二次函數(shù)最值問題的應(yīng)用

二次函數(shù)最值問題的應(yīng)用第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

。拋物線上小下大高低

基礎(chǔ)掃描

第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?55555133、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

2、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=x2＋2x－3;⑵y=x2＋2x-3(0≤x≤3)第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日26.3實際問題與二次函數(shù)

如何取得面積最大問題

第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日問題：用周長為60米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)L是多少時，場地面積S最大？第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日例2：如圖在△ABC中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠B=90°點P從點A開始沿AB邊向點B以2㎝／S的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1㎝／S的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后的△PBQ面積最大？最大面積是多少？ABCPQ第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日10米例1：小明家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一矩形花圃，他買回了32米長的鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄。（如圖所示）花圃的寬AD究竟為多少米才能使花圃的面積最大？（各邊取整數(shù)）DABC第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)1：如圖，在一面墻的空地上用長24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬為米，面積為平方米。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。（2）當(dāng)取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：（1）對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長為自變量，所求面積為函數(shù)，建立二次函數(shù)的模型，寫出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)有關(guān)知識求的最值。要注意自變量的取值范圍，在取值范圍內(nèi)利用端點或頂點求最值，注意數(shù)形結(jié)合。第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日作業(yè)第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)2：見課本4題5題第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

問題1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為

元；設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

。6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

自主探究第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？若設(shè)銷售單價x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

.

（x-40）[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]

(x-40)[300-10(x-60)]=6090第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日問題2.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？合作交流第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日問題3.已知某商品的進(jìn)價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日問題4.已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時，y最大=4500答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當(dāng)老板牛刀小試第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.若每個橙子市場售價約2元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？創(chuàng)新學(xué)習(xí)第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日反思感悟通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是？第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日課堂寄語

二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，能指導(dǎo)我們解決生活中的實際問題，同學(xué)們，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧，因為數(shù)學(xué)來源于生活，更能優(yōu)化我們的生活。第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

在上題中,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？能力拓展第26頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，