角動量守恒定律

第六講角動量守恒定律

和剛體的轉(zhuǎn)動動能6-0回顧6-1角動量的守恒6-2角動量守恒定律在有心力場中的應(yīng)用6-3定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律6-4轉(zhuǎn)動動能*6-0回顧角動量定理(質(zhì)點和質(zhì)點系）對軸（Z）定義：轉(zhuǎn)動慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動6-1角動量守恒定律比一比普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。系統(tǒng)角動量守恒，動量守恒嗎？議一議系統(tǒng)動量守恒，角動量守恒嗎？FFOF2F3F1試一試：證明力偶矩與參考點選取無關(guān)是獨立的，故質(zhì)點系角動量守恒和動量守恒也是相互獨立的。質(zhì)點對某點的角動量守恒，對另一點也守恒嗎？有心力場：運動質(zhì)點所受的力總是通過一個固定點。力心質(zhì)點對力心的角動量永遠(yuǎn)守恒！有心力是保守力。質(zhì)點在有心力作用下，它的機械能守恒。6-2.角動量守恒在有心力場中的應(yīng)用“行星對太陽的位置矢量在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積”例1.用角動量守恒定律推導(dǎo)行星運動開普勒第二定律：解：設(shè)在時間t內(nèi)，行星的矢徑掃過扇形面積s面積速度：恒矢量恒量太陽行星例2.地球可看作是半徑R=6400km的球體，一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空

h=800km

的圓形軌道上，以v1=7.5km/s的速度繞地球運動。突然點燃一火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑向分速度v2=0.2km/s使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求此后衛(wèi)星軌道的最低點和最高點位于地面上空多高？解：對衛(wèi)星原來的圓運動有聯(lián)立（1）（2）（3）式，消去V’GMm

則有遠(yuǎn)地點高度近地點高度想一想：試從有心場中系統(tǒng)角動量守恒的角度出發(fā)，解釋天體呈旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的原因6.3定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律討論：（1)

繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體如果=恒量則=恒量例：回轉(zhuǎn)儀無論怎樣改變框架方向，都不能使陀螺儀的轉(zhuǎn)軸的空間取向發(fā)生變化回轉(zhuǎn)儀（2)若系統(tǒng)由若干個剛體組成，角動量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對轉(zhuǎn)軸的總角動量不變。例：直升飛機防止機身旋動的措施用兩個對轉(zhuǎn)的頂漿（支奴干CH47)165用尾漿（美洲豹SA300）（海豚Ⅱ）輪、轉(zhuǎn)臺與人系統(tǒng)J輪J人臺初態(tài)全靜LSi初0人沿某一轉(zhuǎn)向撥動輪子w輪末態(tài)w人臺J輪w輪LSi末+J人臺w人臺LSi初0得J人臺w人臺J輪w輪導(dǎo)致人臺反向轉(zhuǎn)動（3）對轉(zhuǎn)動慣量可變系統(tǒng)，若所受合外力矩為零，則角動量也守恒收臂大小Jw

用外力矩啟動轉(zhuǎn)盤后撤除外力矩張臂J大小w花樣滑冰收臂大小Iw張臂Jw大小先使自己轉(zhuǎn)動起來收臂大小Jw6-4定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

1.力矩的功

力對P

點作功：0‘0因

對于剛體定軸轉(zhuǎn)動情形，因質(zhì)點間無相對位移，任何一對內(nèi)力作功為零。2.定軸轉(zhuǎn)動的動能定理外力矩所做元功為：總外力矩對剛體所作的功為：

剛體在時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角位移時轉(zhuǎn)動動能比一比：表明：一個不太大的剛體的重力勢能與它的質(zhì)量集中在質(zhì)心時所具有的勢能一樣。3.剛體的重力勢能質(zhì)心高度為：

對于一個不太大的質(zhì)量為的物體，它的重力勢能應(yīng)是組成剛體的各個質(zhì)點的重力勢能之和。試一試：含剛體轉(zhuǎn)動及平動的功能原理的形式？直線運動與定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律對照質(zhì)點的直線運動剛體的定軸轉(zhuǎn)動圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機械能不守恒.角動量守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒；機械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；機械能守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計例3、如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度。已知棒長為l,質(zhì)量為M.解:以f代表棒對子彈的阻力,對子彈有:子彈對棒的反作用力對棒的沖量矩為：v0vmM因，由兩式得v0vmM請問:子彈和棒的總動量守恒嗎?為什么?總角動量守恒嗎?----若守恒,其方程應(yīng)如何寫?（下一頁）不守恒——上端有水平阻力例題4一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。解：這個問題可分為三個階段進(jìn)行分析。CO（1）（2）1）機械能守恒2）角動量守恒式中’棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)?！≌担硎九龊蟀粝蜃髷[；反之，表示向右擺。CO（3）亦即由式（1）、（2）與（3）聯(lián)合求解，即得3）牛頓定律（4）’<0,棒向右擺，亦即l<6s

棒的質(zhì)心C上升的最大高度，也可由機械能守恒定律求得：把式（4）代入上式，所求結(jié)果為當(dāng)‘>0，棒向左擺，即(5)亦即l>6s；例5.在一光滑水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量m=1kg的滑塊，如圖所示．彈簧自然長度l0=0.2m，勁度系數(shù)k=100N·m-1.設(shè)t=0時，彈簧長度為l0，滑塊速度v0=5m·s-1，方向與彈簧垂直．以后某一時刻，彈簧長度l=0.5m．求該時刻滑塊速度的大小和夾角θ．解：由角動量守恒和機械能守恒可得

∴

例6質(zhì)量很小長度為l

的均勻細(xì)桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時,有一只小蟲以速率

垂直落在距點O為

l/4

處,并背離點O

向細(xì)桿的端點