2021年安徽省亳州市五馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年安徽省亳州市五馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫參考答案：B略2.已知集合，其中，則下面屬于M的元素是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.已知，則的等差中項(xiàng)為（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴的等差中項(xiàng)為，故選A4.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③參考答案：D略5.在2012年3月15日那天，庫爾勒市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià):通過散點(diǎn)圖可知與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線的方程是，則（

）A、-24

B、35.6

C、40.5

D、40參考答案：D6.實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略9.對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，得出成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對(duì)應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，則第1組為（130，130，133，134，135），第2組為（136，136，138，138，138），第3組為（141，141，141，142，142），第4組為（142，143，143，144，144），第5組為（145，145，145，150，151），第6組為（152，152，153，153，153），故成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)=

.參考答案：12.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡(jiǎn)整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項(xiàng)∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）∴+==≥4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)成立的條件．13.已知，則的值為_________。參考答案：14.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出的_____,s表示的樣本的數(shù)字特征是____.參考答案：；平均數(shù)15.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[－2,2]16.若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a＝______.參考答案：17.a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的

條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于函數(shù)y=ax2+x+1，對(duì)a分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=ax2+x+1，a=0時(shí)，y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時(shí)，y=a+1﹣在上單調(diào)遞增，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＜0時(shí)，y=a+1﹣在上單調(diào)遞減，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由以上可得：a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全國糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x（萬人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？（參考公式：，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）由，得，即得該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料31.9-1220袋.【詳解】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，

由公式，求得，，關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由，得，而，所以，該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程，考查利用回歸方程預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1，……………4分∴f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.……………9分∴切線的方程為y＝13x－32.……………12分【解析】略20.已知A,B兩地的距離是130km,每輛汽車的通行費(fèi)為50元.按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h.假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L,一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比,如果此車的速度是90km/h,那么汽車的耗油率為22.5L/h,司機(jī)每小時(shí)的工資是70元.從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其它費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少(精確到1元)?參考答案：最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時(shí)的行車總費(fèi)用約為元.【分析】先設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，根據(jù)題意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，因?yàn)橐惠v汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比，所以()，又此車的速度是90km/h時(shí)，汽車的耗油率為22.5L/h，所以，解得，故，因此，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值.因此，從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時(shí)的行車總費(fèi)用約為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型以及基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.21.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是結(jié)論成立，即----------------------12分略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+1nx+b，（a，b為常數(shù)）．（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．參考答案：（1）∵所以直線的，當(dāng)時(shí)，，將（1，6）代入，