2023年河南省三門(mén)峽市靈寶市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．-1152 B．48 C．1200 D．23522．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿足的方程可以是（）A． B．C． D．3．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚嚕纪旰?，甲說(shuō)：我沒(méi)有通過(guò)，但丙已通過(guò)；乙說(shuō)：丁已通過(guò)；丙說(shuō)：乙沒(méi)有通過(guò)，但丁已通過(guò)；丁說(shuō)：我沒(méi)有通過(guò)．若四人所說(shuō)中有且只有一個(gè)人說(shuō)謊，則科目二考試通過(guò)的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙5．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A．-1 B．1 C． D．6．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈R，若當(dāng)0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(127．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定8．甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（）A． B． C． D．9．若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和是()A． B．25 C． D．15010．由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．144 B．192 C．216 D．24011．從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．12．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓（為參數(shù)）的焦距為_(kāi)_______.14．若實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_(kāi)____________；15．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________16．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)其中一交點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓．（Ⅰ）若，求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．18．（12分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.21．（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差σ2和標(biāo)準(zhǔn)差σ；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)22．（10分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知．證明：；若的面積，且的周長(zhǎng)為10，為的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，的二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.2、A【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．3、B【解析】分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，設(shè)P（1+，），點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：d=，∈，由此能求出△ABP面積的取值范圍．詳解：∵直線x+y+3=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵點(diǎn)P在圓（x﹣1）2+y2=2上，∴設(shè)P（1+，），∴點(diǎn)P到直線x+y+3=0的距離：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面積的最小值為△ABP面積的最大值為故答案為：B．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積，考查圓的參數(shù)方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)P（1+，），利用圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)大大地提高了解題效率.4、C【解析】

逐一驗(yàn)證，甲、乙、丙、丁說(shuō)謊的情況，可得結(jié)果.【詳解】若甲說(shuō)謊，則可知丁通過(guò)，但丁說(shuō)沒(méi)通過(guò)，故矛盾若乙說(shuō)謊則可知丁沒(méi)有通過(guò)，但丙說(shuō)丁通過(guò)，故矛盾若丙說(shuō)謊則可知丁通過(guò)，但丁說(shuō)沒(méi)有通過(guò)，故矛盾若丁說(shuō)謊，則可知丙、丁通過(guò)了科目二所以說(shuō)謊的人是丁故選：C【點(diǎn)睛】本題考查論證推理，考驗(yàn)邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，然后利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意細(xì)節(jié)，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問(wèn)題，屬于中檔題；利用奇函數(shù)f(x)=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉(zhuǎn)化為m7、A【解析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1a-2∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大??；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．8、A【解析】

記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，計(jì)算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，對(duì)于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用條件概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對(duì)關(guān)系，并利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、C【解析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由已知列式求得首項(xiàng)與公比,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得數(shù)列是以2為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由,,得:,解得,則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.10、C【解析】

由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬(wàn)位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的問(wèn)題，根據(jù)特殊問(wèn)題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.11、C【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案。【詳解】根據(jù)題意可得出，即所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】,,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,,,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為y1＝1，其中a，b＝1，則c1，則橢圓的焦距1c＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程．14、8【解析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)取最大值8.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、.【解析】

分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計(jì)算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).16、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長(zhǎng)，及∠，得出p與邊長(zhǎng)的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即∠即p=2點(diǎn)晴：本題主要考察拋物線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過(guò)程中要抓住拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)，圓心坐標(biāo)為，半徑為；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；(Ⅱ)將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，，則有，解方程即得m?！驹斀狻?Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。(Ⅱ)圓:，設(shè)圓心到直線的距離為,則因?yàn)?所以即,所以所以【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問(wèn)題得證．（2）利用及錐體體積公式直接計(jì)算得解．【詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計(jì)算能力，屬于中檔題．19、(1)．(2)【解析】

（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）由題得對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，再求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為．當(dāng)時(shí)，，解得，故；當(dāng)時(shí)，，解得，故；當(dāng)時(shí)，，解得，故．綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）∵對(duì)任意成立，∴任意成立，∴對(duì)任意成立，所以對(duì)任意成立又當(dāng)時(shí)，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）3【解析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項(xiàng)相消可求和，從而解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時(shí)單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.21、，，，【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績(jī)自低到高排列為：則