2021-2022學年河南省信陽市汪崗中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年河南省信陽市汪崗中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系，其中正確的是（

）參考答案：A

,

,是拋物線的一部分，答案A2.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為(

)參考答案：A3.函數(shù)f(x)＝x＋elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(0，＋∞)B(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R參考答案：A略4.“”是“橢圓焦距為”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略5.如果橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一個焦點的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略6.經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為（

）.A．

B．

C.

D．參考答案：A7.在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，若A=60°，b=1，c=2，則a=(

)A．1B．C．2D．參考答案：B考點：余弦定理．專題：計算題．分析：直接利用余弦定理求解即可．解答： 解：因為在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故選B．點評：本題考查余弦定理的應用，基本知識的考查8.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】直線與圓相交，有兩個公共點，設弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點線距離問題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．9.計算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)求值．【解答】解：=．故選：B．10.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有

種。參考答案：16二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式

的解集是

.參考答案：略12.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：

13.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：14.兩個整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是

．參考答案：7015.已知函數(shù)，滿足的的取值范圍是

。參考答案：略16.直線x﹣2y﹣3=0與圓（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點，則弦長EF=．參考答案：4【考點】點到直線的距離公式；直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦EF的長．【解答】解：由圓（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圓心坐標為（2，﹣3），半徑r=3，∵圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離d==，∴弦EF=2=4．故答案為：417.觀察下列式子：，，，，…，歸納得出一般規(guī)律為．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數(shù)與式子編號之間的關系，易得等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（n∈N*）個等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據(jù)已知可以推斷：第n（n∈N*）個等式為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解：（1），，當時，不滿足條件，舍去.因此

,(2)

略19.已知點，直線，動點P到點F的距離與到直線的距離相等．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.參考答案：（1）依題意，動點P的軌跡C是以為焦點，為準線的拋物線,

所以動點P的軌跡C的方程為（2）解法一：因為，故直線FD的方程為,聯(lián)立方程組消元得：，解得點的橫坐標為或,由拋物線定義知：或又由消元得：。設，，則且,

所以因為FABD為平行四邊形，所以

所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因為，故直線FD的方程為聯(lián)立方程組消元得：，解得或

故點或.當時，設聯(lián)立方程組消元得：（*）根據(jù)韋達定理有①，②

又因為四邊形是平行四邊形，所以，

將坐標代入有

③

代入①有，

代入②有

整理得此時（*）的判別式,符合題意.

當時，同理可解得.20.[12分]已知函數(shù)).(Ⅰ)若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：因為對任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實數(shù)的取值范圍為或.

21.已知函數(shù)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：，．其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．（1）若，，試寫出，的表達式；（2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；（3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：，。（2），，當時，當時，當時，綜上所述，。即存在，使得是[-1,4]上的“4階收縮函數(shù)”。（3），令得或。函數(shù)的變化情況如下：x02-0+0-04

令得或。（i）當時，在上單調(diào)遞增，因此，，。因為是上的“二階收縮函數(shù)”，所以，①對恒成立；②存在，使得成立。①即：對恒成立，由解得或。要使對恒成立，需且只需。②即：存在，使得成立。由解得或。所以，只需。綜合①②可得。（ii）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，，，，顯然當時，不成立。（iii）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，，，，顯然當時，不成立。綜合（i）（ii）（iii）可得：試題分析：（1）根據(jù)的最大值可求出，的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)，上的值域，先求出，的解析式，再根據(jù)求出k的取值范圍得到答案.(3)先對函數(shù)求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而寫出，的解析式，然后再由求出k的取值范圍.22.（本小題滿分13分）

已知兩點，點在以為焦點的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，求四邊形面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意，設橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，又，，．橢圓的方程為．……………分（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

設，，（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，，

………………………分，，當時，，因為在上單調(diào)遞增，，．當時，四邊