內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟太仆寺旗寶昌鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．02．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．沒有錯(cuò)誤3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C．2 D．44．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．6．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．47．在一次數(shù)學(xué)測試中，高一某班50名學(xué)生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．1008．從1、2、3、4、5、6中任取兩個(gè)數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）A． B． C． D．9．若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．-2 C．2 D．-2或110．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．11．已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．12．設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.14．如圖，在三角形中，D為邊上一點(diǎn)，且，，則為______.15．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，直線與所成角的余弦值為________．16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，，，的對邊分別為，，，若，（1）求的大??；（2）若，，求，的值.18．（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率.20．（12分）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．求n的值；求展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；求展開式中所有的有理項(xiàng)．21．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可．【詳解】由題意得，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【詳解】對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，而大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．3、A【解析】

由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求的公比，進(jìn)而可求解，得到答案．【詳解】由題意得，，，公比，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關(guān)于對稱，可求出，，得出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.5、B【解析】

設(shè)切點(diǎn)分別為和(s，t)，再由導(dǎo)數(shù)求得斜率相等，得到構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為與曲線相切的切點(diǎn)為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時(shí),要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(diǎn)(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn),把(m,n)代入,求出切點(diǎn)，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。6、B【解析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，∴，解得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

假設(shè)分?jǐn)?shù)為時(shí)，可知，可知分?jǐn)?shù)不可能為，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)為該班某學(xué)生的成績時(shí)，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】事件分為兩種情況：兩個(gè)均為奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，所以，，由條件概率可得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計(jì)算即可．詳解：解得或（舍）.故選A點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．10、B【解析】

對函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.11、D【解析】列舉法得出集合，共含個(gè)元素．故答案選12、D【解析】

選項(xiàng)逐一分析，得到正確答案.【詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；B.正確，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；C.正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.14、【解析】

延長AD,過點(diǎn)C作,垂足為E,由,則,設(shè),則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長AD,過點(diǎn)C作,垂足為E,,,設(shè),則,,,,則,,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),基礎(chǔ)知識要熟練掌握.15、【解析】

結(jié)合正方體的平面展開圖，作出正方體的直觀圖，可知是正三角形，從而可知直線與所成角為，即可得到答案.【詳解】作出正方體的直觀圖，連接，，易證三角形是正三角形，而，故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了異面直線的夾角的求法，屬于中檔題.16、【解析】分析：中，，由在定義域內(nèi)是一個(gè)偶函數(shù)，，知為奇函數(shù)，由此能求出的取值范圍.詳解：中，，，在定義域內(nèi)是一個(gè)偶函數(shù)，，要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.只有定義域?yàn)榈淖訁^(qū)間，且定義域關(guān)于0對稱，才是奇函數(shù)，，即，.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的靈活應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），或，.【解析】分析：（1）利用正弦定理把化成，即為，從而解得.（2）利用余弦定理及構(gòu)建關(guān)于的方程，解出.詳解：（1）由已知得，∴.∵，∴.∵，所以，∴，所以（2）∵，即，∴∴，又∵，∴，或，點(diǎn)睛：三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.18、(I)(II)【解析】

(I)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個(gè)方程，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，利用S＝|OP||y1－y2|進(jìn)行求解．【詳解】解：(1)由題意得:,解得:即軌跡E的方程為＋y2＝1.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為x＝y(tǒng)＋1.由消去x得5y2＋2y－3＝0，所以設(shè)直線與軸交于點(diǎn)S＝|OP||y1－y2|S＝.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達(dá)定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設(shè)直線上的點(diǎn)，對應(yīng)參數(shù)分別為，．將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為（為參數(shù)）．代入曲線的普通方程，得，則，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）將代入，得，因?yàn)?，，所以．得．由于，故．所以直線的斜率為．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程及其在研究直線與橢圓位置關(guān)系中的應(yīng)用.20、（I）；（II）；（III）有理項(xiàng)分別為，；.【解析】

在二項(xiàng)展開式的第六項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項(xiàng)展開式中，令，可得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令為整數(shù)，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項(xiàng)．【詳解】在的展開式中，第6項(xiàng)為

為常數(shù)項(xiàng)，，．在的展開式中，令，可得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為．二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令為整數(shù)，可得，5，8，故有理項(xiàng)分別為，；．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.21、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】

（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀．①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；②安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解．【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，所以相關(guān)系數(shù)因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀．①安裝1臺光照控制儀可