2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安市僑光中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1202．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r15．設(shè)滿足約束條件，則的最大值是（）A．-3 B．2 C．4 D．66．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立7．若，則A．10 B．15 C．30 D．608．已知集合，則為（）A． B． C． D．9．圓與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．10．函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．11．中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行計(jì)算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推．例如4266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）A． B． C． D．12．已知n，，，下面哪一個(gè)等式是恒成立的（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的系數(shù)為_(kāi)______．14．將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．15．把一個(gè)大金屬球表面涂漆，共需公斤油漆，若把這個(gè)大金屬球融化成個(gè)大小都相同的小金屬球，不計(jì)損耗，把這些小金屬球表面都涂漆，需要這種油漆_______公斤.16．曲線在P（1，1）處的切線方程為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.20．（12分）已知是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．21．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求.22．（10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大小．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值。【詳解】∵n=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2、B【解析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.3、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進(jìn)而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.4、B【解析】

分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較.詳解：變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負(fù)相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.5、D【解析】

先由約束條件畫(huà)出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域的時(shí)，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】

分析：由于，與已知對(duì)比可得的值1．詳解：由于，與已知對(duì)比可得故選B.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，觀察分析得到是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．8、C【解析】

分別求出集合M，N，和，然后計(jì)算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

試題分析：由題是給兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)?，所以兩圓相離，故選D.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．10、D【解析】

分析每個(gè)根號(hào)下的范圍，取交集后得到定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則定義域?yàn)?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)含根號(hào)的函數(shù)定義問(wèn)題，難度較易.注意根號(hào)下大于等于零即可.11、C【解析】

由算籌含義直接求解．【詳解】解：由算籌含義得到8771用算籌可表示為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中華傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查簡(jiǎn)單的合理推理、考查函數(shù)與方程思想，是中等題.12、B【解析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)中的等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對(duì)這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)題意，由展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，可得，將代入通項(xiàng)計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

令，可得，

此時(shí)，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．14、1040【解析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個(gè)數(shù)，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.15、【解析】

根據(jù)大金屬球和64個(gè)小金屬球體積相同，求半徑的比值，再求大金屬球和64個(gè)小金屬球的表面積比值，最后求油漆數(shù)量.【詳解】，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積和表面積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，重點(diǎn)考查表面積和體積公式，關(guān)鍵是利用前后體積相等求半徑的比值，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】分析：（1）換元法，，進(jìn)而得到表達(dá)式；（2），結(jié)合圖像得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（Ⅰ）令，，，即函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，結(jié)合函數(shù)的圖像得到，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的解析式的求法，求函數(shù)解析式一定注意函數(shù)的定義域；常見(jiàn)方法有：換元法，構(gòu)造方程組法，配方法等；考查了絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，一般先去掉絕對(duì)值，結(jié)合圖像研究函數(shù)性質(zhì).18、(1)(2)【解析】

(1)可先將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價(jià)于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價(jià)于，令，故即可，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上所述，，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，含參恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及分類討論能力，難度中等.19、（1）（2）見(jiàn)解析（3），見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出是極值點(diǎn)，由此根據(jù)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值為求解出的值，并注意驗(yàn)證是否滿足；（2）先求解出，然后結(jié)合所給區(qū)間對(duì)進(jìn)行分類討論，分別求解出的單調(diào)性；（3）構(gòu)造函數(shù)，分析的取值情況，由此求解出的取值范圍；將證明通過(guò)條件轉(zhuǎn)化為證明，由此構(gòu)造新函數(shù)進(jìn)行分析證明.【詳解】（1）由于函數(shù)函數(shù)在上遞增，在上遞減，由單調(diào)性知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)，所以，∵，故，此時(shí)滿足是極大值點(diǎn)，所以；（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)，即或時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減.③當(dāng)且時(shí)，由得.令得；令得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)或時(shí)，在上遞減；當(dāng)且時(shí)，在上遞增，在上遞減.（3）令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故在處取得最小值為又當(dāng)，由圖象知：不妨設(shè)，則有，令在上單調(diào)遞增，故即，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)、分類討論法分析函數(shù)的單調(diào)性、雙變量構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題，難度較難.（1）已知是的極值點(diǎn)，利用求解參數(shù)值后，要注意將參數(shù)值帶回驗(yàn)證是否滿足；（2）導(dǎo)數(shù)中的雙變量證明問(wèn)題，一般的求解思路是：先通過(guò)轉(zhuǎn)化統(tǒng)一變量，然后構(gòu)造函數(shù)分析單調(diào)性和取值范圍達(dá)到證明的目的.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求解出，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn)根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，設(shè)的中點(diǎn)，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.21、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項(xiàng)求和即可求解．【詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當(dāng)n＝1時(shí)得，即a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22、（1）；（2）．【解析】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.詳解：⑴以{}為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則D(，0，0)，F(xiàn)(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，從而cos<，>＝．所以直線DF與BE所成角的余弦值為．(2)平面ADF的法向量為＝(，0，0).設(shè)面BDF的法向量為=(x，y，z)