也談“雙減”下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 論文

也談“雙減”下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)----以2022年安徽省中考數(shù)學(xué)第23題為例摘要：隨著“雙減”政策的實(shí)施，中考命題也會隨之革新，其啟發(fā)我們的傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式也會隨之求變創(chuàng)新，求變不完全是顛覆，而是取其精華，棄之不宜的陳舊教學(xué)模式。中考也是我們教師的一道考題，功夫在平時，這就要求我們在平時教學(xué)中積極探索出新背景下的教學(xué)模式，進(jìn)而推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革，實(shí)現(xiàn)教育均衡、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。 關(guān)鍵詞：雙減核心素養(yǎng)中考思維培養(yǎng)

引言：2022年安徽省數(shù)學(xué)中考是“雙減”政策提出的第一年中考，試題的導(dǎo)向性值的我們教師研究，也是指導(dǎo)我們平時教學(xué)的一盞明燈，本文嘗試以第23題壓軸題為例，深度剖析解法并從中得到教學(xué)的一些啟示，以利于在“雙減”下的教學(xué)開展。一、試題呈現(xiàn)如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)。（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在隧道截面內(nèi)含邊界修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等，柵欄總長l-1-為圖中粗線段P1P2，P2P3，P3P4，MN長度之和，請解決以下問題：（i）修建一個“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上，設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m(0＜m≤6)，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；(ii)現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型兩種設(shè)計(jì)方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍（P1在P4右側(cè)）二、試題分析與思考通過分析A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；結(jié)合矩形性質(zhì)分析得出的坐標(biāo)為，然后列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值；分別表示出方案一和方案二的矩形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值，從而利用數(shù)形結(jié)合思想確定取值范圍。本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖，確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵。 1、試題求解

(1)由題意可得：A(—6，2)，D(6，2)，又∵E(0，8)是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+8，將A(—6，2)代入，

1

(-6)2a+8=2，解得∶a=-

6

1

∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2＋8

6

(2)(i)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(0<m≤6)，

且四邊形P1P2P3P4為矩形，P2，P3在拋物線AED上，

1

∴P的坐標(biāo)為(m,-m2+8)，

6-2- 1

∴P1P2=P3P4=MN=-m2+8，P2P3=2m,6

1 1 1

∴l(xiāng)=3(-m2+8)+2m=-m2+2m+24=-（m-2）2+26

6

2 2 1

∵-<0

2

∴當(dāng)m=2時，l有最大值為26，即柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為 1

l=-m2+2m＋24，l的最大值為26

2

(ii)方案一∶設(shè)P2P1=n，則P2P3=18-3n，

∴矩形P1P2P3P4面積為(18-3n)n=-3n2+18n=-3(n-3)2+27 1

令-x2+8=3，解得x=士 630∴此時P１的橫坐標(biāo)的取值范圍為—30＋9≤P１橫坐標(biāo)≤301

方案二∶設(shè)P2P1=n，則P2P3=(18-2n)=9-n2 9 81∴矩形P1P2P3P4面積為(9-n)n=-n2+n=-(n-)2+2 4 9 81∵-1<0，當(dāng)n=時，矩形面積有最大值為 2 49 9 1 9此時P2P1=，P2P3=，令-x2+8=，解得∶x=士2 2 6 221,∴此時P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為-9

21+，≤P橫坐標(biāo)≤221 2、教學(xué)啟示

（1）立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

本題來自于課本第21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第38頁的練習(xí)1的變型題： 如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的一邊BC為8m，另一邊AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m。①求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)車的高為4.3m，寬為2.4m，問這輛貨運(yùn)車能否在一側(cè)行道內(nèi)通過該隧道?-3-這啟示我們：在雙減形勢下，不能盲目刷題，不注意基礎(chǔ)知識的掌握，不注意思維的訓(xùn)練，教學(xué)往往會事倍功半。教師在雙減形勢下更不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，要注重課本，回顧本質(zhì)，靜心教育，啟迪學(xué)生的智慧。 （2）平時教學(xué)更要注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

在課堂上對教學(xué)內(nèi)容要了然于胸，問題需要精心設(shè)計(jì)，要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生的思維動起來。結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，鼓勵學(xué)生自主探究、小組合作等方式，引導(dǎo)學(xué)生自覺參與到學(xué)習(xí)中來。課堂上要積極營造民主和諧的互動氣氛，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的思考機(jī)會，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。本題需建立函數(shù)模型，通過一定的計(jì)算才能順利解決問題。因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)顯得尤為重要，平時的數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，適時建立方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力與解決問題的能力，對其他核心素養(yǎng)如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理也能起到很好的促進(jìn)作用。（3）重視閱讀能力與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，需適時培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生克服“畏難”心理。閱讀能力較弱的同學(xué)對于本道中考壓軸題會有一種“望而生畏”的感覺，教師在平時的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生重視閱讀，重視審題能力。當(dāng)然更要注重?cái)?shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，適時進(jìn)行“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生去探究更有效的學(xué)習(xí)方法。隨著“雙減”政策的實(shí)施，一些教師為了求新求變，而采用某些“新奇”的做法，難免會陷入誤區(qū)。教師要做到靈活引領(lǐng)學(xué)生明晰思路，拓展思維。 （4）作業(yè)設(shè)計(jì)需要教師精心設(shè)計(jì)

以往學(xué)生的書面作業(yè)單一、機(jī)械，隨著“雙減”的實(shí)施，要求教師設(shè)計(jì)更加精準(zhǔn)、分層作業(yè)。所以教師必須要轉(zhuǎn)變以往陳舊的作業(yè)設(shè)計(jì)理念和思路，設(shè)-4-計(jì)出更具開放性的合理實(shí)踐作業(yè)。本題來源于課本但又高于課本，這就要求教師平時對書本上的練習(xí)作業(yè)精心處理，要合理篩選，精心優(yōu)化。作業(yè)的設(shè)計(jì)要促使學(xué)生動手、動腦，重視調(diào)查類、操作類以及實(shí)踐類作業(yè)，從而培養(yǎng)學(xué)生的視野與分析數(shù)學(xué)問題的能力?！半p減”政策下，首先學(xué)生作業(yè)書寫需要規(guī)范，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣需要養(yǎng)成；其次要多設(shè)計(jì)合理的開放性作業(yè)；再者需布置一些分層作業(yè)，讓課后作業(yè)起到鞏固提高的作用，還要考慮到學(xué)生的差異，讓其成為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)、培養(yǎng)思維的利器。教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生

的共性問題，做到“備教材、備學(xué)生”，課后要做好教學(xué)反思，適時改變教學(xué)策略，通過“雙減”下新的作業(yè)形式，讓學(xué)生學(xué)會合作、學(xué)生自我提升能力、更有興趣去鉆研教材，進(jìn)而與校外補(bǔ)習(xí)說“再見”。隨著“雙減”政策的實(shí)施，中考命題也會隨之革新，其啟發(fā)我們的傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式也會隨之求變創(chuàng)新，求變不完全是顛覆，而是取其精華，棄之不宜的陳舊教學(xué)模式。中考也是我們教師的一道