數(shù)學(xué)皇冠的明珠――哥得巴赫猜想

數(shù)學(xué)皇冠的明珠――哥得巴赫猜測(cè)概要：大約在250年前，德國(guó)數(shù)字家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象：任何大于5的整數(shù)都可以表示為3個(gè)質(zhì)數(shù)的和。他驗(yàn)證了許多數(shù)字，這個(gè)結(jié)論都是正確的。但他卻找不到任何方法從理論上徹底證明它，于是他在1742年6月7日寫(xiě)信和當(dāng)時(shí)在柏林科學(xué)院工作的著名數(shù)學(xué)家歐拉請(qǐng)教。歐拉認(rèn)真地考慮了這個(gè)問(wèn)題。他首先逐個(gè)核對(duì)了一張長(zhǎng)長(zhǎng)的數(shù)字表：6=2+2+2=3+38=2+3+3=3+59=3+3+3=2+710=2+3+5=5+511=5+3+312=5+5+2=5+799=89+7+3100=11+17+71=97+3101=97+2+2102=97+2+3=97+5……這張表可以無(wú)限延長(zhǎng)，而每一次延長(zhǎng)都使歐拉對(duì)肯定哥德巴赫的猜測(cè)增加了信心。而且他發(fā)現(xiàn)證明這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上應(yīng)該分成兩部分。即證明所有大于2的偶數(shù)總能寫(xiě)成2個(gè)質(zhì)數(shù)之和，所有大于7的奇數(shù)總能寫(xiě)成3個(gè)質(zhì)數(shù)之和。當(dāng)他最終堅(jiān)信這一結(jié)論是真理的時(shí)候，就在6月30日復(fù)信給哥德巴赫。信中說(shuō)：“任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，雖然我還不能證明它，但我確信無(wú)疑這是完全正確的定理〞由于歐拉是頗負(fù)盛名的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，所以他的信心吸引和鼓舞無(wú)數(shù)科學(xué)家試圖證...

數(shù)學(xué)皇冠的明珠――哥得巴赫猜測(cè),大約在250年前，德國(guó)數(shù)字家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象：任何大于5的整數(shù)都可以表示為3個(gè)質(zhì)數(shù)的和。他驗(yàn)證了許多數(shù)字，這個(gè)結(jié)論都是正確的。但他卻找不到任何方法從理論上徹底證明它，于是他在1742年6月7日寫(xiě)信和當(dāng)時(shí)在柏林科學(xué)院工作的著名數(shù)學(xué)家歐拉請(qǐng)教。歐拉認(rèn)真地考慮了這個(gè)問(wèn)題。他首先逐個(gè)核對(duì)了一張長(zhǎng)長(zhǎng)的數(shù)字表：

6=2+2+2=3+3

8=2+3+3=3+5

9=3+3+3=2+7

10=2+3+5=5+5

11=5+3+3

12=5+5+2=5+7

99=89+7+3

100=11+17+71=97+3

101=97+2+2

102=97+2+3=97+5

……

這張表可以無(wú)限延長(zhǎng)，而每一次延長(zhǎng)都使歐拉對(duì)肯定哥德巴赫的猜測(cè)增加了信心。而且他發(fā)現(xiàn)證明這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上應(yīng)該分成兩部分。即證明所有大于2的偶數(shù)總能寫(xiě)成2個(gè)質(zhì)數(shù)之和，所有大于7的奇數(shù)總能寫(xiě)成3個(gè)質(zhì)數(shù)之和。當(dāng)他最終堅(jiān)信這一結(jié)論是真理的時(shí)候，就在6月30日復(fù)信給哥德巴赫。信中說(shuō)：“任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，雖然我還不能證明它，但我確信無(wú)疑這是完全正確的定理〞由于歐拉是頗負(fù)盛名的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，所以他的信心吸引和鼓舞無(wú)數(shù)科學(xué)家試圖證明它，但直到19世紀(jì)末也沒(méi)有獲得任何進(jìn)展。這一看似簡(jiǎn)單實(shí)那么困難無(wú)比的數(shù)論問(wèn)題長(zhǎng)期困擾著數(shù)學(xué)界。誰(shuí)能證明它誰(shuí)就登上了數(shù)學(xué)王國(guó)中一座高聳奇異的山峰。因此有人把它比作“數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠〞。

實(shí)際上早已有人對(duì)大量的數(shù)字進(jìn)展了驗(yàn)證，對(duì)偶數(shù)的驗(yàn)證已到達(dá)1.3億個(gè)以上，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何反例為什么還不能對(duì)這個(gè)問(wèn)題下結(jié)論呢？這是因?yàn)樽匀粩?shù)有無(wú)限多個(gè)，不管驗(yàn)證了多少個(gè)數(shù)，也不能說(shuō)下一個(gè)數(shù)必然如此。數(shù)學(xué)的嚴(yán)密和準(zhǔn)確對(duì)任何一個(gè)定理都要給出科學(xué)的證明。所以“哥德巴赫猜測(cè)〞幾百年來(lái)一直未能變成定理，這也正是它以“猜測(cè)〞身份出名天下的原因。

要證明這個(gè)問(wèn)題有幾種不同方法，其中之一是證明某數(shù)為兩數(shù)之和，其中第一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)不超過(guò)a個(gè)，第二數(shù)的質(zhì)因數(shù)不超過(guò)b個(gè)。這個(gè)命題稱(chēng)為。最終要到達(dá)的目的是證明為。

1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗教授用古老的挑選法證明了任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都能表示為9個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與另外9個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的和，即證明了為。

1924年，德國(guó)數(shù)學(xué)家證明了；

1932年，英國(guó)數(shù)學(xué)家證明了；

1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了充分大的奇數(shù)可以表示為3個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，這使歐拉設(shè)想中的奇數(shù)部分有了結(jié)論，剩下的只有偶數(shù)部分的命題了。

1938年，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚證明了幾乎所有偶數(shù)都可以表示為一個(gè)質(zhì)數(shù)和另一個(gè)質(zhì)數(shù)的方冪之和，即。

1938年到1956年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家又相繼證明了，，。

1957年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了；

1962年，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家巴爾巴恩各自獨(dú)立證明了；

1963年，潘承洞、王元和巴爾巴恩又都證明了。

1965年，幾位數(shù)學(xué)家同時(shí)證明了。

1966年，我國(guó)青年數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在對(duì)挑選法進(jìn)展了重要改進(jìn)之后，終于證明了。他的證明震驚中外，被譽(yù)為“推動(dòng)了群山，〞并被命名為“陳氏定理〞。他證明了如下的結(jié)論：任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，別一個(gè)數(shù)或者是質(zhì)數(shù)，或者是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。

如今的證明間隔最后的結(jié)果就差一步了。而這一步卻無(wú)比困難。30多年過(guò)去了，還沒(méi)有能邁出這一步。許多科學(xué)家認(rèn)為，要證明以往的路走不通了，必需要?jiǎng)?chuàng)造新方法。當(dāng)“陳氏定理〞公之于眾的時(shí)候，許多業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者也躍躍欲試，想要摘取“皇冠上的明珠〞。然而科學(xué)不是兒戲，不存在任何