2022-2023學年黑龍江綏化一中數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是()A．假設三內角都不大于60° B．假設三內角都大于60°C．假設三內角至多有一個大于60° D．假設三內角至多有兩個大于60°2．轉化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．3．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．5．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球數(shù)的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（）①甲隊的進球技術比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A．1 B．2 C．3 D．46．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為A．5 B．2 C．3 D．27．已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．8．設函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}9．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷10．設隨機變量，若，則()A． B． C． D．11．已知兩個復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),關于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無最大值;③最小值為；④無最小值.其中正確判斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③12．已知實數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合的所有子集個數(shù)為_________．14．已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_______.15．與2的大小關系為________.16．江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行__________此實驗．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù),（）.（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）設點，是函數(shù)圖象的不同兩點，其中，，是否存在實數(shù)，使得，且函數(shù)在點切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項公式；（2）證明（1）中的猜想.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．20．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由.21．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區(qū)間．22．（10分）傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

“至少有一個”的否定變換為“一個都沒有”，即可求出結論.【詳解】“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設是假設三內角都大于.故選：B.【點睛】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎題.2、D【解析】已知180°對應弧度，則轉化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項.3、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．4、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.5、D【解析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進球個數(shù)多，得到甲對的技術比乙隊好判斷①；根據(jù)兩個隊的標準差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞.詳解：因為甲隊每場進球數(shù)為，乙隊平均每場進球數(shù)為，甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術比乙隊好，所以①正確；因為甲隊全年比賽進球個數(shù)的標準差為，乙隊全年進球數(shù)的標準差為，乙隊的標準差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以②正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以③④正確，故選D.點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標準差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標準差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應的估計，屬于基礎題.6、D【解析】

利用點到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導公式得出cos∠POF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類常考題，也是一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計算出離心率；②構造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。7、A【解析】

正態(tài)曲線關于對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有越小圖象越瘦高，得到正確的結果．【詳解】正態(tài)曲線是關于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．8、B【解析】

依題意，由于，所以.當時，，當時，，故的值域為.故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學思想方法.屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點睛】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．10、B【解析】

根據(jù)，可以求出的值，利用二項分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:，解得，，故選B.【點睛】本題考查了二項分布的方差公式，考查了數(shù)學運算能力.11、C【解析】

設兩個復數(shù),,在復平面內對應點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設兩個復數(shù),,在復平面內對應點,因此有：因為,復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),所以,(當且僅當),故,假設有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),,,,故沒有最大值,因此②④說法正確.故選：C【點睛】本題考查了復數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學運算能力.12、A【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行平移，結合圖象得到的取值范圍.【詳解】解：由得，作出實數(shù)，滿足條件對應的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，值最小.由，解得，，由，解得，..故選：A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結合的方法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】試題分析：∵集合有3個元素，∴集合的所有子集個數(shù)為考點：本題考查了子集的個數(shù)點評：解決此類問題常常用到：若集合有n個元素，則該集合的所有子集個數(shù)為14、【解析】

待定系數(shù)法:設，利用圖象上點坐標代入，與聯(lián)立求解可得.【詳解】設，由題知：，由圖象知解得故答案為：【點睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時根據(jù)具體條件對應方法求解析式.15、＞【解析】

平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、.【解析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結論．詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，，故答案為.點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）存在實數(shù)取值范圍是.【解析】

（1）分別研究，兩種情況，先對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法判斷其單調性，即可得出結果；（2）先由題意，得到，再根據(jù)，得到，得出，再由導數(shù)的幾何意義，結合題中條件，得到，構造函數(shù)，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，進而可得出結果.【詳解】(1)當時,,令得,令得.當時，，所以在上是增函數(shù)。所以當時，的增區(qū)間為,減區(qū)間為；(2)由題意可得：，，所以，，令，則在單調遞增，單調遞減,，當時，，所以存在實數(shù)取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究單調性，最值等，屬于?？碱}型.18、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）證明見解析【解析】

（1）分別令n＝1、2，通過解一元二次方程結合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想{an}的通項公式；（2）利用數(shù)學歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當n＝1時，由已知得a1＝＋－1，即∴當n＝2時，由已知得a1＋a2＝＋－1，將a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【證明】①由（1）知，當n＝1，2，3時，通項公式成立.②假設當n＝k（k≥3，k∈N*）時，通項公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，將ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1時通項公式成立.根據(jù)①②可知，對所有n∈N*，an＝－成立.【點睛】本題考查了通過數(shù)列前幾項的值，猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明猜想，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標準參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達定理可得；（2）把點極坐標化為直角坐標，知為直線參數(shù)方程的定點，因此利用參數(shù)的幾何意義可得．試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標為，可得，．∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．點睛：過點，傾斜角為的直線的標準參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時，為正，方向向下時，為負．20、(1)，，.(2)是首項為，公比為的等比數(shù)列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)遞推關系式求，，；，再求，，；（2）根據(jù)等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.由條件可得：，即，又，∴是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.點睛：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)