統(tǒng)計估計和假設檢定

統(tǒng)計估計和假設檢定1第1頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六重點內(nèi)容統(tǒng)計估計的原理假設檢定的邏輯假設檢定的程序假設檢定的三種方式2第2頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六一、中央極限定理

（centrallimittheorem）樣本平均數(shù)的抽樣分配（samplingdistributionofsamplemeans）樣本平均數(shù)的平均數(shù)(TheMeanoftheSamplingDistributionofMeans,)3第3頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六標準誤（,standarderror)：樣本平均數(shù)抽樣分配的標準差4第4頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六中央極限定理：自某一母體中抽樣，假定所有樣本數(shù)為N的樣本都被抽出來（也就是有K套樣本）并計算其平均數(shù)（），在樣本數(shù)夠大的情況下，這K個樣本平均數(shù)會形成常態(tài)分配，而且這些樣本平均數(shù)的平均數(shù)（）會等於母體平均數(shù)（），這些樣本平均數(shù)的標準差（標準誤）會等於

5第5頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六中央極限定理:6第6頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六中央極限定理提供了推論統(tǒng)計的理論基礎這個定理適用於任何形態(tài)的分配樣本平均數(shù)的平均數(shù)會等於母體平均數(shù)7第7頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六標準誤會比母體標準差來得小標準誤是與樣本數(shù)的大小成反比的關系8第8頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六二、信賴區(qū)間與統(tǒng)計估計統(tǒng)計估計可分為點估計（pointestimate）信賴區(qū)間（confidenceinterval）估計9第9頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六區(qū)間估計的邏輯是以機率抽樣方法自母體抽取一個樣本，計算其平均數(shù)，依照所要的信心水準，將加減K個而得到上下區(qū)間。10第10頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六信賴區(qū)間就是區(qū)間的寬度，通常也稱為抽樣誤差（samplingerror）11第11頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六例１：隨機抽樣1000位北京男性市民后，樣本平均身高為172公分，樣本標準差為30公分，在95%的信心水準下，北京男性市民的平均身高為何？12第12頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六95%信賴區(qū)間13第13頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六（續(xù)－信賴區(qū)間）這就表示在95%的信心水準下，北京男性市民的平均身高是在170.14與173.86公分之間，其抽樣誤差為公分14第14頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六99%信賴區(qū)間15第15頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六（續(xù)－信賴區(qū)間）這就表示在99%的信心水準下，北京男性市民的平均身高是在169.55與174.45公分之間，其抽樣誤差為公分16第16頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六一般對這信賴區(qū)間的解釋是，我們有95%的信心，在這個區(qū)間中會包含著母體平均數(shù)。17第17頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六真正意乂是：如果連續(xù)抽樣100次，每次都建立一個信賴區(qū)間，所謂95%信賴區(qū)間是指這100個信賴區(qū)間中，會有95個區(qū)間會正確地包含著母體平均數(shù)，約有五個不包含著18第18頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六例2：美國某家醫(yī)院隨機抽樣1024個案例，其平均醫(yī)療費用為$810，樣本標準差為$64建構(gòu)90%的信賴區(qū)間建構(gòu)95%的信賴區(qū)間建構(gòu)99%的信賴區(qū)間19第19頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六因此，區(qū)間估計的邏輯是以機率抽樣方法自母體抽取一個樣本，計算其平均數(shù)，依照所要的信心水準，加減K個所得到上下區(qū)間20第20頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六

95%和99%就是“信心水準”就是抽樣誤差信心水準愈高，信賴區(qū)間也就愈寬，但太寬的信賴區(qū)間會使之失去實際的效用

21第21頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六值：代表“不包含”母體特性的機率，也就是結(jié)論是錯誤的機率。又稱為顯著程度（significancelevel）在95%的信心水準下，

=1–0.95=0.05

在99%的信心水準下，

=1–0.99=0.0122第22頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六“判別值”（criticalvalue）:與值相對應的z

值95%信賴區(qū)間的判別值：99%信賴區(qū)間的判別值：23第23頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六上述的信賴區(qū)間也可以t分數(shù)來建構(gòu)：信賴區(qū)間24第24頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六以t分數(shù)來建構(gòu)信賴區(qū)間：例１：設N=1000,=.05例２：設N=16,=.0525第25頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六一個控制抽樣誤差的方法是從樣本數(shù)著手但是，當樣本數(shù)超過一定數(shù)目后，標準誤減少得很有限，抽樣成本會隨著樣本數(shù)增大

26第26頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六三、假設檢定統(tǒng)計估計：估計母體參數(shù)假設檢定：假設母體參數(shù)為某值，再以樣本資料來檢證這項假定是否為真27第27頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六例3：某廠商要測試所生產(chǎn)的盒裝果汁容量是否是16oz取樣1024盒并計算平均數(shù)這平均數(shù)等於16的機率很低（15.99,16.01,16.1,16.2,）如果樣本標準差=1.6,樣本平均數(shù)=16.2廠商的結(jié)論為何？28第28頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六假設檢定的2種類型選用何種檢定方法要考慮的三個因素：樣本的個數(shù)和類型，樣本的規(guī)模，變量的測量尺度29第29頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六1、參數(shù)檢定：Z、t檢驗（樣本隨機、正態(tài)分布、定距層級）

F檢驗（樣本隨機、有一個變量是定距層級的，各子總體正態(tài)分布且具有相等的方差）2、非參數(shù)檢定：卡方檢驗（兩個變量均為定類，樣本隨機）30第30頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六(定距層次的變量)假設檢定的三種方法：信賴區(qū)間檢定法z分數(shù)（或t分數(shù)）檢定法p值檢定法31第31頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六假設檢定的程序：１）設立假設２）決定顯著程度（α）３）設立決定規(guī)則４）計算檢定數(shù)據(jù)５）結(jié)論32第32頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六1.雙尾檢定：信賴區(qū)間檢定法１）設立假設：虛無假設〔nullhypothesis〕：假定變數(shù)間沒有任何關系或是假定樣本觀察值與母體參數(shù)間沒有差別對立假設（alternativehypothesis）：假定變數(shù)間有關系或是假定樣本觀察值與母體參數(shù)間有差別33第33頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六：盒裝果汁容量為16oz：盒裝果汁容量不是16oz34第34頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六２）決定顯著程度（α）：通常為.05或.01在檢定虛無假設時：拒絕虛無假設：即認為樣本觀察值與母體參數(shù)間，存在著統(tǒng)計上顯著的差別（statisticallysignificantdifference）不拒絕虛無假設：即認為樣本觀察值與母體參數(shù)間，沒有統(tǒng)計上顯著的差別（statisticallyinsignificant）35第35頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六虛無假設事實上是對的(Right)錯的(fAlse)決定不拒絕虛無假設(Accept)正確的決定（第二型錯誤）：不拒絕錯的H0的機率(AA)拒絕虛無假設(Reject)（第一型錯誤）：拒絕對的H0的機率(RR)正確的決定假設檢定的兩種錯誤類型表

36第36頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六（）就是前述的信心水準，而就是顯著程度（significancelevel）所以當為0.05時，信心水準為95%；當為0.01時，信心水準為99%37第37頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六3）設立決定規(guī)則(信賴區(qū)間檢定法)如果樣本值在估計區(qū)間內(nèi)，我們就無法拒絕虛無假設如果樣本值在估計區(qū)間外，我們就拒絕虛無假設38第38頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六４）計算檢定數(shù)據(jù)如

α=.05

16-.098<<16+.098

15.902<<16.09839第39頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六５）結(jié)論因為樣本觀察值為16.2，落在估計區(qū)間外，依照上述的決定規(guī)則，我們拒絕虛無假設(統(tǒng)計上顯著)。盒裝果汁容量不是16oz40第40頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六信賴區(qū)間檢定法的邏輯是：如果母體的平均數(shù)等於，則所觀測到的樣本平均數(shù)應非常接近。因此，我們可以假定的母體的平均數(shù)來建構(gòu)信賴區(qū)間，在一定的信心水準下（如95%），如果所觀測到的樣本值落在估計區(qū)間內(nèi)，我們就無法拒絕虛無假設，表示樣本觀察值與母體參數(shù)間，沒有統(tǒng)計上顯著的差別41第41頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六以樣本平均數(shù)建立信賴區(qū)間１）設立假設：盒裝果汁容量為16oz：盒裝果汁容量不是16oz42第42頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六3）設立決定規(guī)則(信賴區(qū)間檢定法)如果母體平均值在估計區(qū)間內(nèi)，我們就無法拒絕虛無假設如果母體平均值在估計區(qū)間外，我們就拒絕虛無假設43第43頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六如

α=.0516.2-.098<<16.2+.098

16.102

<<16.29844第44頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論（以樣本平均數(shù)建立信賴區(qū)間）因為假定的母體平均數(shù)為16，在估計區(qū)間外，依照上述的決定規(guī)則，我們拒絕虛無假設(統(tǒng)計上顯著)。盒裝果汁容量不是16oz45第45頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六以樣本平均數(shù)建立信賴區(qū)間檢定的邏輯是:我們可以樣本平均數(shù)來建構(gòu)信賴區(qū)間，在一定的信心水準下（如95%），如果假定的母體平均數(shù)在估計區(qū)間內(nèi)，我們就無法拒絕虛無假設，表示樣本觀察值與母體參數(shù)間，沒有統(tǒng)計上顯著的差別46第46頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六即統(tǒng)計上不顯著,無法拒絕H0

，或

統(tǒng)計上顯著, 拒絕H047第47頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六例4：某廠商要測試所生產(chǎn)的鐵圈直徑是否是4公分。如果樣本數(shù)為1024，樣本平均數(shù)為3.97，樣本標準差為.16廠商的結(jié)論為何？48第48頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六１）設立假設：：鐵圈直徑是4 公分：鐵圈直徑不 是4公分49第49頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六２）決定顯著程度：α＝.01３）設立決定規(guī)則：如果假定的母體平均數(shù)在估計區(qū)間內(nèi)，我們就無法拒絕虛無假設如果假定的母體平均數(shù)在估計區(qū)間外，我們就拒絕虛無假設50第50頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六４）計算檢定數(shù)據(jù)(樣本平均數(shù))51第51頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六５）結(jié)論因為假定的母體平均數(shù)為4，在估計區(qū)間外，依照上述的決定規(guī)則，我們拒絕虛無假設(統(tǒng)計上顯著)。鐵圈直徑不是4公分52第52頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六(鐵圈例子)如果顯著程度為α＝.05，廠商的結(jié)論為何？（以樣本平均數(shù)）信賴區(qū)間:3.96–3.9853第53頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六如果=.01時，我們拒絕虛無假設(統(tǒng)計上顯著)，則

=.05時，我們必然拒絕虛無假設，反之不必然54第54頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六(鐵圈例子)如果樣本數(shù)為16，廠商的結(jié)論為何？55第55頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六(盒裝果汁例子)１）設立假設：盒裝果汁容量為16oz：盒裝果汁容量不是16oz２）決定顯著程度（α）：2.雙尾檢定：z分數(shù)（或t分數(shù)）檢定56第56頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六３）設立決定規(guī)則：（判別值）如統(tǒng)計上顯著如統(tǒng)計上不顯著57第57頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六４）計算檢定數(shù)據(jù)５）結(jié)論因為z=4>1.96，依照上述的決定規(guī)則，我們拒絕虛無假設(統(tǒng)計上顯著)。盒裝果汁容量不是16oz58第58頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六雙尾檢定-z分數(shù)（或t分數(shù)）檢定的邏輯是：

如統(tǒng)計上顯著,拒絕H0如統(tǒng)計上不顯著,無法拒絕H059第59頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六雙尾檢定：z分數(shù)（或t分數(shù)）檢定(鐵圈例子)如果樣本數(shù)為16，廠商的結(jié)論為何？60第60頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六3.雙尾檢定：

p值檢定法(鐵圈例子)

設α=.05，

因z=6,=.000032設立決定規(guī)則如p<α,拒絕H0如p>α,無法拒絕H061第61頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論：因為

p=.000064

<α=.05，依照上述的決定規(guī)則，我們拒絕虛無假設(統(tǒng)計上顯著)。鐵圈直徑不是4公分62第62頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六雙尾檢定-p值檢定法的邏輯是：如p<α,統(tǒng)計上顯著,拒絕H0如p>α,統(tǒng)計上不顯著,無法拒絕H063第63頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六雙尾檢定：因為據(jù)絕區(qū)是在兩尾端，只能檢驗樣本觀察值與母體參數(shù)間有沒有統(tǒng)計上顯著的差別單尾檢定：檢驗樣本值是不是比母體參數(shù)大或比母體參數(shù)小64第64頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六4.單尾檢定：信賴區(qū)間檢定法某廠商要測試所生產(chǎn)的盒裝果汁容量是否多於16oz取樣1024盒并計算平均數(shù)如果樣本標準差=1.6,樣本平均數(shù)=16.2廠商的結(jié)論為何？65第65頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六１）設立假設:２）決定顯著程度（α）66第66頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六３）設立決定規(guī)則：拒絕

H0

如果樣本平均數(shù)

(16.2)大於或

67第67頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六４）計算檢定數(shù)據(jù)，

如α=.05,16+1.65x.05=16.08255)結(jié)論：因為

16.2>16.0825,依照上述的決定規(guī)則，我們拒絕虛無假設(統(tǒng)計上顯著)，盒裝果汁容量多於16oz68第68頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六單尾檢定(信賴區(qū)間檢定法)的邏輯是：如果，當統(tǒng)計上顯著, 拒絕H0如果，當拒絕H0

69第69頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六5.單尾檢定：z分數(shù)（或t分數(shù)）檢定

(盒裝果汁例子)設立決定規(guī)則：如果，拒絕虛無假設如果，不拒絕虛無假設(注意：此處無絕對值)70第70頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六因為依照上述的決定規(guī)則4>1.65，我們拒絕虛無假設(統(tǒng)計上顯著)，盒裝果汁容量多於16oz71第71頁，共77頁，2023年，2月20日，星期六單尾檢定-z分數(shù)（或t分數(shù)）檢定)的邏輯是：如