2021-2022屆高考數(shù)學(xué)仿真試題(四)(廣東)

2022-2022屆高考數(shù)學(xué)仿真試題〔四〕〔廣東〕

命題：廖美東測(cè)試時(shí)間：2022-4-13

本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.共150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘.

考前須知：

1.答第一卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、測(cè)試科目、試卷類型(A或B)用鉛筆

涂寫在做題卡上.

2.每題選出答案后,用鉛筆把做題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈

后,再選涂其他答案,不能答在試題卷上.

3.測(cè)試結(jié)束,監(jiān)考人將本試卷和做題卡一并收回.

參考公式：

如果事件A、B互斥,那么正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式

1

P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕Scl

錐側(cè)2

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么其中c表示底面周長(zhǎng),l表示斜

P〔AB〕=P〔A〕P〔B〕高或母線長(zhǎng)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式

4

P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率VR3

3

P(k)CkPk(1P)nk其中R表示球的半徑

nn

第一卷〔選擇題共50分〕

一、選擇題〔本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為

哪一項(xiàng)符合題目要求的〕

1.命題p:a2+b2＜0(a,b∈R);命題q:a2+b2≥0(a,b∈R),以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是

A.“p或q〞為真B.“p且q〞為真

C.“非p〞為假D.“非q〞為真

2.向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么｜a－b｜的值是

123

A.B.C.D.1

222

正項(xiàng)等比數(shù)列｛｝滿足：·那么數(shù)列｛｝的前項(xiàng)的和是

3.ana2a4=1,S3=13,bn=log3an,bn10

A.65B.－65C.25D.－25

4.空間四邊形四條邊所在的直線中,互相垂直的直線最多有

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

x2y2

為橢圓上一點(diǎn)、為焦點(diǎn)如果∠°∠°那么橢圓

5.P=1,F1F2,PF1F2=75,PF2F1=15,

a2b2

的離心率為

6232

A.B.C.D.

3223

6.有下面四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是

①“直線a、b為異面直線〞的充分而不必要條件是“直線a、b不相交〞；

②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線〞的充要條件是“l(fā)⊥平面α〞;

③“直線a∥直線b〞的充要條件是“a平行于b所在的平面〞；

④“直線a∥平面α〞的必要而不充分條件是“直線a平行于α內(nèi)的一條直線.〞

A.①③B.②③C.②④D.③④

如果、、、、、的平均數(shù)〔期望〕為那么－、－、－、

7.a1a2a3a4a5a63,2(a13)2(a23)2(a33)2(a4

－、－、－的平均數(shù)〔期望〕是

3)2(a53)2(a63)

A.0B.3C.6D.12

如果函數(shù)｜－｜≠的圖象的對(duì)稱軸方程是－那么等于

8.y=log2ax1(a0)x=2,a

11

A.B.－C.2D.－2

22

9.假設(shè)f(x)=ax3+3x2+2,且f′(－1)=4,那么a等于

19161310

A.B.C.D.

3333

10.拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與對(duì)稱軸交于點(diǎn)R,過(guò)拋物線上一點(diǎn)P〔1,2〕作PQ⊥l,

垂足為Q,那么梯形PQRF的面積為

711195

A.B.C.D.

481616

第二卷(非選擇題共100分)

二、填空題〔本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在題中橫線上〕

x2y4,

2xy3,

11.x、y滿足線性約束條件那么線性目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最小值是_________.

x0,

y0.

－23－242…14那么…

12.(1x+x)(12x)=a0+a1x+a2x++a14x,a1+a3+a5++a11+a13=___________.

13.有三個(gè)球和一個(gè)正方體,第一個(gè)球與正方體各個(gè)面相內(nèi)切,第二個(gè)球與正方體各條棱相

切,第三個(gè)球過(guò)正方體各頂點(diǎn),那么這三個(gè)球的面積之比為___________.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wx+)(w＞0,－＜＜,給出以下四個(gè)結(jié)論：

22

①它的周期為π;②它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)〔,0〕對(duì)稱；

123

④在區(qū)間〔－,0〕上是增函數(shù).

6

以其中兩個(gè)論斷為條件,另兩個(gè)論斷作結(jié)論寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

________________________________________________________________________.

三、解做題(本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟)

15.〔本小題總分值12分〕

沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號(hào)燈,汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方通過(guò)

112

〔綠燈亮通過(guò)〕的概率分別為,,,對(duì)于在該大街上行駛的汽車,

323

求：〔1〕在三個(gè)地方都不停車的概率；

〔2〕在三個(gè)地方都停車的概率；

〔3〕只在一個(gè)地方停車的概率.

16.(本小題總分值12分)

13

平面向量a=(3,－1),b=(,),假設(shè)存在不為零的實(shí)數(shù)k和角α,使向量c=a+(sinα－

22

3)b,d=－ka+(sinα)b,且c⊥d,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

17.〔本小題總分值13分〕

如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形,PD⊥底面

ABCD,PD=AD.

求證：〔1〕平面PAC⊥平面PBD；

〔2〕求PC與平面PBD所成的角；

〔3〕在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使得PC⊥平面ADE？假

設(shè)存在,請(qǐng)加以證實(shí),并求此時(shí)二面角A—ED—B的大??；假設(shè)不存

在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.〔本小題總分值13分〕

如下圖,曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x2(0＜x＜6)的圖象,BA⊥x軸

于A,曲線段OMB上一點(diǎn)M〔t,f(t)〕處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P,

交線段AB于點(diǎn)Q,

〔1〕試用t表示切線PQ的方程；

〔2〕試用t表示出△QAP的面積g(t);假設(shè)函數(shù)g(t)在〔m,n〕

上單調(diào)遞減,試求出m的最小值；

121

〔3〕假設(shè)S∈［,64］,試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范

△QAP4

圍.

19.(本小題總分值14分)

點(diǎn)H〔－3,0〕,點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足

3

HP·PM=0,PM=－MQ,

2

〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C；

〔〕過(guò)點(diǎn)〔－〕作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)〔〕

2T1,0lCAB,xEx0,0,

使得△為等邊三角形求的值

ABE,x0.

20.〔本小題總分值16分〕

2f(0)1

設(shè)f(x)=,定義f(x)=f［f(x)］,a=n,其中n∈N*.

11xn+11nnf(0)2

n

求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

(1)an

4n2n

〔〕假設(shè)…其中∈*試比擬與的大

2T2n=a1+2a2+3a3++2na2n,Qn=,nN,9T2nQn

4n24n1

小,并說(shuō)明理由.

2022-2022屆高考數(shù)學(xué)仿真試題〔四〕〔廣東〕

參考答案

1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.C

16

11.12.－1313.1∶2∶314.①②③④或①③②④

3

1121

15.(1)P=××=.4分

3239

2111

〔2〕P=××=8分

3239

2121121117

〔3〕P=××+××+××=.12分

32332332318

16.∵c⊥d,

∴c·d=0,2分

即［a+(sinα－3)b］·［－ka+(sinα)b］=0,4分

也即－ka2+a·b·sinα－k(sinα－3)a·b+sinα(sinα－3)b2=0,

13

又∵a=(3,－1),b=(,),

22

∴a·b=0,且a2=｜a｜2=4,b2=｜b｜2=1,6分

∴－4k+sinα(sinα－3)=0,8分

139

k=(sinα－)2－,10分

4216

而－1≤sinα≤1,

∴當(dāng)sinα=－1時(shí),k取最大值1；

1

當(dāng)sinα=1時(shí),k取最小值－.

2

1

所以所求k的取值范圍為［－,1］12分

2

17.(1)∵PD⊥底面ABCD,

∴AC⊥PD,

又∵底面ABCD為正方形,

∴AC⊥BD,而PD與BD交于點(diǎn)D,

∴AC⊥平面PBD,2分

又AC平面PAC,

∴平面PAC⊥平面PBD.4分

〔2〕記AC與BD相交于O,連結(jié)PO,由〔1〕知,

AC⊥平面PBD,

∴PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO,

∴∠CPO就是PC與平面PBD所成的角,6分

∵PD=AD,

∴在Rt△PDC中,PC=2CD,

12

而在正方形ABCD中,OC=AC=CD,

22

∴在Rt△POC中,有∠CPO=30°.

即PC與平面PBD所成的角為30°.8分

〔3〕在平面PBD內(nèi)作DE⊥PO交PB于點(diǎn)E,連AE,

那么PC⊥平面ADE.以下證實(shí)：

由〔1〕知,AC⊥平面PBD,

∴AC⊥DE,

又PO、AC交于點(diǎn)O,

∴DE⊥平面PAC,

∴DE⊥PC,〔或用三垂線定理證實(shí)〕

而PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AD,

又∵AD⊥CD,∴AD⊥平面PCD,∴AD⊥PC,

∴PC⊥平面ADE,由AC⊥平面PBD,

∴過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于F,

連AF,由三垂線定理可得,AF⊥DE,

∴∠OFA是二面角A—ED—B的平面角,10分

設(shè)PD=AD=a,在Rt△PDC中,

6

求OF=a,

6

2

而AO=a,

2

∴在Rt△AOF中,∠OFA=60°,

即所求的二面角A—ED—B為60°.13分

18.〔1〕設(shè)點(diǎn)M〔t,t2〕,

又f′(x)=2x,

∴過(guò)點(diǎn)M的切線PQ的斜率為k=2t,2分

∴切線PQ的方程為y－t2=2t(x－t),

即y=2tx－t2.4分

t

〔2〕由〔1〕可求得P(,0),Q(6,12t－t2)

2

11

∴g(t)=S=(6－t)(12t－t2)

△QAP22

1

=t3－6t2+36t,(0＜t＜6,6分

4

3

由于g′(t)=t2－12t+36,

4

令g′(t)＜0,那么4＜t＜12,

又0＜t＜6,∴4＜t＜6,

∴g(t)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔4,6〕,

因此m的最小值為4.8分

〔3〕由〔2〕得,g(t)在〔4,6〕上遞減,

∴此時(shí)S∈(g(6),g(4))=(54,64),

△QAP

令g′(t)＞0,得0＜t＜4,

∴g(t)在〔0,4〕上遞增.

∴此時(shí)S∈(g(0),g(4))=(0,64),

△QAP

又g(4)=64,

∴函數(shù)g(t)的值域?yàn)?0,64.10分

121

由≤g(t)≤64,得1≤t＜6,

4

1t

∴≤＜3,

22

1

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)∈［,3.13分

2

3yx

19.〔1〕設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由PM=－MQ,得P(0,－),Q(,0),2分

223

y3y

由HP·PM=0,得〔3,－〕(x,)=0,

22

又得y2=4x,5分

由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,得x＞0,

所以,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以〔0,0〕為頂點(diǎn),以〔1,0〕為焦點(diǎn)的拋物線,除去原點(diǎn).

6分

〔2〕設(shè)直線l:y=k(x+1),

其中k≠0,代入y2=4x,

得k2x2+2(k2－2)x+k2=0,①7分

設(shè)〔〕

Ax1,y1,B(x2,y2),

那么是方程①的兩個(gè)實(shí)根

x1,x2,

2(k22)

∴－

x1+x2=,x1x2=1,

k2

2k22

所以,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),9分

k2k

線段AB的垂直平分線方程為

212k2

y－=－(x－),11

kkk2

分

2

令

y=0,x0=+1,

k2

2

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(+1,0)

k2

23

由于△ABE為正三角形,所以點(diǎn)E〔+1,0〕到直線AB的距離等于｜AB｜,

k22

而｜AB｜=(xx)2(yy)2

1212

41k2

=·1k2,13分

k2

231k421k2

所以,=,

k2k

311

解得k=±,得x=.14分

203

211

20.〔1〕f(0)=2,a==,

11224

2

f(0)=f［f(0)］=,

n+11n1f(0)

n

1

1

f(0)11f(0)1f(0)

a=n1=n=n

n+1f(0)2242f(0)

n12n

1f(0)

n

1f(0)11

=－n=－a,4分

2f(0)22n

n

11

∴數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)為,公比為－的等比數(shù)列,

n42

11

∴a=(－)n－1.6分

n42

〔2〕T=a+2a+3a+…+(2n－1)a+2na,

2n1232n－12n

11111