必修5-2-1等差數(shù)列題型歸納

an1naannan1naannnnnn定義通項公式

等差數(shù)列d（n1,2,3，…na1求和公式

n

nndn22

中項公式

1(a)2對稱性若mp，則mnp分段和原理S、列m2m3等差數(shù)列的判定方法：數(shù)（*）；n（*）；nkn（nN*）；n法Spn2qn（n*）；n（二）要方法

涉及等差數(shù)列的本概念的問題，常用基本量,來理若奇數(shù)個成等差列且和為定值時，可設(shè)中間三為a,a

；若偶數(shù)個成等數(shù)列且和為定值時，可設(shè)間兩項為3.等差數(shù)列的相關(guān):

a

，其余各項再根等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元}中，mn；mn}的任意連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列SSLLnmmm2}，若m則a，mnm

仍為等差數(shù)列．，則m}中，an2（其中a,d）2a}{}和差的數(shù)列{}為等差數(shù)列．n是差為d的等差數(shù)列則其子列k+m+m也是等差數(shù)列且公差為;ka}也是等差數(shù),且公差為項的等差數(shù)列{}，=(n+1)na中偶

2+1

=(2中

；在項數(shù)為

n

項的等差數(shù)列

{}

中

Sna奇n偶

,

=n(

)

．8等數(shù)列{}中一個等差數(shù)列，即點S)（*）在一條直線上

a)n

（

n*

）在一條直線上點

兩個等差數(shù)列

{}n

與

{}n

中

分別是它們的前

n

項和則

ab

Sn

.

（三）例分析問題1設(shè)列{}是遞增等差數(shù)列，前三項的為12，三項的n積為48a差數(shù)列{}的前項記為S知a301n1020

，①求通項；②

S，問題2

(

03

北京春在差數(shù)列

{

}

中，已知

20234

，則3

AB.D屆高三湖南師大中第二次月考）在等差數(shù){}，na120，2a81510理Ⅱ）等差數(shù)列{}中，，78，120則此數(shù)列前20項等于A.200220三校）設(shè)等數(shù)列{}前項記S，若，28則

S

AB45.36D18問題3．設(shè)差數(shù)列n(Ⅰ)求公差的值圍；

n

項和為

S

，已知

3

，

S12

，

S(Ⅱ)指出S,,…,S，哪一個最大,并說理由12

SnSn問題．

等差數(shù)列

{}，

S10

，求數(shù)列

Sn項和

n問題．

已知數(shù)列

{

}

的前項和為

S

，且

Sn

，

1

1求證：

為等差數(shù)列，

求

的表達式

（四）固練習(xí)

填空：項和為34，最后三項的和為146，所有項的和為390,則這個數(shù)列有

項；

等差數(shù)列前

m

項和是

，前

m

項和是

00

，則它的前

3m

項和是

若

{}n

是公差為

的等差數(shù)列,如果

728

,那么6502.

含

2

個項的等差數(shù)列奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比A.

2nn

B.

nn

nn

.

n23.

已

85個數(shù)成等差數(shù)列它們的和為，9

個數(shù)4.

等差數(shù)列

{}

中共有

2

項，且此數(shù)列中奇數(shù)項之和7

，偶數(shù)項之和為

6

，

1

，求其項數(shù)和中間.

（五）后作業(yè)

1（06宿遷模擬）知數(shù)列中a2，，差數(shù)，則2A0BC.D23

112.（06濰模擬）差數(shù)列a，在每相鄰兩項之間插入一個數(shù)，使之15成為等差數(shù)列，么新的等差數(shù)列的公差是B.7

在等數(shù)列)24，則數(shù)的前313A1326C.52D156

3

項之等于4.（06江南十校已知函數(shù)

f()

3x

，數(shù)列

，fa)*nn

1求證：數(shù)列差數(shù)列；

x2n2記xaa

，求

S

.（06汕頭模擬）已知列{}，，列15（n≥*）數(shù)列（n*）.}的最大項與小項，并說明理.nn

（六）向高考（全國）等差數(shù)列

n

a1

13

，

，33，是nA..CD.512.

（

02

春高考）設(shè)

N*

）是等差數(shù)列，S是前n項和S，S56

，則下列結(jié)論錯誤是

AdC.

5

S

與

S

均為

S

的最大項（04福建文）設(shè)S是等差數(shù)列AB

項，若nC.

55，則93DS1S4.（全Ⅱ）設(shè)S是等差數(shù)列a的項和，若，則6SS61231AC.D103

ndnd5.

（

06福建）在等數(shù)列nA40B42

2,則26C.43D6.

（

06

廣東）已知等差列共有1

項，其中奇數(shù)項1

，偶數(shù)項之和為

3

，則其公差是

AB.37.

(

06陜西文已等差數(shù)列，該數(shù)列n8A.18B.27.

9

項和

S

等于

(

江西文)在各項均不為零的等差數(shù)列

中，若

(n≥

，則9.

SnAC.1D2(全Ⅰ文設(shè)是差數(shù)列項，若35，則a74A7C.D5(山東文等數(shù)列

，，9（03上春）設(shè)

f(x)

2

x

1

，利用課本中推等差數(shù)列前和的公式的方法，可得f(f(12.（南）已知數(shù)列2n

）為等差數(shù)列，

，a

，則11limaa1n

A.2

B.

.

D.

13.（

海南知

a10

前

0

項和

S70

其差

A.

2314.

（

B07陜西文等差數(shù)列A.

C.3項為S，若B.C24

，

S.

，則

S

等于15.（07遼寧）設(shè)等差數(shù)列{}前n項和S，S，，nA.63.45..278916.

(

06

北京文設(shè)等差數(shù)列

{}

的首項

1

及公差都是整,前

n

項和為

S

,

(Ⅰ)若(Ⅱ)若

0，S,數(shù)列的通項公式；≥6，a0，≤77，,求所有可能的數(shù)114

{}n

的通項公式17.（慶）已知各項均為正數(shù)數(shù)列

項滿足S1