2022-2023學(xué)年四川省成都鹽道街中學(xué)三數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”成立的（）A．充要不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充要也不必要條件2．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．3．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知，則（）A．18 B．24 C．36 D．565．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法A．C61C22 B．6．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）8．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．9．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A． B．C． D．10．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.11．已知一段演繹推理：“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯誤12．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有六個不同零點，且所有零點之和為3，則的取值范圍為__________．14．的展開式中的系數(shù)為，則__________．15．若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是__________16．過原點作一條傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，為橢圓的左焦點，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.18．（12分）如圖所示，三棱錐中，平面，，，為上一點，，，分別為，的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.19．（12分）如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）某公園設(shè)有自行車租車點，租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是每小時元(不足一小時的部分按一小時計算)．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為，一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為，兩人租車時間都不會超過三小時．（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．（12分）設(shè)曲線．（Ⅰ）若曲線表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．22．（10分）若一圓錐的底面半徑為4，體積是.（1）求該圓錐的母線長；（2）已知該圓錐的頂點為，并且、為圓錐的兩個母線，求線段長度為何值時，△的面積取得最大值？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)一正一負(fù)時，，當(dāng)時，，所以，故選C．考點：充分必要條件．2、D【解析】

設(shè)向量與的夾角為，計算出向量與的坐標(biāo)，然后由計算出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.【點睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算，考查利用向量的坐標(biāo)計算向量的夾角，考查計算能力，屬于中等題.3、C【解析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】，故，.5、D【解析】

直接由組合數(shù)定義得解．【詳解】由題可得：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有N=C故選D【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點的個數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時，，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，動直線過定點，當(dāng)再過時，斜率，由圖象可知當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點個數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時候，需要把握動直線中的定因素.7、A【解析】

首先由題意可得，再由對數(shù)式的運算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.9、C【解析】

求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時，，故的最大值為.故選C.【點睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.10、C【解析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時，或，所以選擇C。考點：1.導(dǎo)數(shù)運算；2.函數(shù)圖象。11、A【解析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，小前提是：是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：是增函數(shù)．其中，大前提是錯誤的，因為時，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．12、C【解析】

設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為.設(shè)復(fù)數(shù)，∵，∴，復(fù)數(shù).故.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運算，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合所有的零點的平均數(shù)為，可得，此時問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上與直線有個公共點，此時，當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，于是函數(shù)單調(diào)遞增，且取值范圍是，當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點，記為，進(jìn)而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系，注意到，，函數(shù)，在上與直線有個公共點，的取值范圍是,故答案為.14、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．15、【解析】

利用點到直線的距離公式計算出焦點到漸近線的距離，然后根據(jù)對應(yīng)距離等于焦距的求解出的值，即可得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】因為焦點到漸近線的距離，所以，所以，所以，所以漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度一般.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.16、【解析】設(shè)右焦點F′，連結(jié)AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．點睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．有關(guān)橢圓的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,解決橢圓離心率的相關(guān)問題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】

1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計算強(qiáng)烈關(guān)注的頻率進(jìn)而得到強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因為強(qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計男301545女451055合計7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：．所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．2論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，，，，的分布列為：

0

12

P

數(shù)學(xué)期望．【點睛】本題考查獨立性檢驗、根據(jù)頻率分布直方圖求估計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查運算求解能力，是中檔題．18、(1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：由PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系．由此不難得到各點的坐標(biāo)（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，我們不難證明；（2）要求平面與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出平面與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間的關(guān)系，易求出平面與平面CMN所成角的大小．詳解：設(shè)PA＝1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又AN＝AB，M、S分別為PB、BC的中點，∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，(1)＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，∴·＝(1，－1，)·(－，－，0)＝0，[來源:Z.X.X.K]因此CM⊥SN.＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，∴·a＝0，·a＝0.則∴取y＝1，則得＝(2,1，－2)．平面NBC的法向量，因為平面NBC與平面CMN所成角是銳二面角所以平面NBC與平面CMN所成角的余弦值為.點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（1）見解析（2）.【解析】試題分析：（1）延長交于點，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個法向量為，則令，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則.點睛：若分別二面角的兩個半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平