2022-2023學年山東省蓬萊第二中學數學高二下期末經典模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數，，.在復平面上，設復數，對應的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數的最大值為（）A． B． C． D．2．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位代表，將數據制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內的人數占公司總人數的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．3．甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有()A．150種 B．180種 C．300種 D．345種4．奇函數在區(qū)間上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．5．若對于實數x，y有1-x?2,y+1?1A．5 B．6 C．7 D．86．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．187．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．08．若實數滿足不等式組，則的最大值為（）A．0 B．4 C．5 D．69．如圖是函數的導函數的圖象,則下列說法正確的是()A．是函數的極小值點B．當或時,函數的值為0C．函數關于點對稱D．函數在上是增函數10．函數的單調遞減區(qū)間為（）A．或 B． C． D．11．若90件產品中有5件次品，現從中任取3件產品，則至少有一件是次品的取法種數是（）.A． B． C． D．12．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數為______．14．一個袋中有形狀、大小完全相同的個小球，其中個紅球，其余為白球.從中一次性任取個小球，將“恰好含有個紅球”的概率記為，則當__________時，取得最大值．15．已知雙曲線的左右頂點分別是，右焦點，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，為直線上的點，當的外接圓面積達到最小時，點恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是__________．16．二項展開式，兩邊對求導，得，令，可得，類比上述方法，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知z是復數，z+2i與z2-i（1）求復數z；（2）復數z+ai2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a18．（12分）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標系中，直線C1:ρsinθ+π4=22（1）求直線C1的直角坐標方程和曲線C（2）曲線C3的極坐標方程為θ=π4(ρ>0)，且曲線C3分別交C1，C2于A19．（12分）已知，設命題：實數滿足，命題：實數滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．20．（12分）如圖（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形:（A）（B）（C）（D）（I）數出每個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數，并將列聯表補充完整；交點數邊數區(qū)域數（A）452（B）58（C）125（D）15（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數分別為，試猜想間的數量關系（不要求證明）.21．（12分）已知函數的定義域是，關于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實數的取值范圍．22．（10分）在中，角所對的邊長分別為，且滿足．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據向量垂直關系的坐標運算和三角函數的最值求解.【詳解】據條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.【點睛】本題考查向量的數量積運算和三角函數的最值，屬于基礎題.2、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內的人數有5人，利用古典概型概率公式可得結果.【詳解】,,年齡在內，即內的人數有5人，所以年齡在內的人數占公司總人數的百分比是等于，故選A.【點睛】樣本數據的算術平均數公式．樣本方差公式，標準差.3、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點：排列組合4、A【解析】

根據函數為奇函數，以及上的單調性，判斷出上的單調性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進而求得的解集.【詳解】由于函數為奇函數，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當或時，；當或時，.所以當或時.故當或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性、單調性，考查函數變換，考查含有函數符號的不等式的解法，屬于中檔題.5、C【解析】

將2x+3y+1【詳解】2當x=3,y=0或x=-1,y=2是等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+16、A【解析】

由題，設男生人數x，然后列聯表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數比為整數，可得結果.【詳解】設男生人數為，則女生人數為，則列聯表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則即解得又因為為整數，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯表進行分析求解，屬于中檔題.7、A【解析】

將代入，可以求得各項系數之和；將代入，可求得，兩次結果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點睛】本題考查二項式系數的性質，若二項式展開式為，則常數項，各項系數之和為，奇數項系數之和為，偶數項系數之和為.8、B【解析】

確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數形結合的數學思想，解題的關鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數的幾何意義，屬于基礎題．9、D【解析】

由導函數的圖象得到原函數的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案．【詳解】由函數f(x)的導函數圖象可知，當x∈(?∞,?a),(?a，b)時,f′(x)<0，原函數為減函數；當x∈(b,+∞)時,f′(x)＞0，原函數為增函數.故不是函數的極值點，故A錯誤；當或時,導函數的值為0，函數的值未知，故B錯誤；由圖可知，導函數關于點對稱，但函數在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關于點對稱，故C錯誤；函數在上是增函數，故D正確；故答案為：D.【點睛】本題考查函數的單調性與導數的關系，屬于導函數的應用，考查數形結合思想和分析能力，屬于中等題.10、C【解析】

先求出函數的導函數，令導函數小于零，解不等式即可得出單調遞減區(qū)間?！驹斀狻坑深}可得，令，即，解得或，又因為，故，故選C【點睛】本題考查利用導函數求函數的單調區(qū)間，解題的關鍵是注意定義域，屬于簡單題。11、C【解析】

根據題意，用間接法分析：先計算從90件產品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【詳解】解：根據題意，用間接法分析：從90件產品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎題．12、A【解析】由幾何關系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先求出的展開式的通項，再令，即可求出含的項及系數.【詳解】設的展開式的通項為令，.令，.所以的展開式中，含的項為.所以的系數為.故答案為：【點睛】本題主要考查根據二項式定理求指定項系數，熟練掌握二項式展開式的通項為解題的關鍵，屬于中檔題.14、20【解析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點睛：組合數的最大值，可以理解為數列的最大項來處理。15、【解析】

設點的坐標為，求出點的坐標，由的外接圓面積取最小值時，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號成立求出的表達式，令求出雙曲線的離心率的值．【詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點，設點的坐標為，由的外接圓面積取最小值時，則取到最大值，則取到最大值，，，，當且僅當，即當時，等號成立，所以，當時，最大，此時的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，故答案為．【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉化為對應的角取最大值，轉化為三角函數值的最值求解，考查化歸與轉化思想的應用，運算量較大，屬于難題．16、【解析】

依據類比推理觀察式子的特點，可得，然后進行求導并對取特殊值，可得結果.【詳解】，兩邊對求導，左邊右邊令，．故答案為：【點睛】本題考查類比推理以及二項式定理與導數的結合，難點在于找到式子，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解析】第一問設z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；---------------1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，---------------6分所以x=4,?(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2<a<6所以，所求實數a的取值范圍是(2,6)-------------------14分18、（1）x+y=1,ρ2-2ρsin【解析】

（1）利用極坐標方程、參數方程與普通方程的互化公式直接轉化即可；（2）在直角坐標系下求得A點的坐標，可得OB長，即得B的極坐標，代入C2的極坐標方程即可【詳解】（1）C1:ρsin由C2:x=acosφy=1+asinφ，消去參數φ得又x=ρcosθ，y=ρsin即C2的極坐標方程為ρ（2）曲線C3的直角坐標方程為y=x(x>0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點B的極坐標為2【點睛】本題考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查曲線的極坐標的應用，是基礎題．19、（1）（2）【解析】

（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，∴實數的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.【點睛】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將是的充分不必要條件，轉化為是的充分不必要條件是解決本題的關鍵.20、（I）列聯表見解析；（II）.【解析】

（I）數出結果填入表格即可．（II）觀察一個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數分別為E，F，G，即可猜想E，F，G之間的等量關系．【詳解】（I）（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數分別為，猜想之間的數量關系為.【點睛】本題考查歸納推理，實際上本題考查的重點是給出幾個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數寫猜想E，F，G之間的等量關系，本題是一個綜合題目，知識點結合的比較巧妙．21、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】

（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函數定義域的求