初高中數(shù)學(xué)銜接絕對值

-.z.初高中數(shù)學(xué)知識銜接的幾個問題探討初高中數(shù)學(xué)知識的不同1、初中數(shù)學(xué)知識較具體，高中數(shù)學(xué)知識更抽象、系統(tǒng)。也就是初中數(shù)學(xué)告訴你這個是什么，怎么做，而高中數(shù)學(xué)告訴你這個為什么是這樣、為什么這樣做。典型的區(qū)別就是函數(shù)，在初中，我們是從運(yùn)動的角度告訴大家直線運(yùn)動對應(yīng)一次函數(shù)、拋物線運(yùn)動對應(yīng)二次函數(shù)。但是高中數(shù)學(xué)要告訴大家函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系:。而一、二次函數(shù)不過是這種“對應(yīng)關(guān)系”的特殊情況。這樣高中數(shù)學(xué)概念就變得本質(zhì)、抽象。但是高中數(shù)學(xué)還不止于此，它的的知識還很系統(tǒng)，為了講清函數(shù)的本質(zhì)，我們要給大家先引入集合的概念。也就是必修一的第一章。所以我們高中數(shù)學(xué)就更系統(tǒng)、更抽象，一環(huán)扣一環(huán)。也由此高中數(shù)學(xué)更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的拓展，更展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。由此，這也就產(chǎn)生了很多問題，典型的比如，有點(diǎn)同學(xué)初中數(shù)學(xué)很不錯、為什么高一就是學(xué)不懂函數(shù)呢，問題可能就是你用初中的思維來思考高中數(shù)學(xué)了，死記硬學(xué)、“自討苦吃”。你應(yīng)該學(xué)會知道初中數(shù)學(xué)不過在給高中做準(zhǔn)備、“舉例子”。初高中數(shù)學(xué)知識的銜接初中數(shù)學(xué)在給高中數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備、“舉例子”。那我們對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、掌握就必不可少，在進(jìn)入高中之前，有以下幾個方面的知識對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很重要。數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)在數(shù)的絕對值、根式、分式運(yùn)算，它直接影響高中的計算能力，尤其在高一數(shù)學(xué)必修一中求解函數(shù)定義域、指數(shù)運(yùn)算等。因式分解，這幾乎式大多數(shù)同學(xué)的命門。它影響二次方程求根、二次函數(shù)解析式多種形式的轉(zhuǎn)化、進(jìn)一步影響二次函數(shù)圖像的化解等。二次方程、二次函數(shù)。二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中就是最后一道題，體現(xiàn)了二次函數(shù)的難、也體現(xiàn)了二次函數(shù)的重要性。因?yàn)槎魏瘮?shù)在高中任然很重要，也很難。但是又離不開它。很多數(shù)學(xué)問題需要二次函數(shù)設(shè)計問題去加深理解它。以上三個問題是我們這次初高中數(shù)學(xué)銜接講座的重點(diǎn)學(xué)習(xí)容。另外、二元一次方程組、實(shí)際問題的數(shù)學(xué)解決（行程、利潤、利息等問題）、幾何問題（三角形恒等、相似、五心等）。由于時間的原因、這些知識我們就不能給大家復(fù)習(xí)、強(qiáng)化。第一講絕對值知識清單一、絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零，即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離。兩個重要絕對值不等式：二次根式與分式二次根式二次根式的定義：形如(a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被開方數(shù)，只有當(dāng)a是一個非負(fù)數(shù)時，才有意義。二次根式的性質(zhì)：；②③（a≥0，b≥0=4\*GB3④分母有理化：一般常見的互為有理化因式有如下幾類:；②；③；=4\*GB3④分式分式的意義：形如的式子，若B中含有字母，且B≠0，則稱為分式分式的通分與約分：當(dāng)M≠0時，（3）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。（4）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。（5）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。（6）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減（7）混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。（8）.任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當(dāng)n為正整數(shù)時，（（9）正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))①同底數(shù)的冪的乘法：；②冪的乘方：;③積的乘方：；=4\*GB3④同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)；=5\*GB3⑤商的乘方：；(b≠0)（10）分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。典型例題：問題1：絕對值的代數(shù)意義例1、若，則的關(guān)系是什么？變式1：化簡：變式2：解含有絕對值的方程;（2）:變式3：已知，，并且，，求的值。變式4、化簡問題2：絕對值的幾何意義例2、若，則的值為多少？變式1、（1）已知，且，求的值。（2）已知，且，求的值。（3）已知，且，求的值。問題3：絕對值不等式例3、解下列不等式（1）（2）|2*+5|<3（3）（4）問題4：根式的意義與化簡例4：（1）若有意義，則a的取值圍是（）A.a≥3B.a>3C.a≤3D.a<3（2）2.若（）A.a＝－1B.a≥－1C.a＝0D.a≤－1變式1：化簡（1）（2）變式2：求值：（1）2a2-5ac+2c2=0,設(shè)e=且，e＞1，求e的值。（2）已知*,y是實(shí)數(shù)，且例5.1.下列各式，，*+y，，-3*2，0中，是分式的有（）個。點(diǎn)評：考察分式的__________________變式1.下列分式，當(dāng)*取何值時有意義。（1）；（2）。例5.2.不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（）。點(diǎn)評：考察分式的變式1.分式，，，中是最簡分式的有（）。變式2.約分：（1）；（2）變式3.通分：（1），；（2），例5.3：已知-=3，求的值。分析：本題求值要先化簡、再求值。變式1、已知*+=3，求的值．分析：注意_______變式2.已知*2+3*+1=0，求*2+的值．例5.4：解分式方程：例5.5（恒等式問題）若恒成立，求常數(shù)A,B的值變式1：求常數(shù)A，B變式2：計算：……+；分析：參考變式1點(diǎn)評：問題六：整數(shù)冪運(yùn)算例6、計算_______；＝_______。變式1計算題：（1）.（2）.（3）（4）（例6.;1變式1（1）（2）（3）.（4）.鞏固拓展：（1）若等式,則成立的條件是----------數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)*1,*2的兩點(diǎn)A,B之間的距離為--------已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a，1，-1，則表示（）A、A,B兩點(diǎn)間的距離B、A,C兩點(diǎn)間的距離C、A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和D、A,C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和如果有理數(shù)*，y滿足，則______化簡：;（2）已知*=-2是方程的解，求m的值。6.已知a，b，c均為整數(shù)，且,求:的值7寫出下列各式成立的條件：___;_____8、比較的大小關(guān)系是：-------9、對任意正整數(shù)n,___10.若_____11.若___12.若13.已知：-1<a<2,求的值14.下列各式中，無論*取何值，分式都有意義的是（）。A．B．C．D．15．當(dāng)*______時，分式無意義。當(dāng)*_______時，分式的值為零。16.不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，則是（）。17．觀察下列計算：……從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計算＝____．18.二次根式（）A. B.C. D.19.下列計算中正確的是（）A.B.C.D.20下列各組根式其中屬于同類二次根式的是（）A.B.C.D.21當(dāng)0<*<2時，化簡（）A.B.C.D.22（）A.2B.－2