2022-2023學年江西省吉安市名校八年級數(shù)學第二學期期末復(fù)習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°2．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，當時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-106．春節(jié)期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，當他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是（）A．2小時 B．2.2小時 C．2.25小時 D．2.4小時7．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，8．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．9．八（1）班班長統(tǒng)計2017年5~12月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制出如下折線統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（）A．眾數(shù)是58 B．平均數(shù)是50C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40本的有6個月10．2019年6月19日，重慶軌道十八號線（原5A線）項目加快建設(shè)動員大會在項目土建七標段施工現(xiàn)場矩形，預(yù)計改線2020年全面建成，屆時有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點復(fù)測，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點打圍，在此過程中，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時間x（天）的關(guān)系的大致圖像是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．12．如果三角形三邊長分別為，k，，則化簡得___________．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點C的直線翻折，使點B恰好落在x軸上的點B′處，折痕交AB于點D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．14．代數(shù)式有意義的條件是________．15．如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，則邊AD的長是______cm．16．觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3…)，則圖5中挖去三角形的個數(shù)為______17．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．18．已知+＝0，則（a﹣b）2的平方根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．△ABC的三個頂點都在格點上，A、C的坐標分別是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1，并寫出C1的坐標；(3)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．20．（6分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.21．（6分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．22．（8分）計算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標為.①若點的橫坐標為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內(nèi)部，且它是正方形.①當正方形的周長為，點的橫坐標為時，求點的坐標.②當正方形的對角線長度為時，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.25．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡得：a2+b2=c2請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c226．（10分）解下列方程：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質(zhì)即可得到∠BDC.【詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-1≥0，通過解該不等式即可求得x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得x-1≥0，

解得，x≥1．

故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．3、D【解析】試題解析：由題目分析可知：在正比例函數(shù)y=（1-4m）x中，y隨x的增大而減小由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故選D．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．正比例函數(shù)的定義．4、B【解析】

總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯誤，其余選型根據(jù)不等式的性質(zhì)判定即可.【詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項錯誤.D：若0＞a＞b時，a2＜b2，則D選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查不等式的定義及性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)才能避免出錯.5、C【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以用科學計數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學計數(shù)法不同的是其使用的是負指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．6、C【解析】

先求出AB段的解析式，再將y=150代入求解即可．【詳解】設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b，y=kx+b的圖象過A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30，離目的地還有20千米時，即y=170-20=150km，當y=150時，80x-30=150解得：x=2.25h，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握待定系數(shù)法并弄清題意是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.8、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，連接AE，因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．【詳解】A．出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故A正確；B．平均數(shù)為：，故B錯誤;C．由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,75,83,中位數(shù)是=58，故C正確；D．由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40本的有6個月，故D正確；故選:B【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．10、C【解析】

根據(jù)題意，該工程中途被迫停工幾天，后來加速完成，即可得到圖像.【詳解】解：根據(jù)題意可知，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【點睛】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．12、11-3k.【解析】

求出k的范圍，化簡二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根據(jù)絕對值性質(zhì)得出6-k-（2k-5），求出即可．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案為：11-3k.【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是去絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．13、y=x+9.【解析】

根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長，求得AB′的長，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進而求得點D的坐標，再利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點坐標分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點D的坐標是解本題的關(guān)鍵.14、x≥﹣3【解析】

根據(jù)二次根式定義：被開放式大于等于零時根式有意義即可解題.【詳解】解：∵有意義,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式的概念是解題關(guān)鍵.15、【解析】

通過設(shè)各線段參數(shù)，利用勾股定理和射影定理建立各參數(shù)的關(guān)系方程，即可解決．【詳解】解：設(shè)AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m在Rt△AHE中，e2+f2=82在Rt△EFH中，f2=em在Rt△EFB中，f2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3故答案為3【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用直角三角形建立方程關(guān)系求解．16、1【解析】

根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算即可．【詳解】解：圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形，…則圖5挖去中間的（1+3+32+33+34）個小三角形，即圖5挖去中間的1個小三角形，故答案為1．【點睛】本題考查的是圖形的變化，掌握圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、x＜1【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．18、±1．【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】根據(jù)題意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，則（a-b）2=16，則平方根是：±1．故答案是：±1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1′，然后寫出點C1坐標；

（3）分別作出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點A2、B2、C2，連接A2、B2、C2即可得到△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，然后寫出點C2坐標．【詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標系；(2)如圖，△A1B1C1為所作；點C1的坐標為(5,4)；(3)如圖，△A2B2C2為所作；點C2的坐標為(1,-4).故答案為：(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)及平移后與原圖形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根據(jù)點A、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)，列出的面積公式求出m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯(lián)立：∴∴當y=-x+4=0時，x=4∴由題意得：∴（3）設(shè)，由題意得：∴∴∴或∴或∴或【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式21、（1）C；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據(jù)題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．22、【解析】

按順序分別進行二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數(shù)冪的計算、絕對值的化簡，然后再按運算順序進行計算即可得.【詳解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數(shù)冪的計算、絕對值的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）1【解析】

（1）證出∠BAD＝∠BCD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OB＝OD，證出AC＝BD，即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如圖所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面積＝?EC?OF＝1．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）①．②；（2）①點的坐標為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點A的坐標可得出點B的坐標及直線AB的函數(shù)表達式，由的橫坐標為，可得出點P的坐標，再由正方形的周長可得出點Q的坐標，進而可得出點Q的坐標；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點橫坐標是∴當x=時，y=3∴P（，3）．∵點與點重合，∴Q（3，0）∴點、的“涵矩形”的寬為：3-=，長為3-0=3∴點、的“涵矩形”的周長為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點、的“涵矩形”的頂點且在AOB內(nèi)部的一點坐標為M（1，-