高中數(shù)學(xué)選修2-1綜合測試題及答案

012選修2-1綜測試題一、選擇題0121、已a(bǔ)為實(shí)數(shù),2

2

logalog的22

()必要非充分條件

B.充分非必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件2、給出命若函數(shù)f()是冪函數(shù),則函數(shù)yf()的圖不過第四象在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是

()A.0D.33、已知函f(sinxf),3

()

11B.0C.22

D.

4、如果命“p且q”是假命題,“非p”是真命題那么

()命題一定是真命題C.命題q可以是真命題也可以是假命題

B.命題q一定是真命題D.命題一定是假命題5、已知命

p:"

0"

,

命:"Rx

ax

若命題“

p

”是真命題,

則實(shí)a的取值范圍是

()

(

B.

(U[1,2]

C.

D.

[6．如圖ABCD－ABCD正方體，E＝DF＝11111111

AB114

，則BEDF所成角的余11弦值是()15A．17

183B．C．D．21727．如圖所示，在四面體P－ABC，PC平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值為)A．

22

B．

375C．D．3778們把由半橢圓與半橢圓a2b

y2合成的曲線稱“果圓(其

2

2

2

如圖,設(shè)F是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A、AB、B“果圓與1212x,y軸的交點(diǎn),若FFF邊長為的等邊三角,則a,b的值012

121264322222222271212643222222222分別為()A.2

B.

C.5,3D.5,42y29、和F為雙曲線(ab)的兩個(gè)焦點(diǎn)若，F(xiàn)P(0,2b正三角形的三a2b個(gè)頂點(diǎn),雙曲線的離心率為()

B.C.

D.310、設(shè)斜率為2的直l過拋物線y

2

a的焦點(diǎn)且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為則拋物線方程為)y2x

B.x

C.x

D.yx．已知長方體ABCD－ABCD，AB＝BC＝1＝2，E是側(cè)棱BB的中點(diǎn)，則直線AE與平111111面AED成角的大小為()11A．60°B．90°C．45°D．以上都不正確12、平面α的一個(gè)法向量＝(1，－，則y軸與平面α所成的角的大小為()πππA．B．C．

D．

3π4二、填空題13．已知空間三點(diǎn)A(－，B(－1,1,2)，－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝，若向量＋b與ka－2b相垂直，則k的值為________14．已知向量＝θ，sinθ，，b＝3，－，則－b|的最大值為_______．y15已知橢圓與雙曲線m0)有相同的焦點(diǎn)和amn(ca等比中項(xiàng),nm的等差中項(xiàng)則橢圓的離心率是16、現(xiàn)有下列命題

.①命題“Rx

2

”的否定是“

2

”;②若()=;R③函數(shù)f(x)是偶函數(shù)的充要條件

2

()④若非零向a,滿a,b=a(

),其中正確命題的序號有_把所有真命題的序號都填上)三、解答題(本大題共小題共分,答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)

1212111212121211121217)設(shè)題p:不等式x的解集{題q:不等4x

的解集,“p或q”為真命題試求實(shí)數(shù)的值取值范圍18、分)已知向量b與向量共線，且滿足·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),向量及k的值.19、分)如圖所示,已知圓與圓O外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓OO外切(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,圓的圓心的軌跡方程；(2)在(1)坐標(biāo)系中,若的半徑為1,求圓C方程。

·O

O

220、分)某工廠有一段舊墻長14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m

2

的廠房,程條件是①建新墻的費(fèi)用a元;②舊的費(fèi)用為元;③拆1m的舊墻用可得的建材建的新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻一x＜＜為矩形一邊;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14問如何利用舊墻建墻費(fèi)用最省試比較(1)(2)兩種方案哪個(gè)更好

M

y·F21分)已F分別為橢C:的上、下a焦點(diǎn),其也是拋物C:24y的點(diǎn),MC在第二象115限的交點(diǎn),|MF|.(1)求橢的方程;1

O·F

x(2)已知點(diǎn)(1,3)和圓:

2

y

2

2

,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與O相交于不同的兩點(diǎn),,在段AB上取一Q滿足:AP,AQ

0

求證:在某定直線上.22分（2011·遼寧高考理科·18題滿分12分如圖，四邊形BCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA

12

PD．（I）證明：平面PQC⊥平面（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

02222222222參考答：202222222222

a

b

aa時(shí)不能得logb,反之成立.22.B原命題為真,其逆命題為假∴否命題為假逆否命題為真3.C得f

cosx

)∴f))f)33334.C

“非”是真命題,命題p是假命題∴命題可以是真命題也可以是假命題5.A“”為真,得p為真,

2

)

;4a

2

.

.6.A7.C8.AOF2

2

2

1,OF3OF,2a

2

2

2

377,a42

,a9.B由

33c22),故選B.2ba10.B拋物線a0)焦點(diǎn)F標(biāo)(則直l的方程為y2(),4a1a它與軸的交點(diǎn)為A(0,),所以O(shè)AF的面積為|||,224解所以拋物線方程為

2

x.S

111∴QT(,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意22yk

PQ

yxx)y

y

,y

2

5.11B13.－或215.

本題考查橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的離心率由題意得m

①,c

②,n2m

③,①代入③得c1,3代入③m再代入②ma16.②③a=b(

a=0,

④錯(cuò).17.解由xa由題意33

a.

∴命題p:.4ax

2

的解,ax

2

無解

1min1min即,4

2

恒成立∴

a2

,a.

∴命題q:a由“p或q”為真命題,、中至少有一個(gè)真命題.當(dāng)p、q均為假命,{a,{aaaa.∴實(shí)數(shù)a的值取值范圍18.解:∵a,b共線，∴存在實(shí)數(shù)λ,使b=λa,∴a·b=λa2

=λ︱a︱2,解得λ∴b=2a=(4,-2,4).∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2a)=0,即(k

2

-4)︱a︱2

=0，

解得k=±2.19.解(1)如圖,O所在的直線為x軸的中垂線11

y所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)圓C的圓心

CCx,),半徑r,(r

·O

OO

2

得圓C的圓心的軌跡是O(2,0)為焦點(diǎn)12y2定長為2雙曲線設(shè)它的方程為a2b2,

2

2

2

.又(1,0)不合題意,且,知x∴圓C的圓心的軌跡方程是x2

23

(x).(2)(),C與O相切|CO4|CO|2,112故

2(2

yy

315,(,)∴圓的方程(x)2y)42

2

20.解(1)方案:修舊墻費(fèi)用為元拆舊墻造新墻費(fèi)用為4x)·其余新墻費(fèi)用:(2

2126x3614)a∴總費(fèi)用a((0＜＜14)x4xx6∴y()2≥35a,當(dāng)x＝時(shí),y＝35a.x7(2)方案利用舊墻費(fèi)用為14·＝(元)建新墻費(fèi)用212621總費(fèi)用為:y()(x≥14)x2

252x

a(元)

00310031設(shè)f(x

126x

1262(14)則f'()2

,當(dāng)x14時(shí),f'(x),f)增函數(shù),()

max

35.5a,采用(方案更好些

答:采用(1)方案更好些21.解(1)C:x2

2

y(0,1),Mx,y)(x0),M在拋物C上,100故x…①M(fèi)F|0

5562,y……②由①②解得而點(diǎn)M橢圓3332()()上,有2b

即

4…③,c,2④9b2由③④可解a

2,2

2x,∴橢的方程為4(2)設(shè)A(),xy,Q(,)1122由可得:(1,3y1

即22

x12y3(11由AQQB可得(xy11

x,yy),即2

x1y(11得1

2

x

2

2

(1

)

得1

2

y

2

2

y

)兩式相加(x1

2

y1

2

)

(x

2

2

y

2

2

)

)又點(diǎn)AB在圓2,

所以2y2,1122即xy,∴Q總在定直線x上22.解如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)Dxyz.(Ⅰ)依題意QC(0,0,1)，，則DQ