狹義相對(duì)論個(gè)例題

狹義相對(duì)論個(gè)例題第1頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六洛倫茲變換例題1有兩個(gè)慣性系S和S′。在S′系中x0′處有一只靜止的鐘，用該鐘記錄到在t1′和t2′時(shí)刻x0′處發(fā)生的兩個(gè)事件。在S′系中的鐘記錄這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為⊿t′=t2′―t1′。那么，在S系中的鐘記錄這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是多少？若在S系中x0處有一只靜止的鐘，用該鐘記錄到在t1和t2時(shí)刻x0處發(fā)生的兩個(gè)事件，則S系中的鐘記錄這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為⊿t=t2―t1。那么，在S′系中的鐘記錄這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是多少？解：先討論第一種情況。在S系中的鐘記錄兩個(gè)事件的時(shí)刻分別為t1和t2，由式知第2頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六所以這表明S系的鐘記錄S′系內(nèi)的某一點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，比S′系的鐘所記錄的時(shí)間要長(zhǎng)些，由于S′系是相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)的，因此，我們得到的結(jié)論是運(yùn)動(dòng)著的鐘走慢了。于是，第3頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六再討論第二種情況。在S′系中的鐘記錄兩個(gè)事件的時(shí)刻分別為t2′和t1′，根據(jù)式于是，，這表明S系的鐘記錄S′系內(nèi)的某一點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，比S′系的鐘所記錄的時(shí)間要長(zhǎng)些，由于S′系是相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)的，因此，我們得到的結(jié)論是運(yùn)動(dòng)著的鐘走慢了。第4頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六有所以再討論第二種情況。在S′系中的鐘記錄兩個(gè)事件的時(shí)刻分別為t2′和t1′，根據(jù)式第5頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六這表明，S′系的鐘記錄S系內(nèi)某一點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，比S系的鐘所記錄的時(shí)間要長(zhǎng)些，由于S系相對(duì)于S′系也是運(yùn)動(dòng)的，因此，同樣得到運(yùn)動(dòng)著的鐘走慢了的結(jié)論。有所以于是，第6頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例題2設(shè)在6000m高層大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)固有壽命（在相對(duì)于μ子靜止的慣性系中測(cè)得的壽命）為的μ子。在產(chǎn)生時(shí)，該μ子正朝地球的方向且以v=0.998c的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它能否越過(guò)大氣層？試分別就地球相對(duì)靜止的慣性系S及與μ子相對(duì)靜止的慣性系S′進(jìn)行討論。解（a）在S系中測(cè)定。由于運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)，測(cè)得μ子的壽命為在S系測(cè)得μ子能飛躍的距離為而大氣層的厚度為L(zhǎng)0=6000m，則L＞L0,故μ子能穿越大氣層第7頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（b）在S′系中測(cè)定,μ子能飛躍的距離為由于長(zhǎng)度縮短，S′系觀察者測(cè)得的大氣層的厚度為則L＞L′,故μ子能穿越大氣層例題2設(shè)在6000m高層大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)固有壽命（在相對(duì)于μ子靜止的慣性系中測(cè)得的壽命）為的μ子。在產(chǎn)生時(shí)，該μ子正朝地球的方向且以v=0.998c的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它能否越過(guò)大氣層？試分別就地球相對(duì)靜止的慣性系S及與μ子相對(duì)靜止的慣性系S′進(jìn)行討論。第8頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六可見(jiàn)μ子能穿越大氣層是一客觀事實(shí)，在S系描述為μ子的壽命延長(zhǎng)，在S′系描述為大氣層的厚度變薄，兩者得出的結(jié)論是一致的，這一事實(shí)也說(shuō)明了時(shí)鐘延緩與長(zhǎng)度縮短兩種效應(yīng)的的聯(lián)系。第9頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六速度合成公式例題3一固有長(zhǎng)度（物體在相對(duì)它為靜止的慣性系內(nèi)的長(zhǎng)度）為ι0的車廂，以速度v相對(duì)于地面系S作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在車廂中，從后壁以速度u0向前推出一個(gè)小球，求地面觀察者測(cè)得小球從后壁運(yùn)動(dòng)到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間。解：解法一：設(shè)和車廂固連的慣性坐標(biāo)系為S′系，選地面為S系，設(shè)在S系測(cè)得小球相對(duì)地面的速度為u.根據(jù)速度合成公式第10頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六所以從S系測(cè)得小球相對(duì)車廂的速度為再考慮到運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度縮短，從S系測(cè)，車廂長(zhǎng)度為例題3一固有長(zhǎng)度（物體在相對(duì)它為靜止的慣性系內(nèi)的長(zhǎng)度）為ι0的車廂，以速度v相對(duì)于地面系S作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在車廂中，從后壁以速度u0向前推出一個(gè)小球，求地面觀察者測(cè)得小球從后壁運(yùn)動(dòng)到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間。解：解法一：設(shè)和車廂固連的慣性坐標(biāo)系為S′系，選地面為S系，設(shè)在S系測(cè)得小球相對(duì)地面的速度為u.根據(jù)速度合成公式第11頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六于是小球自后壁運(yùn)動(dòng)到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間，從S系觀測(cè)應(yīng)為

所以從S系測(cè)得小球相對(duì)地面的速度為再考慮到運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度縮短，從S系測(cè)，車廂長(zhǎng)度為第12頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解法二：從S′系觀測(cè),小球從后壁運(yùn)動(dòng)到前壁所需要的時(shí)間為由洛倫茲變換，可得在S系觀察該過(guò)程所需的時(shí)間

于是小球自后壁運(yùn)動(dòng)到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間，從S系觀測(cè)應(yīng)為第13頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由題意知所以兩種解法結(jié)果相同，當(dāng)v<<c、u0<<c時(shí)，與經(jīng)典情況一致。解法二：從S′系觀測(cè)小球從后壁運(yùn)動(dòng)到前壁所需要的時(shí)間為由洛倫茲變換，可得在S系觀察該過(guò)程所需的時(shí)間

第14頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期六相對(duì)論力學(xué)例題4含有3.0kg裂變物質(zhì)的原子彈在爆炸時(shí)少了1%的靜質(zhì)量。求：（a）該炸彈爆炸時(shí)釋放多少能量？（b）這些能量能燒開(kāi)多少0℃的水[水