康德卷2020屆高三模擬調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)（二）含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重慶市康德卷2020屆高三模擬調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)（二）含解析2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)(二）本試卷共23題，共150分,共4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知集合,，則()A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)先求出,再用集合交集的定義列舉出集合的全部元素組成集合，即可得答案.【詳解】,且，因此。故選:.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的運(yùn)算，寫出集合的交集時注意集合中元素的相同性，是基礎(chǔ)題。2。已知復(fù)數(shù),,則的虛部為（）A.—1 B。0 C。1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算分別求得再求的虛部即可。【詳解】,。故。故虛部為。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與虛部的辨析，屬于基礎(chǔ)題型。3。甲、乙兩名農(nóng)業(yè)技術(shù)人員，分別到三個鄉(xiāng)村進(jìn)行“幫扶脫貧"，則這兩名技術(shù)人員到同一鄉(xiāng)村的概率是（）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出基本事件總數(shù)及所求事件所包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得解?！驹斀狻績擅r(nóng)業(yè)技術(shù)人員分別到三個鄉(xiāng)村的基本事件有個，兩名技術(shù)人員到同一鄉(xiāng)村所包含的基本事件有3個,所以這兩名技術(shù)人員到同一鄉(xiāng)村的概率是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.4。已知函數(shù),則函數(shù)的值域是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出的值域，再求的范圍即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域是。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.5。已知，，則下列不等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】對A,因?yàn)?，故成立。對B,因?yàn)槌闪⒐食闪?。對C，舉反例如當(dāng)，可知,故C錯誤.對D,因?yàn)?，?故成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型。6。己知命題,，，，則下列命題中真命題是（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】分別判斷命題的真假再利用或且非的關(guān)系逐個選項(xiàng)判斷即可?！驹斀狻恳椎卯?dāng)時,，故為假命題。當(dāng)時，成立.故為真命題.故為真命題。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題型。7.已知稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．其中表示不超過x的最大整數(shù)，如,,．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（)A.1225 B.1200 C。1250 D。1500【答案】A【解析】【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，觀察找到規(guī)律第4k次運(yùn)行:，則第次運(yùn)行:，輸出結(jié)果?！驹斀狻康?次運(yùn)行：;第2次運(yùn)行：；第3次運(yùn)行：；第4次運(yùn)行:；第4k-1次運(yùn)行：；第4k次運(yùn)行:；第4k+1次運(yùn)行：；第4k+2次運(yùn)行：；第次運(yùn)行:，結(jié)束循環(huán)輸出1225.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，歸納總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.8。歷史上，最偉大的數(shù)學(xué)家一直都熱衷于尋找質(zhì)數(shù)的“分布規(guī)律”，法國數(shù)學(xué)家馬林·梅森就是研究質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，正因?yàn)樗淖吭截暙I(xiàn),現(xiàn)在人們將形如“(p是質(zhì)數(shù)）”的質(zhì)數(shù)稱為梅森數(shù),迄今為止共發(fā)現(xiàn)了51個梅森數(shù)，前4個梅森數(shù)分別是，,，,3，7是1位數(shù),31是2位數(shù)，127是3位數(shù)。已知第10個梅森數(shù)為，則第10個梅森數(shù)的位數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.25 B。29 C.27 D。28【答案】C【解析】【分析】計(jì)算判斷即可.【詳解】因?yàn)?故.故第10個梅森數(shù)位數(shù)為27.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.9。若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，再參變分離求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可?！驹斀狻亢瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即有區(qū)間解,則,其中,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的問題,同時也考查了參變分離求參數(shù)最值的問題，屬于中等題型。10.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分；則(）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】畫出可行域,再根據(jù)面積求解即可.【詳解】畫出可行域，由圖可知,將可行域劃分為兩塊區(qū)域，其中三角形部分.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于中等題型.11。設(shè)數(shù)列滿足，若存在常數(shù),使得恒成立，則的最小值是（）A.—3 B。–2 C?！? D.1【答案】B【解析】【分析】因?yàn)?，分類討論?shù)列的單調(diào)性從而求得的取值范圍.【詳解】，若，則，且，即該數(shù)列單調(diào)遞增，且，此時若存在常數(shù)，使得恒成立，則必有；若,則，則該數(shù)列為常數(shù)列，即；若，顯然有。所以,綜上所述，。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)遞推公式分析前后項(xiàng)的關(guān)系,進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式范圍，屬于中檔題。12。設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的漸近線上（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），若且，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B。 C。2 D.【答案】D【解析】【分析】由題意知，求出OP，及，在中利用余弦定理求出，由列出關(guān)于a,c的齊次式即可求出離心率.【詳解】由題意知，又，所以，，因?yàn)?所以，，在中余弦定理可知：,又因?yàn)?，所以。故選:D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法,涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，余弦定理，屬于中檔題。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分。13。脫貧攻堅(jiān)是一項(xiàng)歷史性工程，精準(zhǔn)脫貧是習(xí)近平總書記給扶貧工作的一劑良方。重慶市貧困人口分布相對集中，截止目前,渝東北地區(qū)貧困戶占全市貧困戶48%，渝東南地區(qū)貧困戶占全市貧困戶32%，為精準(zhǔn)了解重慶市貧困戶現(xiàn)狀，“脫貧攻堅(jiān)”課題組擬深入到其中25戶貧困戶家中調(diào)研，若按地區(qū)采用分層抽樣的方法分配被調(diào)研的貧困戶，課題組應(yīng)到其它地區(qū)（除渝東南和渝東北地區(qū)外）調(diào)研的貧困戶的戶數(shù)是________?！敬鸢浮?【解析】【分析】先求渝東南和渝東北地區(qū)貧困戶占全市的比例,再利用分層抽樣抽取的方法列式求解即可。【詳解】由題,渝東南和渝東北地區(qū)貧困戶占全市的48％+32%=80％，故其它地區(qū)困戶占全市的20%.故課題組應(yīng)到其它地區(qū)(除渝東南和渝東北地區(qū)外）調(diào)研的貧困戶的戶數(shù)是％=5。故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的方法,屬于基礎(chǔ)題型.14.已知一個正三棱錐的正視圖如圖所示，則此正三棱錐的側(cè)面積等于_______【答案】【解析】【分析】根據(jù)正視圖可知正三棱錐的高和底面邊長，根據(jù)正三角形中心的性質(zhì)及勾股定理可求得，可求得一個側(cè)面三角形的面積，從而可得側(cè)面積?！驹斀狻坑烧晥D可知，正三棱錐的圖形如下圖所示：則：平面,且，為正三角形該正三棱錐的側(cè)面積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐側(cè)面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三棱錐的正視圖確定幾何體的高和底面三角形邊長,屬于基礎(chǔ)題。15。在等腰梯形ABCD中，,E為BC的中點(diǎn),F為DE的中點(diǎn)，記,,若用表示，則________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷孟蛄康木€性運(yùn)算求解即可?！驹斀狻?。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,需要用到平行四邊形法則與三角形法則.屬于中等題型。16.若直線與曲線相切，則ab的最大值為________.【答案】【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為,再求出切線方程表達(dá)式，進(jìn)而得出,再求導(dǎo)分析單調(diào)性與最大值即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為,則切線為，所以，令，所以在,,則。故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線方程的應(yīng)用,主要是導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解,同時也考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題,屬于中等題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一)必考題：共60分.17。已知公比大于1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列。（1)求；（2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1)由列出關(guān)于q的方程，解出q,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2)列出及的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得解.【詳解】（1），，，化簡得，解得或2，又，所以，則.（2)，，,兩式相減，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.18。某生產(chǎn)廠家為了調(diào)查某商品的日銷售價格（單位：元）對當(dāng)日銷售量（單位：件）的影響，下面給出了5組銷售價格與銷售量的統(tǒng)計(jì)表格:銷售價格(元）1213141516銷售量（件）9079716149用日銷售價格x作為解釋變量，日銷售量y作為預(yù)報變量．（1)根據(jù)這組數(shù)據(jù)，建立y與x回歸方程；（2）如果每件產(chǎn)品的成本價格為9元,根據(jù)（1)中所求回歸方程，求：當(dāng)日銷售價格x為何值時,日銷售利潤Q的預(yù)報值最大．附:對一組數(shù)據(jù)，其回歸方程，其中【答案】（1）(2）15元【解析】【分析】(1)首先求出,代入求出，再由求出，即可得解；（2)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值.【詳解】解：(1)，,所以.（2），所以當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題考查利用所給數(shù)據(jù)建立線性回歸方程，數(shù)據(jù)預(yù)報和最值，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題。19。如圖，在直三棱柱中，,,點(diǎn)D在邊BC上，且。(1）求證：D是線段BC的中點(diǎn)；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離?！敬鸢浮浚?)見解析（2)【解析】【分析】（1)證明面，推出,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得證；(2）作,由求出DE,然后利用等體積法即可求出到平面的距離.【詳解】解:（1）面ABC，所以，又因?yàn)?，且，所以面，所?又因?yàn)?所以D為BC的中點(diǎn)。（2）作，易知面，在中，由等體積法有：,?！军c(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,等體積法求點(diǎn)到面的距離，涉及等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20。已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為1.（1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于OQ的直線交C于A,B兩點(diǎn)，記，的面積分別為,求的取值范圍。【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1）由軸且P為拋物線C上一點(diǎn)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由的面積為1列出方程求出p的值，即可得解;(2）設(shè)直線的傾斜角為（），利用焦點(diǎn)弦的性質(zhì)表示出AB,OD，QD，，由正弦函數(shù)的值域即可求出的范圍?！驹斀狻拷猓?1）由題可知，，因?yàn)榍襊為拋物線C上一點(diǎn)所以,則，所以拋物線方程為；（2)設(shè)直線的傾斜角為()，直線AB與OQ交于點(diǎn)D，則有,，，所以，所以，所以，因?yàn)椋??！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)弦性質(zhì)的應(yīng)用,利用三角函數(shù)的性質(zhì)來求范圍簡化了計(jì)算過程，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（a為常數(shù)）的最大值為0。(1）求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時,求證：函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，（），且?！敬鸢浮?1）（2)見解析【解析】【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù)，分與兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性與最大值，列出方程求解即可；(2)求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，由二階導(dǎo)數(shù)的符號判斷一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,再由一階導(dǎo)數(shù)的符號判斷的單調(diào)性，因?yàn)椋?，可得函?shù)有兩個不同的零點(diǎn)，，即可得解?！驹斀狻拷猓海?）函數(shù)的定義域?yàn)椋海?dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最大值；當(dāng)時，令，即，解得,所以函數(shù)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減,,易知函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，所以方程的解為;(2)當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，又,,所以函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，，故。【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)求方程的根，屬于較難題.（二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為。(1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn)，求的值?！敬鸢浮?1）,;（2）【解析】【分析】（1)消去參數(shù)求解直線l的普通方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系與二倍角公式求解曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)利用參數(shù)的幾何意義,聯(lián)立直線與圓C的方程，利用韋達(dá)定理求解即可。【詳解】（1）由,兩式相加可得,即。又，即即。(2)將化簡成關(guān)于點(diǎn)的參數(shù)方程有:，（為參數(shù))，代入有，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)的方法,同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意