大學(xué)高等代數(shù)教案

大學(xué)高等代數(shù)【教案】教學(xué)課程：大學(xué)高等代數(shù)授課對象：本科生授課時(shí)間：36學(xué)時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解向量、矩陣等基本代數(shù)概念和性質(zhì)，并掌握它們的計(jì)算方法和應(yīng)用技巧；2.深入了解線性變換、線性空間等概念和性質(zhì)，掌握它們的基本定理和應(yīng)用技巧；3.熟悉線性方程組的理論和解法，掌握線性方程組的求解方法和應(yīng)用技巧；4.能夠運(yùn)用矩陣的特征值和特征向量等概念求解線性代數(shù)的實(shí)際問題，掌握矩陣的對角化方法和應(yīng)用技巧；5.能夠理解、運(yùn)用代數(shù)結(jié)構(gòu)理論解決代數(shù)問題，掌握群和環(huán)等代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本定理和應(yīng)用技巧。二、教學(xué)內(nèi)容第一章向量和矩陣1.1向量的基本概念和運(yùn)算法則1.1.1向量的定義和基本運(yùn)算法則1.1.2向量的線性組合和線性相關(guān)性1.1.3向量空間和基底1.2矩陣的基本概念和運(yùn)算法則1.2.1矩陣的定義和基本運(yùn)算法則1.2.2矩陣的初等變換1.2.3矩陣的逆矩陣和伴隨矩陣1.3矩陣的行列式與秩1.3.1矩陣的行列式1.3.2向量組的線性相關(guān)性和秩1.4矩陣的特征值和特征向量1.4.1特征值和特征向量的定義和性質(zhì)1.4.2矩陣的對角化第二章線性空間與線性變換2.1線性空間2.1.1線性空間的定義和性質(zhì)2.1.2子空間的性質(zhì)和判定方法2.2線性變換2.2.1線性變換的定義和基本性質(zhì)2.2.2線性變換的矩陣表示2.3線性變換的核與象2.3.1線性變換的核與象的概念和性質(zhì)2.3.2求解線性變換的核與象的方法2.4線性變換的特征值和特征向量2.4.1特征值和特征向量的定義和性質(zhì)2.4.2線性變換的對角化第三章線性方程組3.1線性方程組的解法3.1.1行列式求解法3.1.2矩陣運(yùn)算求解法3.1.3初等變換求解法3.2線性方程組的解空間3.2.1解空間的定義和性質(zhì)3.2.2求解一組線性方程組的解空間3.3線性方程組的性質(zhì)3.3.1線性方程組的充要條件3.3.2齊次線性方程組和非齊次線性方程組3.4向量空間與矩陣空間3.4.1向量空間和矩陣空間的定義和性質(zhì)3.4.2向量的內(nèi)積和矩陣的譜第四章代數(shù)結(jié)構(gòu)4.1群4.1.1群的定義和基本性質(zhì)4.1.2子群、循環(huán)群和同態(tài)群4.2環(huán)4.2.1環(huán)的定義和基本性質(zhì)4.2.2子環(huán)、整環(huán)和同構(gòu)環(huán)4.3域4.3.1域的定義和基本性質(zhì)4.3.2子域、代數(shù)擴(kuò)域與超越擴(kuò)域三、教學(xué)方法本門課程以理論為主，注重基本概念和定理的掌握。在教學(xué)過程中，采用講述、舉例、探究和引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)等多種教學(xué)方法，力