2022版高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念專題強(qiáng)化練2二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大小值的求法含解析新人教A版必修1

專題強(qiáng)化練2二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大(小)值的求法一、選擇題1.(2020江西新余分宜中學(xué)高一上第二次段考,)已知函數(shù)f(x)=x2-2x在區(qū)間[-1,t]上的最大值為3,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ()A.(1,3] B.[1,3] C.[0,3] D.(-1,3]2.(2020山東青島第二中學(xué)高一上期中,)函數(shù)f(x)=x-x+1的最小值為 ()A.-54 B.-12 C.-13.(2019天津一中高一上期中,)已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x-4在區(qū)間[-2,a]上的最小值為-5,最大值為4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-2,1) B.(-2,4]C.[1,4] D.[1,+∞)4.(2020天津六校高一上期中聯(lián)考,)設(shè)函數(shù)f(x)=-(x-a)2+a2,x≤0,-x2+2xA.[4,+∞) B.[2,+∞) C.[1,+∞) D.[1,2]二、填空題5.()函數(shù)f(x)=x2+2x+a,若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

6.(2020重慶高一上月考,)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2在閉區(qū)間[0,m]上有最大值2,最小值1,則m的取值范圍為.

7.(2020江西臨川一中高一上月考,)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+10(x∈[m,n])的值域?yàn)閇3m,3n],則2m+n=.

三、解答題8.(2020山東棗莊滕州一中高一上月考,)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a,b的值;(2)設(shè)f(x)=g(x)x-2,若不等式f(x)-k>0在x∈(2,5]9.()某旅行團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若該團(tuán)人數(shù)不超過30,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若該團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票每張減少10元.該旅行團(tuán)乘坐飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元.假設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)不能超過70人.(1)寫出每張飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)該團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤?10.(2020山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上第一次學(xué)分認(rèn)定考試,)已知二次函數(shù)f(x)=x2-5x+4.(1)求函數(shù)h(x)=f(x)-(2t-5)x在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中t∈R;(2)當(dāng)x∈[1,3]時(shí),y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=mx+7的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.案全解全析第一章集合與函數(shù)概念專題強(qiáng)化練2二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大(小)值的求法1.D2.A3.C4.B一、選擇題1.D函數(shù)f(x)=x2-2x的圖象如圖所示:因?yàn)閒(-1)=3,f(3)=3,所以當(dāng)f(x)在區(qū)間[-1,t]上的最大值為3時(shí),t的取值范圍為-1<t≤3,即t∈(-1,3].故選D.2.A令t=x+1,t≥0,則x=t2-1,則y=t2-t-1=t-122-54,故函數(shù)的最小值在t=12處取到,則y方法技巧應(yīng)用換元法將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題.3.C∵f(x)=x2-2x-4=(x-1)2-5,∴f(x)min=f(1)=-5,由題知,f(x)max=4,即x2-2x-4=4,解得x=-2或x=4,作出f(x)的大致圖象如圖所示.由題意及圖象可知,1≤a≤4.故選C.4.B已知f(x)=-(當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=-(x-a)2+a2的圖象開口向下,圖象的對(duì)稱軸為直線x=a,f(0)=0;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x+1-a的圖象開口向下,圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,此時(shí)f(x)max=f(1)=2-a.若使得f(0)是f(x)的最大值,則滿足a≥0,2-a≤0,解得二、填空題5.答案(-3,+∞)解析∵對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,∴只需滿足f(x)min>0(x∈[1,+∞))即可.由題知,f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,∴f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)min=f(1)=3+a.∴3+a>0,解得a>-3.故a的取值范圍是(-3,+∞).6.答案[1,2]解析f(x)=(x-1)2+1,由f(x)min=1得,1∈[0,m],即m≥1.又f(x)max=2,且f(0)=2,∴f(m)≤2,即m2-2m+2≤2,解得0≤m≤2.綜上所述,m的取值范圍是[1,2].7.答案9解析因?yàn)閒(x)=x2-4x+10=(x-2)2+6≥6,所以3m≥6,解得m≥2.又函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,所以函數(shù)f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增.所以f(m)=3m,f(n)=3n,即m2-4m+10=3m,n2-4n+10=3n,解得m=2或m=5,n=2或n=5,又m<n,所以m=2,n=5,所以2m+n=4+5=9,故答案為9.三、解答題8.解析(1)由題意可知二次函數(shù)g(x)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,∴g(x)在[2,3]上單調(diào)遞增,∴g解得a(2)由(1)知g(x)=x2-2x+1,則f(x)=g(x)x-2=x2-2x+1x∵f(x)-k>0在x∈(2,5]上恒成立,∴只需k<f(x)min.易知函數(shù)f(x)在(2,3)上單調(diào)遞減,在[3,5]上單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=3時(shí),f(x)取得最小值,且f(x)min=4.∴k<4.9.解析(1)設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x,每張飛機(jī)票價(jià)格為y元,則y=900即y=900(2)設(shè)旅行社可獲得利潤為Q元,則Q=900即Q=900當(dāng)1≤x≤30且x∈N*時(shí),Qmax=900×30-15000=12000;當(dāng)30<x≤70且x∈N*時(shí),Q=-10(x-60)2+21000,當(dāng)x=60時(shí),Qmax=21000.因?yàn)?1000>12000,所以當(dāng)該團(tuán)人數(shù)為60時(shí),旅行社可獲得最大利潤21000元.10.解析(1)由f(x)=x2-5x+4,得h(x)=x2-5x+4-(2t-5)x=x2-2tx+4=(x-t)2-t2+4.當(dāng)t≤0時(shí),h(x)min=h(0)=4,當(dāng)0<t<1時(shí),h(x)min=h(t)=-t2+4,當(dāng)t≥1時(shí),h(x)min=h(1)=-2t+5,綜上,h(x)min=4(2)由題意得x2-5x+4>mx+7在[1,3]上恒成立,即m<x-3x-5在[1,3]上恒成立令g(x)=x-3x-5,x∈則m<g(x)min在[1,3]上恒成立.任取x1,x2∈[1,3],且x1<x2,則g(x1)-g(x2)=x1-3x1-5-x