廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若方程在上有3個實根,則的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù),若是純虛數(shù),則實數(shù)等于()A.2 B.1 C.0或1 D.-13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足,f(-2)=-3,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a2=3,a7=13,則f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2018)=()A.-2 B.-3 C.2 D.34.已知,,則的最小值()A. B. C. D.5.中,角、、的對邊分別為,,,若,三角形面積為,,則()A.7 B.8 C.5 D.66.若,,,則實數(shù),,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線上,則()A. B. C. D.8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.2π+2 B.4π+2C.2π+ D.4π+9.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,給出下列四個命題:①若m∥n,m⊥β,則n⊥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥n,m∥β,則n∥β;④若m⊥α,m⊥β,則α⊥β.其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.410.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.將4名學(xué)生分配到5間宿舍中的任意2間住宿,每間宿舍2人,則不同的分配方法有()A.240種 B.120種 C.90種 D.60種12.已知函數(shù)的圖象如圖,設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則實數(shù)_______.14.運行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為_____.15.若冪函數(shù)的圖像過點,則的值為__________.16.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè),圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設(shè),,求證:.18.(12分)已知:在中,,,分別是角,,所對的邊長,是和的等差中項.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若的面積,且,求的周長.19.(12分)一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù):,,,(I)從中任意拿取張卡片,若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;(II)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)甲、乙兩名工人加工同一種零件,兩人每天加工的零件數(shù)相等,所出次品數(shù)分別為,,且和的分布列為:012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高.21.(12分)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃,收集了近個月廣告投入量(單位:萬元)和收益(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值:(Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?并說明理由;(Ⅱ)殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:(?。┨蕹惓?shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;(ⅱ)若廣告投入量時,該模型收益的預(yù)報值是多少?附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.22.(10分)如圖,已知單位圓上有四點,,,,其中,分別設(shè)的面積為和.(1)用表示和;(2)求的最大值及取最大值時的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用參數(shù)分離法,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的極值和最值,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時,,則不成立,即方程沒有零解.當(dāng)時,,即,則設(shè)則由,得,此時函數(shù)單調(diào)遞增;由,得,此時函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,函數(shù)取得極小值;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,即,則.設(shè)則由得(舍去)或,此時函數(shù)單調(diào)遞增;由得,此時單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,函數(shù)取得極大值;當(dāng)時,當(dāng)時,作出函數(shù)和的圖象,可知要使方程在上有三個實根,則.故選:B.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.2、B【解析】分析:由復(fù)數(shù)是純虛數(shù),得實部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解:復(fù)數(shù)是純虛數(shù),,解得.故選B.點睛:此題考查復(fù)數(shù)的概念,思路:純虛數(shù)是實部為0.虛部不為0的復(fù)數(shù).3、B【解析】

分析:利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期,求出前三項的值,利用周期化簡式子即可.詳解:定義在R上的奇函數(shù)滿足,故周期,數(shù)列是等差數(shù)列,若,,故,所以:,點睛:函數(shù)的周期性,對稱性,奇偶性知二推一,已知奇函數(shù),關(guān)于軸對稱,則,令代入2式,得出,由奇偶性,故周期.4、C【解析】∵向量,,當(dāng)t=0時,取得最小值.故答案為.5、A【解析】分析:由已知及三角形的面積公式可求bc,然后由a+b+c=20以及余弦定理,即可求a.詳解:由題意可得,S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c.由余弦定理可得,a2=b2+c2﹣2bccos60°=(b+c)2﹣3bc=(20﹣a)2﹣120解得a=1.故選A.點睛:本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活利用公式.考查計算能力.6、A【解析】

利用冪指對函數(shù)的單調(diào)性,比較大小即可.【詳解】解:,,,∴,故選:A【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性及特殊點,考查函數(shù)思想,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

分析:等式分子分母同時乘以,化簡整理,得出,再將的坐標(biāo)代入中求解即可.詳解:,所以.解得故選B點睛:復(fù)數(shù)的除法運算公式,在復(fù)平面內(nèi)點在直線上,則坐標(biāo)滿足直線方程.8、C【解析】

試題分析:由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體,上面是一個四棱錐,四棱錐的底面是一個正方形,對角線長是,側(cè)棱長,高是,下面是一個圓柱,圓柱的底面直徑是,高是,所以組合體的體積是,故選C.考點:幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算,著重考查了推理和運算能力及空間想象能力,屬于中檔試題,解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則,還原出原幾何體的形狀,本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體,得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】對于①,由直線與平面垂直的判定定理易知其正確;對于②,平面α與β可能平行或相交,故②錯誤;對于③,直線n可能平行于平面β,也可能在平面β內(nèi),故③錯誤;對于④,由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行,故④錯誤.綜上所述,正確命題的個數(shù)為1,故選A.10、A【解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法運算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù),從而可得結(jié)果.詳解::由于復(fù)數(shù),,在復(fù)平面的對應(yīng)點坐標(biāo)為,在第一象限,故選A.點睛:復(fù)數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算.要注意對實部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算,通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運算時特別要注意多項式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯,造成不必要的失分.11、D【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理分兩步:先安排宿舍,再分配學(xué)生,繼而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可以分兩步完成:第一步:選宿舍有10種;第二步:分配學(xué)生有6種;根據(jù)分步計數(shù)原理有:10×6=60種.故選D.【點睛】本題考查排列組合及計數(shù)原理的實際應(yīng)用,考查了分析問題解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

由題意,分析、、所表示的幾何意義,結(jié)合圖形分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義:表示函數(shù)在處切線的斜率,表示函數(shù)在處切線的斜率,,為點和點連線的斜率,結(jié)合圖象可得:,故選:D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,涉及直線的斜率比較,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由正態(tài)分布的對稱性可知與關(guān)于對稱,從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量,其正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱,由于,所以與關(guān)于對稱.,解得:.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.14、【解析】

模擬程序的運行過程,即可得出程序運行后輸出的S值.【詳解】運行該程序框圖,,滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序不滿足,故輸出.故答案為【點睛】本題考查了程序框圖的運行問題,準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.15、【解析】

將點代入解析式,求出a,再求f(4)即可.【詳解】由題意f(2)=,所以a=﹣,所以f(x)=,所以f(4)=故答案為【點睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值,屬基本運算的考查.16、.【解析】試題分析:由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個圓錐:則:,.得體積為:考點:三視圖與幾何體的體積.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)根據(jù)題意,由于,進(jìn)而得到證明.(3)先證:當(dāng)時,.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大?。窘馕觥吭囶}分析:(1)根據(jù)點在圓上,在直線上,即可求得,再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得證;(2)首先證明不等式,進(jìn)而可證得,累加求和即可得證.試題解析:(1)由點在曲線上可得,又點在圓上,則,,從而直線的方程為,由點在直線上得:,將代入,化簡得:,∵,,∴,,又∵,,∴;(2)先證:當(dāng)時,,事實上,不等式,后一個不等式顯然成立,而前一個不等式,故當(dāng)時,不等式成立,∴,∴(等號僅在時成立),求和得:,∴.考點:1.?dāng)?shù)列的通項公式;2.?dāng)?shù)列與不等式綜合題.【方法點睛】解決數(shù)列與不等式相結(jié)合的綜合題常用的解題策略有:1.關(guān)注數(shù)列的通項公式,構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),考查該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(單調(diào)性,值域,有界性)加以放縮;2.重視題目設(shè)問的層層遞進(jìn),最后一小問常常要用到之前的中間結(jié)論;3.?dāng)?shù)學(xué)歸納法.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)根據(jù)正弦定理得到,即,解得答案.(Ⅱ)根據(jù)面積公式得到,根據(jù)余弦定理得到,得到周長.【詳解】(Ⅰ)由已知得,由正弦定理得,即.∵,∴,∴.由于,∴.∵,∴.(Ⅱ)由得,,代入上式得.由余弦定理得,∴,∴,∴的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理,余弦定理,面積公式,等差中項,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19、(1)(2)數(shù)學(xué)期望為.【解析】

(Ⅰ)所有的基本事件包括兩類:一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù);另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù),一個為偶函數(shù),先求出基本事件總數(shù)為,滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù),再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為,由此能求出結(jié)果.(Ⅱ)ξ可取1,2,3,1.分別求出對應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:(Ⅰ)為奇函數(shù);為偶函數(shù);為偶函數(shù);為奇函數(shù);為偶函數(shù);為奇函數(shù),所有的基本事件包括兩類:一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù);另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù),一個為偶函數(shù);基本事件總數(shù)為,滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù),滿足條件的基本事件個數(shù)為,故所求概率.(Ⅱ)可??;;;故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.求解該類問題,首先要正確理解題意,其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機變量的所以可能值,計算出相應(yīng)的概率,寫出隨機變量的分布列,正確運用均值、方差的公式進(jìn)行計算,也就是要過三關(guān):(1)閱讀理解關(guān);(2)概率計算關(guān);(3)公式應(yīng)用關(guān).20、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】

計算平均數(shù)與方差,即可得出結(jié)論.【詳解】,.,說明兩人出的次品數(shù)相同,可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng),又,.,工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.∴可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)應(yīng)該選擇模型①,理由見解析(2)(?。áⅲ窘馕觥?/p>

(1)結(jié)合題意可知模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,即可。(2)(i)利用回歸直線參數(shù)計算方法,分別得到,建立方程,即可。(ii)把代入回歸方程,計算結(jié)果,即可。【詳解】(Ⅰ)應(yīng)該選擇模型①,因為模型①

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