集合的交集與并集教學(xué)案例

集合的算—交集并教學(xué)案☆教學(xué)基信息設(shè)計(jì)教師：李冬梅（固陽(yáng)縣職業(yè)教育中心）

教學(xué)班級(jí)：高一5課題課型授教材版本人教版數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模（上）課時(shí)：課時(shí)☆指導(dǎo)思與理論依據(jù)對(duì)剛從初中升入到中等職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生，面臨內(nèi)容繁多，抽象性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容，一時(shí)較難適應(yīng).因此教學(xué)中我十分注意以下幾點(diǎn)：1.從實(shí)例出發(fā)，本節(jié)課引入概念從學(xué)生熟悉的買菜入手，激發(fā)學(xué)生的注意力與興趣.給學(xué)生提供能反映概念本質(zhì)屬性的素材，使普通學(xué)生對(duì)概念有正確的感性認(rèn)識(shí)是較高水平的學(xué)生能從豐富的表象中抽象概括出概念感到其合理性和必要性.2.溫故而知新.在引進(jìn)和運(yùn)用新知識(shí)時(shí)我先復(fù)習(xí)了已學(xué)過的子集、真子集及空集的知識(shí)使已學(xué)過的知識(shí)得到不斷的重現(xiàn)而加以鞏固有意識(shí)的應(yīng)用集合的符號(hào)和術(shù)語.3.練習(xí)的配備.用練習(xí)及時(shí)鞏固，通過相互評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識(shí)盲點(diǎn)．☆教材分集合的運(yùn)算——交集與并集是人教版《中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上）》第一章第一節(jié)第四部分第1課時(shí)的內(nèi)容，主要介紹集合的基本運(yùn)算—交集與并集，是對(duì)集合基本知識(shí)的進(jìn)一步鞏固和深化．在此，通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境，使學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)并掌握集合的兩種基本運(yùn)算．集合作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，它可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，因而只有掌握和理解了集合的基本知識(shí)學(xué)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象才能進(jìn)一步刻畫函數(shù)概念．可見，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是以后研究函數(shù)的必然要求．☆學(xué)情分1.生理特點(diǎn)：高中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步走向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨之迅速發(fā)展2.心理特點(diǎn)：高中學(xué)生雖有好奇，好表現(xiàn)的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研討，厭煩空洞的說教3.認(rèn)知障礙：有的學(xué)生遺忘了學(xué)過的知識(shí)，有的學(xué)生想象能力與提煉能力較差.

☆教學(xué)目按照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，根據(jù)上述對(duì)教材及學(xué)情的分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解交集與并集的定義；會(huì)求集合的交集與并集；利用Venn圖培養(yǎng)學(xué)生的想象能力.2.過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)具體問題的分析，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出交集與并集的定義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度康向上的人生態(tài)度，具有科學(xué)的精神和正確的世界觀價(jià)值觀成為有責(zé)任感和歷史使命感的社會(huì)公民.☆教學(xué)重和難點(diǎn)重點(diǎn)：交集與并集的概念與運(yùn)算難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．☆教學(xué)過環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容實(shí)例引入，以我校食堂每天買菜的品種構(gòu)成的集合為例，引出集合運(yùn)算的定義．

師生互動(dòng)師出問題：兩天所買相同菜的品種構(gòu)成

設(shè)計(jì)意圖聯(lián)系實(shí)際，引出集合運(yùn)算：?jiǎn)栴}中新得到的集合導(dǎo)

第一天買菜的品種構(gòu)成的集的合記為C，

是已知集合的元素入

么？合記為＝{瓜，冬瓜，鯽魚，集合蝦，茄子}

C等于什

組成的．我們就把由已知集第二天買菜的品種構(gòu)成的集

兩天買過

合按某種指定的法則，合記為＝{瓜，豬肉，毛豆，的有菜的品種構(gòu)

構(gòu)造出一個(gè)新的集合，稱新

芹菜，蝦，土豆}．一集合交交的定義．給定兩個(gè)集合B由既屬

成的集合記為D，則集合D等什么？生：思考，感知集合運(yùn)算．啟發(fā)學(xué)生觀察引入中的例子，并發(fā)現(xiàn)結(jié)論合Ｃ

為集合的運(yùn)算．引導(dǎo)學(xué)生感知?dú)w、總結(jié)，形成概念．課

于又屬于B的有公共元素所中的元素是集合構(gòu)成的集合，叫做的交集．與B公共元素，

記作A∩，讀作“交”交的圖表示．ABA

即集合是由既屬于A又于B元素構(gòu)成的．

通過畫圖，深化理解交集定義中“公共元素”A(B)

A

出示四組圖片，請(qǐng)學(xué)生討論：如何根據(jù)交運(yùn)算的定義，用陰影表示出“A∩”．

的含意．加強(qiáng)學(xué)生間的合作交流；通過討論，深化對(duì)交集定義的理解交的性質(zhì)．(1)A∩B∩A；(2)A∩)A∩(∩C；

以填空的形式出示各條性質(zhì)．請(qǐng)學(xué)生根據(jù)交集的定義和上面的(3)A∩＝；(4)∩

Venn圖行討論，A＝．填性．想一想，如果新

AB那么∩例1(1)已：A{12，3}＝．B＝{3，4，5}C＝，，

通過一組簡(jiǎn)單的有限集求交集的口答題，使學(xué)課

則A∩＝；

師：出示例

生初步掌握交集的定義．BC；

(A

∩

B∩

C

生：口答．＝．例2(1)

已知{是奇

師：出示例

借助Venn圖解答題數(shù)}＝{x|是偶數(shù)}Z{2(1)引導(dǎo)學(xué)生弄

目，數(shù)形結(jié)合深化對(duì)交集x是數(shù)}求A∩Z，B∩Z，AB．解∩＝{xx是數(shù)}∩{|x是數(shù)}{是奇數(shù)}＝；B∩Z{x是數(shù)}∩{

清：整數(shù)的分類；{|x是整數(shù)}{x是奇數(shù)}{xx是數(shù)}

的理解．x是數(shù)}{x是數(shù)}＝B；各集合之間的關(guān)A∩B＝{x是奇數(shù)}∩{

系．

x是數(shù)}二集合并并的定義．給定兩個(gè)集合B把它們

生：試畫出Venn圖解此題．在引例中，集合是合AB

通過類比得并集的定義，提高學(xué)生的自學(xué)能力．所有的元素合并在一起構(gòu)成的集的什么運(yùn)算？合，叫做與的集記作A∪，讀作“并并的圖表示．

師：出示自學(xué)提綱：并集的定義是什么？其記法與讀法如何？

通過學(xué)生自己畫圖，深化理解并集定義中“所

如何用

有元素”的含意．Venn圖示合AA

B

AB

與B的集．并集有哪些性質(zhì)？

以學(xué)生填空和自己畫新

A(B)

A

生：自學(xué)教材

圖的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生自己P14～集的并，每四人為一

類比交集，并主動(dòng)參與到教學(xué)中來．課

組，討論并回答自學(xué)提綱中提出的問并的性質(zhì)．(1)ABB；

題．師：以提問的

(A∪)∪

方式檢查學(xué)生自學(xué)A∪(∪C；AA＝；(4)∪＝＝．

A

情況，訂正學(xué)生回答的問題結(jié)果，并出示各知識(shí)點(diǎn)．想一想：如果

通過一組簡(jiǎn)單的有限集求并集的口答題，使學(xué)生初步掌握并集的定義．例1(2)已：＝{12，AB那A∪3}＝，45}，C＝{5，3}＝．

通過例，例2(1)則A∪＝；

給學(xué)生以賞識(shí)

與例1(2)，例的對(duì)比，B∪＝；性價(jià)．

幫助學(xué)生區(qū)別交集、并集(A

∪

B)∪

C

的定義．＝．

例2(2)

已知{|是奇數(shù)}＝{x|是偶數(shù)}Z{x是數(shù)}求A∪Z，B∪Z，A∪B．解∪Z＝{x是奇}∪{x是整數(shù)}{|是整數(shù)}Z；

師：出示例B∪Z{|x是數(shù)}1(2)例2(2)∪{|整數(shù)}{x是數(shù)}＝Z新課

A∪B＝{|是奇數(shù)}∪{|偶數(shù)}{x是數(shù)}＝Z三綜合用例3已C＝{|≥1}，D＝{x＜5}，求C∩D，∪D．解∩D＝{x≥1}{＜5}＝{x1≤＜5}C∪＝{x|≥1}{|＜5}R．練習(xí)1已知＝{x|x銳角三角形}B＝{x是角三角}求A∩B，A∪．練習(xí)2已知＝{x|x平行四邊形}＝{xx是形}求∩B，A∪B．練習(xí)3已知＝{|x是菱形}＝{|是矩形}求A∩B．例已A＝{(x，y)＋y＝6}，＝{(3＋y＝7}求A∩B．解∩＝{(x，y)|x＋

生：口答．師：請(qǐng)學(xué)生對(duì)比交、并運(yùn)算定義的不同，強(qiáng)調(diào)定義中“公共元素”與“所有元素”的不同含義．師：引導(dǎo)學(xué)生畫圖討解答，在黑板上寫出各題答案．師正答案，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題給以糾正、講解．例教首先引導(dǎo)學(xué)生分析得出∩的元素是集合A與合B中

通過綜合應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求交集、并集的方法，并與前面學(xué)過的知識(shí)結(jié)合，使學(xué)生對(duì)學(xué)過的集合有更新的認(rèn)識(shí)．在板書例4的程中，使學(xué)生明確初中方程組的解的含義．

＝6}∩{(，y3＋2y＝7}|＋＝＝{(x，)x＋＝7＝，2)}．

}

兩方程所構(gòu)成的方程組的解，然后板書詳細(xì)的解題過程，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)集的表示方法．學(xué)生讀書、反思：小

定

記

圖

性

讀教材P13義

法

示

質(zhì)

16總結(jié)本節(jié)課收

通過對(duì)比加理解，結(jié)

交集并集

獲．教師引導(dǎo)梳理示格生填表，鞏固所學(xué)

強(qiáng)化記憶．梳理