2008年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2008年無錫市初中畢業(yè)暨高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷滿分130分，考試時間為120分鐘．2．卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、細(xì)心填一填（本大題共有12小題，15空，每空2分，共30分．請把結(jié)果直接填在題中的橫線上．）1．的相反數(shù)是 ，16的算術(shù)平方根是．2．分解因式： ．3．設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則 ， ．（第9題）（第9題）震救災(zāi)款物合計約3990000萬元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 萬元．5．函數(shù)中自變量的取值范圍是 ；函數(shù)中自變量的取值范圍是 ．（第10題）6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（），則的值為 ．（第10題）7．一射擊運動員一次射擊練習(xí)的成績是（單位：環(huán)）：7，10，9，9，10，這位運動員這次射擊成績的平均數(shù)是 環(huán)．8．五邊形的內(nèi)角和為 ．9．如圖，，，則 ．（第12題）10．如圖，于，若，則 ．（第12題）11．已知平面上四點，，，，直線將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值為 ．12．已知：如圖，邊長為的正內(nèi)有一邊長為的內(nèi)接正，則的內(nèi)切圓半徑為 ．二、精心選一選（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)．）13．計算的結(jié)果為（）Ａ． B． Ｃ． Ｄ．14．不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．下面四個圖案中，是軸對稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A．B．C．D．（第16題）16．如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，（第16題）已知，則等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．17．下列事件中的必然事件是（）Ａ．2008年奧運會在北京舉行 （第18題）（第18題）Ｃ．2008年奧運會開幕式當(dāng)天，北京的天氣晴朗Ｄ．全世界均在白天看到北京奧運會開幕式的實況直播18．如圖，分別為正方形的邊，，，上的點，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．三、認(rèn)真答一答（本大題共有8小題，共64分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）19．解答下列各題（本題有3小題，第（1），（2）小題每題5分，第（3）小題3分，共13分．）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．（3）如圖是由6個相同的正方形拼成的圖形，請你將其中一個正方形移動到合適的位置，使它與另5個正方形能拼成一個正方體的表面展開圖．（請在圖中將要移動的那個正方形涂黑，并畫出移動后的正方形）20．（本小題滿分6分）如圖，已知是矩形的邊上一點，于，試說明：．21．（本小題滿分7分）如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．22．（本小題滿分6分）小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點數(shù)相加，并約定：點數(shù)之和等于6，小晶贏；點數(shù)之和等于7．小紅贏；點數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負(fù)．問他們兩人誰獲勝的概率大？請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明．23．（本小題滿分6分）小明所在學(xué)校初三學(xué)生綜合素質(zhì)評定分四個等第，為了了解評定情況，小明隨機調(diào)查了初三30名學(xué)生的學(xué)號及他們的評定等第，結(jié)果整理如下：學(xué)號3003300830123016302430283042304830683075等第ＡＣＢＣＤＢＡＢＢＡ學(xué)號3079308830913104311631183122313631443154等第ＢＢＢＣＡＣＢＡＡＢ學(xué)號3156316331723188319331993201320832103229等第ＣＡＢＢＡＢＣＣＢＢ注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格．（1）請在下面給出的圖中畫出這30名學(xué)生綜合素質(zhì)評定等第的頻數(shù)條形統(tǒng)計圖，并計算其中等第達到良好以上（含良好）的頻率．（2）已知初三學(xué)生學(xué)號是從3001開始，按由小到大順序排列的連續(xù)整數(shù)，請你計算這30名學(xué)生學(xué)號的中位數(shù)，并運用中位數(shù)的知識來估計這次初三學(xué)生評定等第達到良好以上（含良好）的人數(shù)．24．（本小題滿分8分）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為．（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有 個．友情提醒：請在你畫的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．圖1圖125．（本小題滿分9分）在“512大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000和乙種板材12000的任務(wù)．（1）已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30或乙種板材20．問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點計劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調(diào)運這兩種板材．已知建一間型板房和一間型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：板房型號甲種板材乙種板材安置人數(shù)型板房54265型板房78418問：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？26．（本小題滿分9分）已知拋物線與它的對稱軸相交于點，與軸交于，與軸正半軸交于．（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于是線段上一動點（點異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當(dāng)四邊形的面積等于時點的坐標(biāo)．四、實踐與探索（本大題共2小題，滿分18分）27．（本小題滿分10分）如圖，已知點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓．設(shè)點運動了秒，求：（1）點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．28．（本小題滿分8分）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖12008年無錫市初中畢業(yè)高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明一、細(xì)心填一填1．6，4 2． 3．7，3 4． 5．，6．2 7．9 8．540 9．20 10．30 11． 12．二、精心選一選13．B 14．C 15．D 16．D 17．A 18．A三、認(rèn)真答一答第19題（3）19．（1）解：原式 （4分）第19題（3）． （5分）（2）解：原式． （4分）當(dāng)時，原式． （5分）（3）如圖所示（答案不唯一） （3分）20．解法一：矩形中，，， （2分）． （4分），，． （5分）． （6分）解法二：矩形中，． （2分），，． （4分）（下同）21．（1），即，又，四邊形是平行四邊形． （2分）平分，， （3分）又，，，，四邊形是菱形． （4分）（2）證法一：是中點，．又，，， （5分）， （6分），．即，是直角三角形． （7分）證法二：連，則，且平分， （5分）設(shè)交于．是的中點，． （6分），是直角三角形． （7分）22．解：列表如下：小小晶小紅123456123456723456783456789456789105678910116789101112或列樹狀圖：789789101112123456678910111234565678910123456456點數(shù)之和小晶123456123456123456123點數(shù)之和小晶234567345678456789小紅小紅由表或圖可知，點數(shù)之和共有36種可能的結(jié)果，其中6出現(xiàn)5次，7出現(xiàn)6次，故（和為6），（和為7）．（和為6）（和為7），小紅獲勝的概率大．評分說明：列表正確或畫對樹狀圖得3分，兩個概率每求對一個得1分，比較后得出結(jié)論再得1分．人數(shù)1412108642AB人數(shù)1412108642ABCD等第等第達到良好以上的有22人，其頻率為．（2）這30個學(xué)生學(xué)號的中位數(shù)是3117，故初三年級約有學(xué)生人，，故該校初三年級綜合素質(zhì)評定達到良好以上的人數(shù)估計有171人．2cm1cm2cm1cm40°2cm1cm40°圖1圖224．解：（1）如圖1； （3分）（2）如圖2； （6分）（3）4． （8分）25．解：（1）設(shè)安排人生產(chǎn)甲種板材，則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為人．由題意，得， （2分）解得：．經(jīng)檢驗，是方程的根，且符合題意． （3分）答：應(yīng)安排80人生產(chǎn)甲種板材，60人生產(chǎn)乙種板材． （4分）（2）設(shè)建造型板房間，則建造型板房為間，由題意有： （6分）解得． （7分）又，．這400間板房可安置災(zāi)民． （8分）當(dāng)時，取得最大值2300名．答：這400間板房最多能安置災(zāi)民2300名． （9分）26．解：（1）由題意，知點是拋物線的頂點， （2分），，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為． （3分）（2）由（1）知，點的坐標(biāo)是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，則，，． （4分）由，得，，點的坐標(biāo)是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式是，則解得，．直線的函數(shù)關(guān)系式是． （5分）設(shè)點坐標(biāo)為，則．軸，點的縱坐標(biāo)也是．設(shè)點坐標(biāo)為，點在直線上，，． （6分）軸，點的坐標(biāo)為，，，，， （7分），，，當(dāng)時，，而，，點坐標(biāo)為和． （9分）四、實踐與探索27．解：（1）過作軸于，，，，，點的坐標(biāo)為． （2分）BADOPCxy圖1（2）①當(dāng)BADOPCxy圖1yxBCPyxBCPOAE圖2． （4分）②當(dāng)與，即與軸相切時（如圖2），則切點為，，過作于，則， （5分），． （7分）③當(dāng)與所在直線相切時（如圖3），設(shè)切點為，交于，則，，． （8分）yxAFCBPOGHyxAFCBPOGH圖3，化簡，得，解得，，．所求的值是，和． （10分）28．解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達到預(yù)設(shè)的要求． （3分）（圖案設(shè)計不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得．將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設(shè)，則，．由，得，，，即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預(yù)設(shè)要求． （6分）或：將原正方