令x2—x—2=0^>x=—1或X=21又當(dāng)X=不時(shí)，所以y=X2-X-2|在［2,+8)上單調(diào)遞增;因?yàn)橐驗(yàn)閒(X)=X2-x-2,x>a《ax-6,x<a

是R上為增函數(shù)，所以1a:2 n2&a&4，a2-6<a2-a-2故選：D..大學(xué)生小徐、小楊、小蔡通過(guò)招聘會(huì)被教育局錄取并分配到一中、二中、三中去任教這三所學(xué)校每所學(xué)校分配一名老師，具體誰(shuí)被分配到哪所學(xué)校還不清楚.他們?nèi)巳谓痰膶W(xué)科是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，且每個(gè)學(xué)科一名老師,現(xiàn)知道：(1)小徐沒(méi)有被分配到一中;(2)小楊沒(méi)有被分配到二中;(3)教英語(yǔ)的沒(méi)有被分配到三中;(4)教語(yǔ)文的被分配到一中;(5)教語(yǔ)文的不是小楊.據(jù)此判斷到三中任教的人和所任教的學(xué)科分別是()A.小徐語(yǔ)文 B.小蔡數(shù)學(xué)C.小楊數(shù)學(xué) D.小蔡語(yǔ)文【答案】C【解析】小徐沒(méi)有被分配到一中，教語(yǔ)文的被分配到一中，小楊不任教語(yǔ)文，所以只有小蔡

被分配到一中任教語(yǔ)文，小楊沒(méi)有被分配到二中，也沒(méi)有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教數(shù)學(xué)，故選C.二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分。）.已知b克糖水中含有a克糖（。>〃>0），再添加m克糖（m>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式a【答案】廣aa+m【解析】糖水變甜，表示糖的濃度變大，即了<福a故答案為廣.已知向量”（4,3），則a的單位向量a0的坐標(biāo)為【答案】【解析】a=【解析】a=$42+「2=5，所以,a1f43)廠5T5,5J故答案為:.某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么-該學(xué)校的教師人數(shù)是【答案】200160 160-150 …【解析】設(shè)教師人數(shù)為」，解得"…，故填：20014.已知函數(shù)f14.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，g(x)=10g2x+m，若對(duì)Vxe[2,4]，3xe[8,16]，1 2使得f（xj三g（x2）,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為一.［答案］（-8，0］【解析】因?yàn)槿魧?duì)Vxe[2,4]，3x/8,16],使得f(x)三g(x)1 2 1 2所以fmln(x1)-gmln(x2),因?yàn)閒(x)=x2-2x+3的對(duì)稱軸為x=1, xe[2,4]所以f(x)min=f(2)因?yàn)間(因?yàn)間(x)=1og2x+m,xe[8,16]所以g(x)min=g(8)所以f(2)>g(8)所以m<015.所以g(x)min=g(8)所以f(2)>g(8)所以m<015.已知函數(shù)f(x)=<|lgx|,x>0x.若函數(shù)y=|2f(x)-a,x<0 1-1存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】故答案為：(I,3)【解析】函數(shù)y=|2f(x)-a|-1的零點(diǎn)，令|2f(x)—“卜1=0,解得f(x)=a+1 a—1將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=f(x)與j=一廠、y=-5一的交點(diǎn)，作出f(x)=|lgx|,x>0(1)x 八的大致圖像，如下:,x<0k2由圖可知，函數(shù)y=|2f(x)—a|-1存在5個(gè)零點(diǎn)，”1>12 1，解得1<a<3，a—10< <1故實(shí)數(shù)。的取值范圍為(1,3)三、解答題(共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。)16,已知集合A=1%2—5x—6<()},B-{x\m+\<x< g7?}.(1)若機(jī)=4,求集合CA,集合ACB;R R(2)若=求實(shí)數(shù)m的取值鼠圍.【解析】(1)因?yàn)槿硕2-5x-6<()},【解析】(1)因?yàn)槿硕﨏A={xIxV-1或x26}.當(dāng)機(jī)=4當(dāng)機(jī)=4時(shí)，B-{x|5<x<7}所以CB={xlx<5或x>7}.R所以AuCB={x\x<6^x>7}R(2)因?yàn)?所以5GA.當(dāng)5=0時(shí)，m+1>2m-1,則加<2；2m-1>m+1當(dāng)時(shí)，由題意得(2加—1<6 ,m+1>-17解得20加〈不.(7、綜上，實(shí)數(shù)根的取值范圍是一8，不.17.設(shè)函數(shù)尸/Q)是定義在(0,+s)上的減函數(shù)，并且滿足/Gy)=/(%)+/G),/-=1(1)求/(D和/(2)的值(2)如果/21+/(%—1)<2,求X的取值范圍【解析】(1)令％=丁=1,則/(D=/(i)+/(D,.?./(1)=。

0=f(2)+1.?.f(2)=-1又f(1)=ff2義1[=f(2)0=f(2)+1.?.f(2)=-1(111—X—22f-11—X—22f（一1）<2，又由f<ff；］，又由y=f（x）f（一1）<2，又由f的減函數(shù)，得:x2—x1 >—X—1>0，解得：x〉2.??.x的取值范圍為（2,+s）.18.一個(gè)盒子中裝有形狀、大小完全相同的6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球.（口）如果每次從盒子中取出1個(gè)小球，記錄小球顏色后放回盒子中，再取1個(gè)小球，求連續(xù)兩次取出的小球都是白球的概率；（口）如果一次從盒子中取出2個(gè)小球，求2個(gè)小球顏色不相同的概率.【解析】（口）從盒子中取出1個(gè)小球是白球的概率為4=263224由于抽取的方式是有放回的抽取，所以連續(xù)兩次取出的小球都是白球的概率為彳x-=-./（□）2個(gè)小球顏色不相同即1個(gè)白球1個(gè)黑球，所以一次從盒子中取出2個(gè)小球，2個(gè)小球815.C1815.顏色不相同的概率為二4LC2619.設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a—b)，求證：/、B、D三點(diǎn)共線;（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ka+b與a+kb共線.【解析】(1)證明：:A二a%b,BC=2a+8b,CD=3(a—b)??.BD=BC+CD=2a+8b+3(a—b)=5(a+b)=5AB???AB與BD共線，又它們有公共點(diǎn)B,?A；B,D三點(diǎn)共線

(2)^ka+b^a+kb共線，存在實(shí)數(shù)入，使左。+匕即左。+Z?二九4+@b僅二九 4一4*'1^=1解得仁士120.某企業(yè)用180萬(wàn)元購(gòu)買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來(lái)100萬(wàn)元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬(wàn)元(1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與使用年數(shù)xQeN*)的函數(shù)關(guān)系；(2)試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？年平均利潤(rùn)最大為多少萬(wàn)元？【解析】(1)由題意知，x年總收入100%萬(wàn)元x年維護(hù)總費(fèi)用為10(1+2+3++x)=5x(x+1)萬(wàn)元.J總禾潤(rùn))-100-^-5x(x