山西省太原市第五十六中學(xué)校2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

山西省太原市第五十六中學(xué)校2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時(shí)間90分鐘分值100分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．4．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．5．已知，若（i為虛數(shù)單位），則a的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．6．12．設(shè)復(fù)數(shù)，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸的正半軸上，且有，則（）A． B．0 C．1 D．27直線與曲線相切與點(diǎn)，則b的值為A0 B 8若函數(shù)滿足則的值為A．2 B．1 C．0 D．39已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．（0，1） C． D．10由直由直線，，曲線及y軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A B CD 11設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（）ABCD上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意都有成立，則A． B．D． 二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______________14已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_______________16若定積分，則m等于_____________三、解答題（本大題共5小題，共52分）17已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）（1）求；（2）求18實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）（1）是實(shí)數(shù)（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限19求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y＝eq\r；2y＝eq\f1,4；3y＝eq\r5,3；4y＝log22－log2；5y＝－sineq\f,2coseq\f,2＝3＋a2＋b＋1的導(dǎo)數(shù)f′滿足f′1＝2a，f′2＝－b，其中常數(shù)a，b∈＝f在點(diǎn)1，f1處的切線方程．21．已知函數(shù)f＝3＋a2－＋c，且a＝f′eq\f2,3．1求a的值；2求函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間；3設(shè)函數(shù)g＝上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112DAACACBCBDCC二、填空題13141516三、解答題17（1）由得，則；（2）由（1）可得：18（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，解得或；（2）由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限，則，解得19解1y′＝eq\r′＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f3,2′＝eq\f3,2eq\f3,2－1＝eq\f3,2eq\r2y′＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f1,4′＝－4′＝－4－4－1＝－4－5＝－eq\f4,53y′＝eq\r5,3′＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f3,5′＝eq\f3,5eq\f3,5－1＝eq\f3,5－eq\f2,5＝eq\f3,5\r5,24∵y＝log22－log2＝log2，∴y′＝log2′＝eq\f1,·ln2（5）∵y＝－sineq\f,2coseq\f,2＝－eq\f1,2sin，∴y′＝′－eq\f1,2sin′＝1－eq\f1,2cos20解因?yàn)閒＝3＋a2＋b＋1，所以f′＝32＋2a＋b令＝1，得f′1＝3＋2a＋b，又f′1＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b=-3令＝2，得f′2＝12＋4a＋b，又f′2＝－b，所以12＋4a＋b＝-b，解得a＝-eq\f3,2則f＝3-eq\f3,22-3＋1，從而f1＝－eq\f5,2又f′1＝2×eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\f3,2＝－3，所以曲線y＝f在點(diǎn)1，f1處的切線方程為y－eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\f5,2＝－3－1，即6＋2y－1＝021解：1由f＝3＋a2－＋c得，f′＝32＋2a－1當(dāng)＝eq\f2,3時(shí)，得a＝f′eq\f2,3＝3×eq\f2,32＋2a×eq\f2,3－1＝eq\f4,3a＋eq\f1,3，解之得a＝－12由1可知f＝3－2－＋c則f′＝32－2－1＝3＋eq\f1,3－1，列表如下：X－∞，－eq\f1,3－eq\f1,3－eq\f1,3，111，＋∞f′＋0－0＋f↗有極大值↘有極小值↗所以f的單調(diào)遞增區(qū)間是－∞，－eq\f1,3和1，＋∞；f的單調(diào)遞減區(qū)間是－eq