高三數(shù)學《排列》復習教案

2019高數(shù)排》教【小編寄語】查字典學網(wǎng)小編給大家整理了2019高三數(shù)學《排列》復習案，希望能給大家?guī)韼椭呖寂帕袉栴}的解決案內(nèi)容提要:本文把常的排列問題歸納成三種典型問題，并在排列的一般規(guī)定下，對每一種類型的問題通過典型例題歸納出相應的解決案，并附以近年的高考原題及解析,使我們對排列問題的識更深入本質,對列問題的解決更有章法可尋:“特殊優(yōu)先”“大素”，“捆綁法”,“插空法”,“等機率法”排列問題的應用題是生學習的難點是高考的必考內(nèi)容筆者在教學中嘗將排列問題歸納為三種類型解決：下面就每一種題型結例題總結其特點和解法附以近年的高考原題供讀者研.一能排不能排排列題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)解決此類問題的關鍵特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法例1.(1)7位同學站一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法1頁

(2)7同學站成一排甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種(3)7同學站成一排甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?(4)7同學站成一排其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種解析:(1)先考慮甲站中間有種法在余下的6個位置排另外位同學共種法(2)考慮甲站兩端的排法有種再在余下的5個位置排另外位同學排法有，共方法;(3)先考慮在除兩端的5個位置選2個安排甲、乙有種，再在余下的5個位置排另外位同排法有，共種方法本題也可考慮殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有,中間5個位置有種，共種法(4)兩類乙站在排和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5中選1人安排排頭的方法有種間5個位置選個安排乙的方法有，在余下的5個位排另外5位同學的排法有，故共有種方法;本題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種情況均包含了甲排頭和乙站排尾的情況，故共有種例2.某天課表共六節(jié)，要排政治、語文、數(shù)學、物理、2頁

化學、體育共六門課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，共有多少種同的排課方法?解法1：對特殊元素數(shù)學和體育進行分類解決(1)學、體育均不在第一節(jié)和第六節(jié)有種其他有種，共有種(2)學排在第一節(jié)育在第六節(jié)有一種有種，共有種(3)學排在第一節(jié)體不在第六節(jié)有種其他有種，共有種(4)學不排在第一、體育排在第六節(jié)有種，其他有種，共有種所以符合條件的排法有種解法2：對特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進行分類解決(1)一節(jié)和第六節(jié)不排數(shù)學體有種其他有種，共有種(2)一節(jié)排數(shù)學、六節(jié)排體育有一種其他有種共有種(3)一節(jié)排數(shù)學、六節(jié)不排體育有種，其他有種，共有種(4)一節(jié)不排數(shù)學第六節(jié)排體育有種，其他有種，共有種所以符合條件的排法有種3頁

解法3：本題也可采間接排除法解決不考慮任何限制條件有種排法，不符合題目要求的排法有(1)學排在六節(jié)有;(2)體排在第一節(jié)有種;考慮到這兩種情況均含了數(shù)學排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況種所以合條件的排法共有種附1(2019北京卷五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工隊承建1，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同承建方案共有()(A)種種(C)種(D)解析：本題在解答時五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當5個不的元素，這時問題可歸結為能排不能排排列問題即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題，先排工程隊有，它個素在4個位置上的排法為種，總案為種選(B).2、(2019全國卷Ⅱ在由字0，1，，，所組成的沒有重復數(shù)字的四數(shù)中，不能被整除的數(shù)共有個解析題在解答時須考慮個位和千位這兩個特殊位置的限制，個位為、、4的某一個有4種方法，千位在余下的4非0數(shù)選擇也有種方，十位和百位方法數(shù)為種，故方法總為.3、(2019福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城游覽，要求每個城市有一人游覽，每4頁

人只游覽一個城市，這人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共)A.300種B.240C.144D.96解析題在解答時須考慮巴黎這個特殊位置的要求有4種方法，其他個城市的排法看作標有這個城市的3個簽在個位置5個人中的排列有種故方法總數(shù)為種故選B).上述問題歸結為能排能排排列問題特殊元素和特殊位置入手解決,抓住問題的本質，使問題清晰明了，解決起來順暢自然.二相鄰不相鄰排列題即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)相鄰排列問題一般采大元素法即將相鄰的元素“捆綁”作為一個元素，與其他元素進行排列，解答時注意“釋放”大元素，也“捆綁法”不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰排列問題)一般采用“插空法”例3.7位同學站成排，(1)、乙和丙三同必須相鄰的排法共有多少種?(2)、乙和丙三名學都不能相鄰的排法共有多少種?(3)、乙兩同學間好間隔2人排法共有多少種?解析：(1)第一步、甲、乙和丙三人“捆綁”成一個大元素與另外人的排為種5頁

第二步、“釋放”大素即甲、乙和丙在“捆綁”成的大元素內(nèi)的排法有種所以共種;(2)一步、先排除、乙和丙之外人共種法，第二步、甲、乙和丙三人在人好后產(chǎn)生的個空擋中的任何3都符合要求，法有種，所以共有種;(3)先排甲、乙，有種排法，甲乙兩人中間插入的2是從其余5中選，有種排法，已經(jīng)排好的4人當作一個大元素作為“新人”參加下一輪4人組的排列，有排法，所以總的排法共有種附：1、(2019遼寧卷用1、、、、、6、、8組成沒有重復數(shù)字的八位，要求和2相鄰，與相鄰，5與6鄰，而7與8不相，這樣的八位數(shù)共有個.(用數(shù)字作答解析步1和“捆綁”成一個大元素和4“捆綁”成一個大元素，和“捆綁”成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，三步、在這三個大元素排好后產(chǎn)生的4個空擋中的任何2排列7和第四步、“釋放”每個大元素即大元素內(nèi)每個小元素在“捆綁”成的大元素內(nèi)部排列，所以共有個數(shù).2、(2019.重慶理某高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中班有，二班有2位其它班位若用抽簽的方式確定他們6頁

的演講順序，則一班位同恰好被排在一起(指演序號相連)二班的位同學沒有被排在一起的概率為)A.C.D.解析：符合要求的基事(排法共有第一步將一班的3同學“捆綁”一個大元素，第二步、這個大元素與其它班的5同學共6個元素的全排列，第三步、在這個大元素與其它班的5學共6個元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個空擋中排列二班位同，第四步、“釋放”一班的3位同學“捆綁”成大元素，所以共有個而基本事件總數(shù)為個，所以符合件的概率為.故選(B).3(2019春理)某新年聯(lián)歡會原定的個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增了兩個新節(jié)目.如將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么同插法的種數(shù)為)A.42B.30C.20D.12解析：分兩類：增加兩個新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個新節(jié)目不相鄰采用“插法”，在5個節(jié)目產(chǎn)生的個空擋排列共有種，將兩個節(jié)目“捆綁”作為一個元素叉入個節(jié)目產(chǎn)生的個空擋的一個位置，再“釋放”兩個新節(jié)目“捆綁”成的大元素共有種再將兩類方法數(shù)相加得種方法故選(A).三機會均等排列問(即某或某些元素按特定的方式7頁

或順序排列的排列問解決機會均等排列問通常是先對所有元素進行全排列再借助等可能轉化，乘以符合要求的某兩或某些元素按特定的方式或順序排的排法占它們(某或某些元素全排列的比例，稱為等機率法”或將特定順序的排列問題理解為組合問題加解決例4、7位同學站成排.(1)必須站在乙的邊?(2)、乙和丙三個學由左到右排列?解析：(1)7位同學站一排總的排法共種包括甲、乙在內(nèi)的7位同學排隊有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機會是等的，故滿足要求的排法為，本題也可將特定順序的排問題理解為組合