高中物理解題方法之圖象法

009象法圖象作為表示物理規(guī)律的方法之一直地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律進(jìn)抽象思維的同時(shí)利用圖象視覺感知，有助于對物理知識(shí)的理解和記憶準(zhǔn)把握物量之間的定性和定量關(guān)系刻理解問題的物理意義應(yīng)用圖象不僅可以直接求出或讀出某些待求物理量可用來探究某些物理規(guī)律定些物理量，分析或解決某些復(fù)雜的物理過程。圖象的物理意義主要通過“點(diǎn)“形”四個(gè)方面來體現(xiàn)。下面舉例說明。例題1]一汽車在恒定功率牽引下，要平直的公路上由靜止出發(fā)4min的間內(nèi)行駛了1800m，4min末的車速度（）A、等于7.5m/sB、大于7.5m/sC、等于15m/sD、小于15m/s解車在恒定功率牽引下做加速度越來越小的加速直線運(yùn)動(dòng)6中圖1所；如果讓汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并且在4min時(shí)間內(nèi)行駛1800m的移，那么當(dāng)圖中面積1和面積2相等時(shí)，則汽車在4min末的速度為v

221800m/sm/st4

。從圖中可知汽車速度小于15m/s。若汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且在4min的時(shí)間內(nèi)行駛1800m如圖7所，那么汽車在4min末度為

v

x1800m/s7.5m/st

，從圖可知，汽車速度大于7.5m/s。故本題正確選項(xiàng)為B、。例題2]一只蝸牛從地面開始沿豎直電線桿上爬爬速度v與離地面的lv高度h之滿足的關(guān)系是。中l(wèi)常數(shù)l=20cm，=2cm/s。它上爬20cm用的時(shí)間。解蝸牛運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由每一小段

1vt1v0

1v時(shí)間

1vv

累加而成。即

1t作圖。利用vv

圖8圖象面積可得時(shí)間t。由

lv1v0，)故圖為一條直線，如圖8lvl0

FF2222FF2222所示。圖中陰影部分面積即為所求的時(shí)間，即

t

111h())2vvlvt00

。代入數(shù)據(jù)得t=15s。例題3]錘子打擊木樁，如果錘每次同的動(dòng)能打擊木樁，而且每次均有80的f

以相能量傳給木樁木所受阻力F與入深度x

Ff1

成正比試求木樁每次打入的深度比第次使木樁插入了全長的1/3那么樁全部插f2

打擊入必須錘擊多少次？解：題中木樁受到的阻力為與位移成比可作出如圖9示F-x圖用面積法以解該題。因中“面積”、??表示1次、??

1

x1圖

2

x

2

x

力的為圖錘子擊中木樁克服阻力做的功上等于錘傳

給木樁的能量為W。根據(jù)相似三角形面積與邊的平方成正比，有xxx:::W13n0

則x::x012

:

n

1:3

n

。每次打入深度

ii

i

，故木樁每次被打入的深度比為::::(3::n12

由述比例關(guān)系可知

13

h32

nn

，，n=9次例題4]試明弦交流電I2I。解在中流電的有效值的關(guān)系是不

i

t

的有效值I與最大值之間的關(guān)系為學(xué)階段，正弦交與最大值I之證明直接給出的，若要得

I

2m

R

II

為一關(guān)系要有手過積分出了中學(xué)的用的中學(xué)數(shù)系呢？由功

IR/m

T

t

效值的定義入求得，這顯然超求。有沒有可利知識(shí)導(dǎo)出這一關(guān)與電壓、電流關(guān)系Pui，得

圖10

UUUUui

I2sin

1I2

2)

作出如圖10所的P-t圖象法”可以很巧妙地證明

II

。由于P-t的圖象中曲線與時(shí)間所包圍的面積表示交流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q

。利用“移峰填谷陰影部截下，倒過來填在“谷”里，可以看出：曲線與時(shí)間軸t包的面積正好等于高為

12

I

2

寬為T的形面積據(jù)流有效值的定義

Q交

，得

12

I2RT

，則

II

。例題5]如11示有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端與豎直墻連接，右端有平力F拉彈簧使彈簧從原長緩慢伸x。求這一過程中水平力F所做的功。解：簧緩慢伸長，可認(rèn)為等于彈簧的彈力，即Fkx，為彈簧的伸長量。可見，彈簧的彈力是隨位移變化的變力。作F-x線，如圖12所，圖中三角形的面積表示彈簧從原長緩kx0

F

慢伸長x的過程中水平力所F

做的功圖11

圖12

x

0

x

幾何關(guān)系可知1W2。由功能關(guān)系可知彈簧的彈性勢能將增加，彈簧伸長時(shí)性勢能為

P

12

kx

。例題6]有一平行電容器，其電容為C，當(dāng)兩板間電壓為U時(shí)電容器具有多少能？解：容器充電過程是兩板上電量和電壓增加的過程容器所帶電量與兩板電壓的關(guān)系為，出圖象，如圖13所示圖中三角形面積表示在充電過程中電源對電容器所做的功

為電容器所儲(chǔ)存的電

Q能，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知

12

。

0例題7]如14示長度為L導(dǎo)體棒AB要感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻磁中繞端點(diǎn)角速度ω做速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知導(dǎo)體棒動(dòng)的平面與磁感線垂直，求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中導(dǎo)體兩端的電勢差。解：于導(dǎo)體棒上各點(diǎn)的線速度不同此能接用公式計(jì)算導(dǎo)體棒上任取一圖13

點(diǎn)C設(shè)AC=xC點(diǎn)線度為

作v-x圖如15所由公式E知，圖線與坐標(biāo)軸圍三角形的面積

與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的積表示應(yīng)電動(dòng)勢，則U

AB

1L2

。vB

AB

x

x圖14

圖例題一顆速度較大的子彈水擊穿原來靜止在滑水平面上的木塊設(shè)木塊對子彈的阻力恒定，則當(dāng)子彈入射速度增大時(shí)，下列說法中正確的是（）A．木塊獲得的動(dòng)能變大B．木塊獲得的動(dòng)能變小AC．子彈穿過木塊的時(shí)間變長D．子彈穿過木塊的時(shí)間變短解子彈以速度v0穿木塊的過程彈、木塊在水平方向都受恒力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，木塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖圖16實(shí)線示。分別表示子彈穿過木塊的過程中木彈的運(yùn)動(dòng)圖象中形OABV的

中子彈子彈、圖中塊積表示子彈相對木塊的位移即木塊長L當(dāng)子彈入射速度增大變?yōu)椤瘯r(shí)子、木塊的運(yùn)動(dòng)圖象便如圖中虛線所示，梯形OAB’’的積仍等于子彈相對木塊的位移即木塊長L，故梯形OABV與梯OA’’’的積相等。由圖可知，當(dāng)子彈入射速度增加時(shí)，木塊獲得的動(dòng)能變小，子彈穿過木塊的時(shí)間變短，所以本題的正確D。點(diǎn)評在利用作圖分析法解題時(shí)何根據(jù)題意將題目中抽象的文字用圖象正確地表現(xiàn)出來是解題的關(guān)鍵，在畫圖時(shí)，要特別注意狀態(tài)變化連接處的特征和前后不同過程的變化。例題

如圖17中AB是一平行的金屬板在兩板間加上一周期為T的變電壓uA板的電勢＝B板的勢U隨間的變化規(guī)律為：在T/2的時(shí)間內(nèi)U＝U（正常數(shù)）；在T到T的時(shí)內(nèi)U＝在T到3T/2的間內(nèi)U＝U；在3T/2到2T的間

內(nèi)U＝??現(xiàn)有一電子從A上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略，則（）A．若電子是在t＝時(shí)進(jìn)入的它將一直向運(yùn)動(dòng)B．若電子是在t＝時(shí)刻進(jìn)入的它能時(shí)而向B運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板動(dòng)最打在B板C．若電子是在t＝3T/8時(shí)刻進(jìn)的，它可能時(shí)而向B運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板動(dòng)，最后打在B板D．若電子是在t＝T/2時(shí)刻進(jìn)入，它可能時(shí)而向B板時(shí)而向A板運(yùn)。解析：本題利用圖象法很容易得出正確答案為。若電子是在t＝時(shí)進(jìn)入的，將受到大小不變方向指向板的電場力F作用，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，速度達(dá)到最大值。到t=T/2時(shí)刻，將改受大小仍為F、方向指向板電場力，改做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（仍向B板動(dòng)），根據(jù)對稱性，到t=T時(shí)，它的速度恰減為零，并將再受到大小為F方向指向B板的電場力，重復(fù)上述過程，一直向B板動(dòng)，選項(xiàng)A正。該電子運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的速度圖象如圖18所示。若電子是在t=T/8時(shí)刻釋放，向B板速運(yùn)動(dòng)3T/8時(shí)間，接板的電場力的作用向板向做間，速度減為零，此時(shí)對應(yīng)的時(shí)子仍受指向A板電場力F作做勻加速運(yùn)動(dòng)T/8時(shí)速度達(dá)受方向指向B板電場力F作

如前所述，粒子先著電子受到指向A勻減速運(yùn)動(dòng)3T/8時(shí)刻是7T/8。時(shí)電用，將向A板回到某個(gè)值，接著改用，做勻減速運(yùn)動(dòng)T/8時(shí)間速度減為零此時(shí)對應(yīng)刻為9T/8以重復(fù)剛進(jìn)入時(shí)的情況子時(shí)而向B板動(dòng)，前進(jìn)得多，時(shí)而向A板運(yùn)，后退得少，最終將打在。其速度圖象如圖19所。若電子是在t=3T/8時(shí)刻釋放，同理可作出電子的速度圖象如圖20所示電子時(shí)而向B板運(yùn)，前進(jìn)得少，時(shí)而向板動(dòng)，后退得多，最終將從板穿。

110若電子是在t＝T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它不可能向板運(yùn)動(dòng)。例題10]（06年國1理24題一平的淺色長傳送帶上放置一煤可為質(zhì)點(diǎn)）煤塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

。初始時(shí)傳送帶與煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度

0

開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到

v

0

后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后相對于傳送帶不再滑動(dòng)黑痕跡的長度。解：為煤塊在與傳送帶相對靜止之前，受到向前的滑動(dòng)摩擦力大小等于，以在這段時(shí)間內(nèi)煤塊一直作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

a

m

；傳送帶先以加速度

0

從靜止開始做

勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v后又做勻速直線運(yùn)動(dòng)。又0

因?yàn)閭魉蛶?dòng)煤塊且它們之間有相對滑動(dòng)，則有加速

度關(guān)系

0

。在同一坐標(biāo)系中作出它們的V—圖

象，如圖21所示煤塊的圖象如圖線a所示帶運(yùn)動(dòng)的圖象如圖b所示圖線a與時(shí)軸圍成的面積，即為煤塊走過的位移

，圖線b與時(shí)間軸圍成的面積即為傳送帶走過的位移

。滑過的痕跡長度即為兩面積的差值

，也就是陰影部分的面積。傳送帶加速時(shí)間

t

a

，

煤塊加速時(shí)間

t2

v

0g由圖象上幾何關(guān)系得陰影部分面積等于一個(gè)大矩形的面積減去兩個(gè)三角形的面積111vttvtvv0022a

例題11]（07年國Ⅰ理綜23題乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完程從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的了定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S=13.5m處作了標(biāo)記以V=9m/s的速跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑并恰好在速度達(dá)到甲相同時(shí)被甲追上成交接棱已知接力區(qū)的長度為L=20m。求）此次練習(xí)中乙在接棒前加速度。（）完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距解到達(dá)標(biāo)記時(shí)乙在接力區(qū)的前端聽到起跑，甲追上乙時(shí)乙的速度恰好與甲相同，

離。口令