二期二批廣西世紀園丁工程

二期二批“廣西21世紀園丁工程”小學數(shù)學骨干教師校本研修成果匯編：專題講座柄河池市金城波江區(qū)實驗小現(xiàn)學呂派杰擦二00八年蠶六遮月政數(shù)學教學中爐的數(shù)學思想高——個河池市金辣城江區(qū)實驗灣小學教師論蒼談專題講座剝呂杰盛尊敬的各位前領導、老師甚：單大家上午好榴！非常睬感謝學校領閣導給我這次德機會，讓我仆能妙在這次教師迅論談活動和中格和傭老師們就數(shù)頑學教學進行夜交流，虜在兩個月前怪的自治區(qū)骨強干教師的培遲訓中，我有械幸聽了未謝學賓粉老師關于盟“研數(shù)學教學中兔的數(shù)學思想狂”漸的講座，覺述得受益非淺售，梨今天我鳳把學習的內(nèi)望容和大家進休行分享，希戀望大家都能童有所收獲。混我們知道，喝作為一個小債學數(shù)學老師敏，光是教會真學生解一道律題是遠遠不南夠的，炊數(shù)學習題浩儀瀚無邊，問啦題又可變式隊發(fā)散，這樣冒習題就林林刻總總，題量抗就千千萬萬偵，但是蘊涵球在問題中的泡數(shù)學思想方塘法總是永恒物不變的，它捉是數(shù)學的精例髓，是解決伶問題的有效阻手段，是制多勝的法寶，中數(shù)學中滲透雄著基本數(shù)學略思想，它們步是基礎知識喜的靈魂，如惡果能使它們喇落實到我們凝學習和應用義數(shù)學的思維銅活動上，就番能在發(fā)展我轎們的數(shù)學能盜力方面發(fā)揮救出一種方法身論的功能，晶這對于學習殲數(shù)學、發(fā)展宴能力并開發(fā)嬌智力都是至殺關重要的。捎一、數(shù)學思退想的概念俊所謂數(shù)學思柔想，是指現(xiàn)抹實世界的空形間形式和數(shù)纖量關系反映棚到人們的意知識之中，經(jīng)矩過思維活動代而產(chǎn)生的結(jié)磁果。數(shù)學思恨想是對數(shù)學紐事實與理論晌經(jīng)過概括后墳產(chǎn)生的本質(zhì)認認識；基本沈數(shù)學思想則沾是體現(xiàn)或應姑該體現(xiàn)于基袍礎數(shù)學中的沈具有奠基性啟、總結(jié)性和榆最廣泛的數(shù)芬學思想，它錘們含有傳統(tǒng)田數(shù)學思想的筋精華和現(xiàn)代盒數(shù)學思想的腸基本特征，船并且是歷史凈地發(fā)展著的魚。刃響“仰數(shù)學思想犬”政比一般的暑“嶄數(shù)學概念律”茶具有更高的歲概括抽象水盆平，后者比額前者更具體哥、更豐富，供而前者比后蜻者更本質(zhì)、魔更深刻。像“切數(shù)學思想亞”躁是與其相應別的營“郵數(shù)學方法生”播的精神實質(zhì)壤與理論基礎盡，趕“烘數(shù)學方法恩”增則是實施有革關的扇“耐數(shù)學思想董”呼的技術(shù)與操諒作程式中。艷中學數(shù)學用暗到的各種數(shù)造學方法，都滴體現(xiàn)著一定譽的數(shù)學思想杏。數(shù)學思想純屬于科學思省想，但科學屯思想未必就豆是數(shù)學思想當。有的數(shù)學獲思想（例如結(jié)“姓一分為二爭”北的思想和確“發(fā)轉(zhuǎn)化喇”褲思想）和邏焰輯思想（例套如完全歸納規(guī)的思想）由法于其在數(shù)學煙中的運用而沿被掏“柳數(shù)學化膨”虧了，也可以臘稱之為數(shù)學將思想。轉(zhuǎn)刷基本數(shù)學思截想包括：符嘆號與變元表玉示的思想，銷集合思想，俘對應思想，暖公理化與結(jié)哨構(gòu)思想，數(shù)通形結(jié)合思想替，化歸思想鍛，函數(shù)與方酸程的思想，姻整體思想，閘極限思想，藍抽樣統(tǒng)計思光想等。當我剛們按照空間踐形式和數(shù)量嫩關系將研究梅對象進行分跟類時，把分泄類思想也看型作基本數(shù)學懇思想。基本能數(shù)學思想有裕兩大基石咳——蜜符號與變元澇表示的思想恰和集合思想予，又有兩大采支柱央——連對應思想和增公理化結(jié)構(gòu)凡思想。基本摧數(shù)學思想及猾其衍生的其花他數(shù)學思想拿，形成了一鞏個結(jié)構(gòu)性很煙強的網(wǎng)絡。教說數(shù)學中滲透則著基本數(shù)學趨思想，它們陷是基礎知識姓的靈魂，如授果能使它們姑落實到我們援學習和應用秤數(shù)學的思維反活動上，就選能在發(fā)展我虎們的數(shù)學能曬力方面發(fā)揮紛出一種方法博論的功能，填這對于學習境數(shù)學、發(fā)展丘能力并開發(fā)擴智力都是至籌關重要的。識二、小學數(shù)柏學教學中的向數(shù)學思想懶剛才我們知送道培養(yǎng)學生株數(shù)學思想的租重要性，那見下面我們就避來認識小學扔數(shù)學教學中氏常用的數(shù)學榆思想：剩（一）炮集合思想擠集合思想創(chuàng)普建者是德國刊數(shù)學家G您．終康托爾于1盞874年提瞎出的，我國仗在1978付年以后編的快小學數(shù)學教否材中也滲透唱了集合思想焦。副什么叫做集窩合呢？震一定范圍的悄，確定的，蕉可以區(qū)別的闊事物，當作索一個整體來經(jīng)看待，就叫媽做集合，簡姜稱集，其中童各事物叫做飽集合的元素繩或簡稱元。股集合分為：貼并集、交集守、差集、空榜集，它們在網(wǎng)我們的數(shù)學代教學中體現(xiàn)碎為：并集禮——堪加法，把兩近個或幾個數(shù)志并在一起。悅交集會——健公約數(shù)，如孝8的約數(shù)有蛙1、2、4換、8，6的木約數(shù)有1、慮2、3、6豬，那它們的柳公有的約數(shù)書是：1和2界，我們通過春畫集合圖，償能夠清楚地礙看出它們共值有的部分，吳也就是相交脂的部分。差庭集疊——著減法，空集絕——坡0的認識，輛大家還記得黑嗎，在教學勿0的認識時輝，出示的是襪一個猴子吃您桃圖，它先宰吃了一個，照剩下一個，頸又再吃了一擔個，此時盤周子里一個也迫不剩了，就箏用0表示。老（二）遮符號化思想房音符號化思想寄最早發(fā)明符競號的數(shù)學家將是韋達。英慎國著名哲學延家，數(shù)學家目羅素說過：格什么是數(shù)學員？數(shù)學就是攻符號加邏輯唐。播符號化思想計主要指人們藍有意識地、侍普遍地運用稱符號去表述松研究的對象額。恰當?shù)姆刺柨梢郧逦鷵p、準確、簡絕化地表達數(shù)早學思想、概激念、方法和怎邏輯關系詳,茫避免日常語穩(wěn)言的繁復冗倚長或模糊不相清。例如隔,叢算式釣“仙100-忍30市×戲2+結(jié)50擋”道可用日常語教言表孝噸述粱蜜為汽“震1矮00窗減畢賢去柴30售與元2騙的晚搞積豆,改再壇境加某錦上紡缸50哨”驅(qū);溪算漏盛式獄“毅(100腐-30)萌扔×屈2+岔50于”扮則應表述為敞貍“購100憑減去俘30博的差乘以板2,梳再加上陪翼50足”喘。不僅冗長甜,前而且易于引貨起誤解。缸符號化思想訪分為三個層紋次構(gòu)成：借1、嗎基本符號的狠約定。如表纖示圖形符號晶Δ宰，投⊙圾，刃□斧等，表示已闊知量和未知輔量的符號a卻,x等。怪2、艙組合符合的翠約定。由若緞干基本符號做的組合就構(gòu)索成組合符號礦。如朋“篩3仰×周2撤”慚、涉“佳n！份”瞞，如果組忽合符號再與伸“終>奮”尖、嗚“吳=普”撒、穴“≠”蒸表示關系的離基本符號，羞按照一定規(guī)推則相聯(lián)接，隆就構(gòu)成公式鎮(zhèn)符號，如3噴×洞2=6；a練b=b蔑a等。施3、數(shù)公式符號的慚約定。數(shù)學拿語言所包含漲的信息量的嬸大小，直接育影響著數(shù)學謊思維的效率少，符號化思剪想以濃縮的提形式表達大叮量信息，大琴大簡化了數(shù)請學運算或推打理的過程，根加快的數(shù)學宵思維的速度井。撈（三）對應很思想層對應思想是糕指人的思想芬對兩個集合跡元素之間聯(lián)跡系的把握。崗許多具體的道數(shù)學思想來親源于對應思乖想。對應思夕想主要體現(xiàn)今在：數(shù)形結(jié)錯合思想、函隊數(shù)思想、變密換的思想。湊動1、脫數(shù)形結(jié)合的航思想。旗在小學數(shù)學個中的主要體練現(xiàn)在：東陣門（1）路利用圖形的渠“醉一一配對贏”豈來理解數(shù)學毛概念。吐虛齡（2）池利用蒙“欄數(shù)勒”交與活“班形守”序的對應，讓找學生理解數(shù)犯與式的概念帆。選坐瓜腹（3）縫用籠“逢數(shù)軸竿”巴滲透數(shù)集與歪直線上的點論集對應的思躲想。(如:閥自然數(shù)集N擾與數(shù)軸上的殼對應的點組撈成的集合)尸該物（4）沖通過數(shù)形對戀應，分析應膽用題。尋(辦如:用線段尼圖分析數(shù)量襲關系)仇2、寨函數(shù)思想蠻液躍（1）分函數(shù)概念的柿滲透。小學誦數(shù)學教材從辭低年段開始妻，如一個加生數(shù)不變時，誕“吼和梢”厘隨立“閥另一個加數(shù)娃”盒變化而變化莖，也是找出夢其對應關系院。正、反比賢例這部分內(nèi)遵容更是集中隸滲透了函數(shù)叨概念。教師競處理這部分燙教材時，應顯通過畫圖、烘列表等直觀做形式，引導升學生通過觀掘察、比較，矮歸納發(fā)現(xiàn)出雞兩個量的矩“讀變化親”貧，突出謙“某兩種相關聯(lián)全的量情”吸之間的對應燕關系。災（2）拌函數(shù)表示法衛(wèi)的滲透籍小學數(shù)學中道幾何圖形的扛周長，面積孕和體積公式眨，實際上就盡是用解析法量來表示變量才之間關系的倡函數(shù)關系式塌。如圓面積陡公式S=炒π脊r烏2診，圓面積隨舍著半徑的變堵化而變化。太3、絞變換的思想欣變換思想在斃小學數(shù)學教階學中通過運鍛算中的恒等斑變換，幾何委圖形的平移橡、旋轉(zhuǎn)、對妥稱等變換滲狼透了變換思積想。析（四）此等量代換的能思想宴等量代換思銀想是指用一糟種量（或一身種量的一部滲分）來代替路和它相等的籮另一種量（廁或另一種量東的一部分）職。它是數(shù)學眉中一種基本央的思想方法蛙，也是代數(shù)郊思想方法的光基礎。等量以代換思想用砍等式的性質(zhì)嘗來體現(xiàn)就是秀等式的傳遞礦性：如果a浩＝b,b＝鄭c,那么a花＝c。算（五）駕化歸思想澤急化歸思想是壟指在解決數(shù)跟學問題,時鼻往往不是皇直接解決原冤問題,而塌是將問題進緩行變換,卡使其轉(zhuǎn)化為奧一個或幾個碰已經(jīng)能夠解戰(zhàn)決的問題,楊這樣的思臨想叫做化歸毅思想。利用冬化歸思想轉(zhuǎn)類化而得到的哲新問題與原散問題相比較研,應該為可已解決的或潛較容易解決柱的問題。所獻以,化歸凳的方向應該畏是化隱為顯瞎、化繁為簡約、化難為易圈、化未知為沃已知。旱（六）粘類比思想呆類比思想是想指依據(jù)兩類坑數(shù)學對象的茂相似性,藥有可能將已奴知的一類數(shù)繳學對象的性已質(zhì)遷移到另蹄一類數(shù)學對沙象上去的思肯想,它能想夠解決一些壇表面上看似寫復雜困難的絡問題。就遷熊移過程來分限,有些類里比十分明顯天、直接,向比較簡單,坊如由加法張交換律a+帆b=b+a錘的學習遷丈移到乘法交偷換律a他×殼b=b搖×顆a的學習興;而有些攜類比需建立寇在抽象分析米的基礎上才若能實現(xiàn),聚比較復雜。壟（七）棗分類思想沃數(shù)學中每一家個概念都有陶其特有的本佛質(zhì)特征,辨它又是按照殲一定的規(guī)律寒擴展變化的撐,它們之滾間都存在著律質(zhì)變到量變微的關系。要醒正確認識這扭些概念,虎就需要具體詞的概念依據(jù)奉、具體的標岔準、具體的勢分析,這銅就是數(shù)學的野分類思想,防即指按某瘡種標準,薄將研究的數(shù)謙學對象分成國若干部分進脖行分析研究畜。分類時要租求滿足互斥紡、無遺漏、序最簡便的原遼則。罪（八）引統(tǒng)計思想駁統(tǒng)計思想是欺指從局部觀越察資料的統(tǒng)往計特征來推飛斷整個系統(tǒng)擺的狀態(tài)，或爬判某某一論榨斷能以多大若的概率來保發(fā)證其正確性篇，或算出錯墻誤判斷的概傍率。淺裁販統(tǒng)計思想方爬法是由鉆“相局部到整體物”豐、獅“蠅由特殊上升女到一般州”確的科學方法龜。絲謠經(jīng)如毅“陰簡單的統(tǒng)計努”性、廉“饞統(tǒng)計表此”材、紙“創(chuàng)統(tǒng)計圖儀”婆。揚（九）齡極限思想慚1、桐從際“詠數(shù)量狡”午上看聯(lián)“商無限多浪”且如2的倍數(shù)軍有糊“爛無限多肌”頁個。蜂2、憑從迫“咳圖形槳”洽上看扒“隔無限延伸性綠”狼如角的兩條狠邊可無限延柔長。時3、尋從呆“咱方法樣”吩上看壯“卡無限逼近踢”儲。頭枯損如，1餅÷丸3=0.3架33型……測（十）青模型化思想怒“枕數(shù)學模型循”揉是針對或參傭照某種事物蒙系統(tǒng)的特征盛或數(shù)量關系葵,采用形溉式化的數(shù)學婦語言,概傅括或近似地唇表達出來的今數(shù)學結(jié)構(gòu)。渾模型化思想曉就是針對要引解決的問題專,構(gòu)造相果應的數(shù)學模擾型,通過蜻對數(shù)學模型泡的研究來解某決實際問題盤的一種數(shù)學司思想方法。且種英利用模型化慘思想解決實東際問題,龍一般分三個責步驟:朱誤季1、喬根據(jù)實際皂問題的特點謠,恰當構(gòu)兆造數(shù)學模型剃。隙孫漲2、閱在建立的屈數(shù)學模型上絕進行推理或韻運算,求僻得解答。隆方助3、謎把從數(shù)學敞模型中得到繡的理論解答稀返回到現(xiàn)實蓋問題中去。夢運用模型化劑思想方法，擾主要是把現(xiàn)釣實世界中有塑待解決或未祝解決的問題李,從數(shù)學殃的角度發(fā)現(xiàn)反問題、提出孩問題、理解液問題,