2021-2022學年湖南省益陽市張家塘中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省益陽市張家塘中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B2.如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）參考答案：A【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【解答】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以OB=，對應原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×2=2．故選A．3.直線x+y+3=0的傾角是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，則tanθ=﹣1，∴直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D．4.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π＋，則正視圖中x的值為()A．5

B．4C．3

D．2參考答案：C5.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)參考答案：C6.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關鍵.7.已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】別判斷a，b，c的取值范圍，然后確定a，b，c的大小關系．【解答】解：∵a=cos3＜0，b=2＞1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)確定取值范圍是解決本題的關鍵，比較基礎．8.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：D①若．則，，．②若，則，，．9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0,b＞0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B設；因此；選B.

10.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的首項，前項和為，滿足，取最大值,則＝_____參考答案：1２略12.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；集合的表示法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應關于對稱軸x=﹣對稱，分別進行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣，設函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關于直線x=﹣對稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關于直線x=﹣對稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對稱軸直線x=②不能找到對稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對稱軸直線x=4，故答案為：②④．13.設函數(shù)),給出以下四個論斷：①它的圖像關于直線x=對稱；

②它的周期為π；③它的圖像關于點(,0)對稱；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略14.函數(shù)y=cos（﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（以下k∈Z）

參考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z．【點評】本題主要考查誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．15.定義在上的函數(shù)滿足：，則

參考答案：716.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：17.已知，則=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：略19.已知.（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，解關于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，結(jié)合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價于，分和兩種情況，在時，對和的大小關系進行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當時，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當時，原不等式即為，解得，此時，原不等式的解集為；（ii）當時，解方程，得或.①當時，即當時，原不等式的解集為；②當時，即當時，原不等式即為，即，該不等式的解集為；③當時，即當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，同時也考查了含參二次不等式的解法，解題時要對首項系數(shù)以及方程根的大小關系進行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與的夾角的鈍角，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)(2)且【分析】（1）因為與的夾角為，所以可求得.展開代入即可求得結(jié)果.（2）由向量與的夾角的鈍角，可得且不反向共線，展開解k即可.【詳解】解：（1）與的夾角為，..（2）向量與的夾角為鈍角，，且不能反向共線，，解得實數(shù)的取值范圍是且.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查已知向量夾角求參，考查向量夾角為鈍角的求解運算，考查了學生轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎題.21.（本小題滿分12分）今日必看在中，今日必看邊上的高所在直線方程為的平分線所在直線的方程為，若點的坐標為，求點和點的坐標.今日必看參考答案：解.

4分即]今日必看

6分又的平分線所在直線方程為今日必看今日必看

10分由今日必看即

12分略22.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理