2023屆山東省文登市大水泊中學數學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（）A． B． C． D．2．某電子管正品率為，次品率為，現對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．3．某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒4．的展開式中的系數是（）A． B． C． D．5．已知曲線在點處的切線平行于直線，那么點的坐標為（）A．或 B．或C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A． B．2 C．0 D．無法判斷7．從中不放回地依次取2個數，事件“第一次取到的數可以被3整除”,“第二次取到的數可以被3整除”，則()A． B． C． D．8．設，滿足約束條件則的最大值為（）A． B． C． D．9．己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點圖分析可知y與x線性相關，且求得回歸方程為，據此預測：當時，y的值約為A．5.95 B．6.65 C．7.35 D．710．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．811．函數的圖象大致是A． B． C． D．12．已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離______.14．年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，代表“生活不能自理”，按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為___15．已知滿足約束條件若目標函數的最大值為7，則的最小值為_______．16．的二項展開式中，項的系數是__________．（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱ABC-中，⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點（I）求證：AC⊥平面AB；（II）求證：C∥平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關；（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的數學期望.參考公式：，其中．參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.20．（12分）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.21．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.22．（10分）盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分.現從盒內任取3個球（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：通過枚舉法寫出三個人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率.詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時要注意枚舉法的合理運用.2、D【解析】

根據二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【點睛】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。3、B【解析】

根據導數的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得：當時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結果：【點睛】本題考查導數的物理意義，屬于基礎題.4、D【解析】試題分析：的系數為．故選D．考點：二項式定理的應用．5、B【解析】分析：設的坐標為，則，求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結果.詳解：設的坐標為，則，的導數為，在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點睛：本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題.6、B【解析】

由條件結構，輸入的x值小于0，執(zhí)行y＝﹣x，輸出y，等于0，執(zhí)行y＝0，輸出y，大于0，執(zhí)行y＝1x，輸出y，由x＝1＞0，執(zhí)行y＝1x得解．【詳解】因為輸入的x值為1大于0，所以執(zhí)行y＝1x＝1，輸出1．故選：B．【點睛】本題考查了程序框圖中的條件結構，條件結構的特點是，算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．7、C【解析】分析：先求，，再根據得結果.詳解：因為，所以,選C.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.8、C【解析】

作出不等式對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數的最大值即可．【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得到，平移直線，當過A時直線截距最小，最大，由得到，所以的最大值為，故選：C．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．9、B【解析】

先計算數據的中心點，代入回歸方程得到，再代入計算對應值.【詳解】數據中心點為代入回歸方程當時，y的值為故答案選B【點睛】本題考查了數據的回歸方程，計算數據中心點代入方程是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.10、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標函數得，的最大值為，故選C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.11、D【解析】

利用函數的奇偶性、特殊值判斷函數圖象形狀與位置即可．【詳解】函數y=是奇函數，所以選項A，B不正確；當x=10時，y=＞0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤．故選D．【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，一般利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、對稱性、特殊值等方法判斷．12、D【解析】試題分析：由題意得考點：復數運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

先根據雙曲線方程求出焦點坐標，再結合雙曲線的定義可得到，進而可求出的值，得到答案.【詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標，則根據兩點間距離公式可求結果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據求解，注意對所求結果進行必要的驗證，負數應該舍去，且所求距離應該不小于.14、【解析】

先確定抽取5位中健康指數大于0和不大于0的人數，再根據古典概型概率求解.【詳解】因為350人中健康指數大于0和不大于0各有280，70人，所以根據分層抽樣抽取5位中健康指數大于0和不大于0的人數分別為4，1；因此被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為故答案為：【點睛】本題考查分層抽樣以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、7【解析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內部，其中把目標函數轉化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應用；2、利用基本不等式求最值.16、【解析】分析：先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于，求出的值，即可求得展開式中項的系數.詳解：的二項展開式的通項為，，展開式項的系數為故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（II）見解析（III）【解析】

（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點O，連接DO，可證DO∥，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點O，連接DO∵D是BC中點，O是中點，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標系A-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC的法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考查用向量法求二面角．立體幾何中線面間的平行與垂直一般用判定定理進行證明，而求空間角一般用空間向量法求解．18、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據公示計算得到卡方值，作出判斷即可；（2）根據條件可知由公式得到期望值.詳解：（1）平均車速超過人數平均車速不超過人數合計男性駕駛員人數201030女性駕駛員人數51520合計252550∵，∴所以有的把握認為平均車速超過與性別有關.（2）根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.所以的可能取值為0,1,2,3，且，.方法點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.19、（1）；（2）12.【解析】

（1）將點的坐標代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，，所以，，所以，.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系以及拋物線性質的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

(1)由題意中橢圓離心率和點在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設直線斜率，分別求出、的表達式，令其相等計算出直線斜率【詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設為，過點，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，，由，得：，解得：，∴.所以直線的斜率為.【點睛】本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關系，在解答過程中運用設而不求的方法，設出點坐標和斜率，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合弦長公式計算出長度，從而計算出結果，需要掌握解題方法21