線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理第1頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六動(dòng)動(dòng)手，你也會(huì)有發(fā)現(xiàn)！

畫(huà)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)L，在L上取任意點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個(gè)點(diǎn)試試。由此你有何發(fā)現(xiàn)或猜想？結(jié)論：

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．你能證明你的發(fā)現(xiàn)或猜想嗎？ACBPMN第2頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等的根據(jù)之一.ACBPMN定理應(yīng)用格式：如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理：第3頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六反過(guò)來(lái),如果AP=BP，那么P點(diǎn)是否在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上呢？若AP=BP

，則P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上。結(jié)論：

與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。第4頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.ACBPMN定理應(yīng)用格式：如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上(與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上).這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線(xiàn)上(或直線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的逆定理：第5頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六結(jié)論:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。反之，與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上。所以，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)可以看作到線(xiàn)段兩端的距離相等的所有點(diǎn)的集合。第6頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六理解了嗎？1、因?yàn)?/p>

，所以AB＝AC。理由：

2、因?yàn)?/p>

，所以A在線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)上理由：AD為BC的中垂線(xiàn)AB＝AC線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。BCAD3、如圖，NM是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn),下列說(shuō)法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線(xiàn)ABMND①②③第7頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

4、下列說(shuō)法：①若直線(xiàn)PE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線(xiàn)PE垂直平分線(xiàn)段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)C第8頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六會(huì)用了嗎？如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng)。DCBEA解：∵ED是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)∴∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+DC+BC∴△BCD的周長(zhǎng)===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19第9頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線(xiàn)上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？AB=AC=CEAB+BD=DE第10頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線(xiàn)AM是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)嗎？∵AB=ACMB=MC∴直線(xiàn)AM垂直平分線(xiàn)段BC（與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）第11頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六已知：△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)P。

求證：PA=PB=PC.PABC結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。第12頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期六11.3角的平分線(xiàn)ODEABPC定理1

在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2

到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

12.1線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理和一條線(xiàn)