高中數(shù)學必修1《二分法求方程的近似解》說課稿課件

青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽人教A版

必修1

第3.1.2節(jié)教材分析學情分析過程分析評價分析說課流程零點問題，即方程根的問題，是不等關系的基礎。

用二分法求方程的近似解是新課程中新增的內(nèi)容。為了幫助學生認識函數(shù)與方程的關系，按照對新事物的認知規(guī)律，教材分四個步驟進行：本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的工具性、應用性，同時也滲

透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、算法思想和逼近思想等數(shù)學思想。零點怎么求？教材的地位和作用教材分析零點是什么？零點有沒有？零點有幾個？學生已經(jīng)學習了函數(shù)零點定理，理解函數(shù)零點和

方程根的關系，初步了解函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。學生比較熟悉二次方程的根，但對于高次方程和超越方程的根的尋求有困難。模式化求近似解對學生來說是一個全新的問題。高一普通班的學生學情分析【教學對象】教學對象的認知基礎教學流程引入課題構(gòu)建模型應用鞏固分析歸納按照游戲中的思想從表格圖像兩方面入手構(gòu)建模型通過練習鞏固二分法的使用歸納二分法的定義及步驟數(shù)學史引問題，游戲引方法過程分析設計思路正系數(shù)三次方程的算法形式對于高次方程及其它的一些非常規(guī)方程，有必要尋求其近似解。1778年 拉格朗日 提出五次方程根式解不存在的猜想1824年 阿貝爾 證明五次以上一般方程沒有根式解國內(nèi)

?7世紀 王孝通 三次方程正根的數(shù)值解法13世紀 秦九韶 用算籌布列解任意數(shù)字方程9世紀 花拉子米 一次、二次方程的一般解法1541年 塔爾塔利亞 三次方程的一般解法國

?1545年 卡爾達諾 四次方程的一般解法外數(shù)學史引問題過程分析中外歷史上的方程求解公元50~100年

《九章算術》

解一次、二次、大于20歲小于60歲允許誤差<5d<5猜猜我的年齡猜：？40

低了 范圍變?yōu)椋?0~60

猜：50

低了 范圍變?yōu)椋?0~60猜：55

|55-58|＝3<5猜中！50

55

60游戲引方法零點存在定理精確度40零點20實際年齡高？低？允許誤差過程分析【設計意圖】通過游戲激發(fā)學生的思維，并將其與數(shù)學問題對應，從而引出解決問題的方法：二分法。游戲引方法過程分析例：求零點的近似值，精確度為0.1。用幾何畫板作圖詮釋逼近思想【設計意圖】將游戲中采用的方法嚴謹化，從表格、圖象

兩方面入手解

決數(shù)學問題。構(gòu)建模型過程分析abxo|a-b|<?用表格分析零點的近似值構(gòu)建模型——填表(ab)f(a)的近

似值f(b)的近

似值f(m)的近似值|a-b|是否達到精確度23-1.30691.09862.5-0.08371.0000否3-0.08371.09862.750.51160.5000否2.5-0.08370.51162.6250.21510.2500否2.5-0.08370.21512.56250.06600.1250否2.5-0.08370.06600.0625是過程分析x|x-xo|<0.12.5xo|2.5-2.5625|<0.12.5625【設計意圖】學生小組通過完成表格的活動，更深一步體會了二分法的運用過程。教師通過展示，讓學生清晰零點區(qū)間如何縮小，從而逐步逼近零點的過程，以及精確度作為判斷終止條件的作用。掌握重點，攻破難點。構(gòu)建模型——填表過程分析構(gòu)建模型——畫圖【設計意圖】用幾何畫板作圖，讓學生對二分法的過程形成比較直觀的印象，從而更好地理解二分法。過程分析【設計意圖】對于在區(qū)間 上連續(xù)且引導學生將上的函數(shù)，通過不斷把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。述例子推廣到一般的函數(shù)，并注意推廣的條件。從而歸納出二分法的定義，體會從特殊到一般的思想。過程分析分析歸納——二分法定義分析歸納——二分法步驟【小組活動】分小組討論，從文字，符號，框圖三個角度，概括二分法解決一般函數(shù)零點問題的步驟。【活動效果】小組討論后，二分法步驟的概括情況如下：文字語言（大部分小組）符號語言（少數(shù)小組）框圖語言（少數(shù)小組）過程分析分析歸納——二分法步驟符號語言框圖語言過程分析分析歸納——課外拓展過程分析牛頓切線法【設計意圖】讓有興趣有能力的學生在逼近的不同方式上做更多的思考。除了二分法外，還有沒有其它的逼近方式？四分法ab【設計意圖】讓學生通過練習熟悉地掌握二分法求方程近似解的步驟，并通過分層作業(yè)既使學生掌握基礎知識，又使學有余應用鞏固過程分析課外實踐：課本第93頁信息技術應用

力的學生有所提高?！揪毩暋壳蠓匠?/p>

2x+3x=7

的近似解。（精確度為0.1）