人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)下冊(cè)不等式與不等式組實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式“衡水杯”一等獎(jiǎng)

一元一次不等式組(第一課時(shí))課程目標(biāo)一、知識(shí)與技能目標(biāo)1.通過(guò)由學(xué)生動(dòng)手操作:用各種不同長(zhǎng)度的木棒去拼三角形,歸納出能拼出三角形的各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系和不能拼成三角形的三邊的特征,目的是歸納出同時(shí)符合幾不同條件的不等式的公共范圍,即不等式組的解集.2.通過(guò)確定不等式組的解集與確定方程組的解集進(jìn)行比較,抽象出這二者中的異同,由此理解不等式組的公共解集.二、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念來(lái)類(lèi)推學(xué)習(xí)一元一次不等式組,一元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念,發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比推理能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣.教材解讀本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式的解集之后的知識(shí)內(nèi)容,在此基礎(chǔ)上提出若某數(shù)同時(shí)滿足幾個(gè)不等式時(shí),如何去確定這個(gè)數(shù)的取值范圍,這就是不等式組的公共解集的確定,在實(shí)際生活中同樣會(huì)遇到一個(gè)數(shù)所能滿足的條件不止一個(gè)的問(wèn)題,這就要用到不等式去確定其解.學(xué)情分析不等式的解集已經(jīng)在前一節(jié)中學(xué)習(xí)并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題,若由多個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組的解集如何確定呢?不等式的解集可類(lèi)比方程的解進(jìn)行求解,是否不等式組的解與方程組的解也類(lèi)似呢?因此學(xué)生就會(huì)進(jìn)行類(lèi)比,進(jìn)而可得出其解集的公共部分.第1課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課冬天到了,天氣漸漸變冷,同學(xué)們?cè)谏蠈W(xué)的路上未免會(huì)感覺(jué)到寒意,尤其是騎自行車(chē)上學(xué)的同學(xué)更覺(jué)得冷,媽媽們?yōu)榱怂麄兊暮⒆幽苓^(guò)得舒服一些,都會(huì)給他們的孩子準(zhǔn)備好帽子、手套來(lái)御寒.就拿手套來(lái)說(shuō)吧,貴的可達(dá)幾十元錢(qián)一雙,便宜的呢,只要一、二元就可買(mǎi)到,但其質(zhì)量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的時(shí)間不長(zhǎng),而貴的對(duì)小孩來(lái)說(shuō)不善于保護(hù),又未免太奢侈了,作為家長(zhǎng)肯定希望所買(mǎi)的東西價(jià)廉又物美,假設(shè)媽媽的要求是手套的價(jià)格不能超過(guò)6元,而小孩又不喜歡太便宜的,他們對(duì)家長(zhǎng)的要求是所買(mǎi)的手套價(jià)格不能少于4元,同學(xué)們,如果你是商店售貨員,你會(huì)拿什么價(jià)格的手套給他們選擇呢?如果商店里的手套從每雙元至16元的各種價(jià)格都有,且每雙不同的手套之間都是按逐漸提高元的價(jià)格進(jìn)行呈列的,你能確定他們的選擇有幾種嗎?當(dāng)然可以,太簡(jiǎn)單了,要使買(mǎi)的手套讓家長(zhǎng)和小孩都滿意可讓他們從每雙4元至6元的這些物品中選,由于這檔手套有4元/雙,元/雙,5元/雙,元/雙,6元/雙共五種,故售貨員只需從這五種價(jià)格的手套中取出供他們挑選,就能讓母子同時(shí)滿意.這里我們所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)就是:如何確定不等式組的公共解集.今天我們就共同來(lái)探討不等式組吧.二、師生互動(dòng),課堂探究(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論在學(xué)習(xí)不等式組之前,我們來(lái)開(kāi)展小組活動(dòng)吧,每個(gè)小組的同學(xué)準(zhǔn)備五根小木棒,使它們的長(zhǎng)度依次為3cm、10cm、6cm、9cm和14cm搭配方式有三種:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm用不等式來(lái)解釋,設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,則有x>10-3又x<10+3,即x>7與x<13,這二者并不矛盾,比7大比13小的數(shù)在數(shù)軸上可表示為如圖9.3-1-1的陰影部分,在這部分?jǐn)?shù)中任取一個(gè)都能與10cm和3cm構(gòu)成一個(gè)三角形,所給的三條邊6cm、9cm、14cm中只有9(二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難1.教材內(nèi)容講解通過(guò)以上分析可知一般地,幾個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集,解不等式組就是求它的解集.例:解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)(2)(3)(4)解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在數(shù)軸上表示為如圖.它們的公共部分為x>5,故不等式組的解集為x>5.(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在數(shù)軸上表示為如圖.它們的公共部分為1≤x<6,即為不等式組的解集.(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在數(shù)軸上表示為如圖.它們沒(méi)有公共部分,故此不等式組無(wú)解.(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<,在數(shù)軸上表示為如圖.它們的公共部分是x<-3,即為不等式組的解集.由上述四例可發(fā)現(xiàn)不等式組的解集有四種情況:若a>b:①當(dāng)時(shí),則不等式的公共解集為x>a;②當(dāng)時(shí),不等式的公共解集為b<x<a;③當(dāng)時(shí),不等式的公共解集為x<b;④當(dāng)時(shí),不等式組無(wú)解.練習(xí):解下列不等式組:(1)(2)(3)解:(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解為x≥-1,不等式的解為x<3,故不等式組的解集為-1≤x<3.(2)不等式2x-7<3(1-x)的解為x<2,不等式的解為x≤-1,故不等式組的公共解集為x≤-1.(3)不等式5x+3>8x-2的解為x<,不等式的解為x<3,故不等式組的公共解集為x<.2.探究活動(dòng)試確定以下不等式組的解集:(1)求不等式組的整數(shù)解.(2)解不等式組(3)解:(1)2(x-6)<3-x的解集為x<5,的解集為x≥-1.不等式組的公共解集為-1≤x<5,其整數(shù)解有-1,0,1,2,3,4,故不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,3,4.(2)不等式2x-5<3x+4的解集為x>-9,不等式4(3x-1)<5(2x+1)的解集為x<,不等式的解集為x≤,不等式組的公共解集必須同時(shí)滿足這三個(gè)不等式,故其解集為-9<x≤.(3)x-7<0的解集為x<7,x-5<0的解集為x<5,x+3>0的解集為x>-3,x+1>0的解集為x>-1,不等式組的解集必須同時(shí)滿足這四個(gè)不等式,故其公共解集為-1<x<5.(三)歸納總結(jié),知識(shí)回顧1.你是如何確定方程組的解的?方程組的解即是指同時(shí)滿足各個(gè)方程的解.2.方程組的解與不等式組的解有什么異同?無(wú)論是方程組還是不等式組,它們的解均是指同時(shí)滿足各個(gè)方程(不等式)的解的公共部分,但方程組的解一般只有一組,而不等式組的解一般有很多范圍可選擇.3.不等式組的解的四種情形.作業(yè)設(shè)計(jì)(一)雙基練習(xí)1.解不等式組:2.解不等式組:3.解不等式組:4.解不等式組:(二)創(chuàng)新提升5.是否存在