勻加速運動高考真題小集

一、對速度v、速度變化量Δv與加速度a的理解1．下列關(guān)于做直線運動的物體的加速度描述中，正確的是()A．加速度在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變化量B．當加速度方向與速度方向相同且又減小時，物體做減速運動C．加速度為正，物體一定加速D．速度變化越來越快，加速度越來越小2．(多選)物體做直線運動時，有關(guān)物體加速度、速度的方向及它們的正負值說法正確的是()A．在勻加速直線運動中，物體的加速度的方向與速度方向必定相同B．在勻減速直線運動中，物體的速度必定為負值C．在勻變速直線運動中，物體的速度變大時，其加速度也可能為負值D．只有在確定初速度方向為正方向的條件下，勻加速直線運動中的加速度才為正值二、勻變速直線運動公式的應(yīng)用3．一個做勻變速直線運動的物體，第一個3s內(nèi)的位移是9m，第2個3s內(nèi)位移為0，求該物體運動的(1)加速度；(2)初速度．4．汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)2s速度變?yōu)?m/s，求：(1)剎車過程中的加速度及剎車4s后的速度？(2)剎車后8s內(nèi)前進的距離(3)停止運動前2s內(nèi)的位移．5．做勻加速直線運動的物體途中依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB＝BC＝eq\f(l,2)，AB段和BC段的平均速度分別為v1＝3m/s、v2＝6m/s，則：(1)物體經(jīng)B點時的瞬時速度vB為多大？(2)若物體運動的加速度a＝2m/s2，試求AC的距離l.6．我國ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v1＝15m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前10m處正好勻減速至v2＝5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2，求：(1)汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大?。?2)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是多少？1．做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最后1s內(nèi)位移是()A．3.5m B．2m C．1m D．0甲車司機看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時間忽略不計)，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應(yīng)較慢(反應(yīng)時間t0＝0.5s)。甲車司機之前為了熟悉車況，駕駛車輛進行了一段空擋滑行，根據(jù)經(jīng)驗計算出滑行加速度大小為a0＝0.5m/s2，已知乙車緊急剎車時加速度大小為a2＝5m/s2。(1)若甲車司機看到黃燈時車頭距停車線x＝16m，他在剎車過程中發(fā)現(xiàn)預(yù)計的停車位置離停車線還有一段距離，于是在車頭離停車線x′＝4m時停止剎車讓車做空擋滑行，車頭恰好停在停車線前，則甲車緊急剎車時的加速度為多大？(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？一、對速度v、速度變化量Δv與加速度a的理解1．A2．ACD二、勻變速直線運動公式的應(yīng)用3．(1)－1m/s2(2)4.5m/s解析(1)在第一個3s內(nèi)的位移是9m，在第二個3s內(nèi)的位移是0，根據(jù)推論公式Δx＝at2可得：a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(0－9,32)m/s2＝－1m/s2.(2)第一個3s末的瞬時速度等于全程的平均速度：v＝eq\f(x1＋x2,2t)＝eq\f(9＋0,6)m/s＝1.5m/s；第一個3s內(nèi)的平均速度為：eq\x\to(v)＝eq\f(x1,t)＝eq\f(v0＋v,2)，所以：eq\f(9,3)＝eq\f(v0＋1.5,2)解得：v0＝4.5m/s.4．(1)－2m/s22m/s(2)25m(3)4m解析(1)剎車過程中的加速度為：a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(6－10,2)m/s2＝－2m/s2，汽車停止運動所用時間為：t停＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s故汽車剎車后4s的速度為：v＝v0＋at＝10m/s－2×4m/s＝2m/s(2)汽車剎車后8s內(nèi)前進的距離等于汽車剎車后運動的總距離為：s＝eq\f(v0,2)t停＝eq\f(10,2)×5m＝25m(3)停止運動前2s內(nèi)的位移為：x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×4m＝4m.5．(1)5m/s(2)12m解析(1)設(shè)物體運動的加速度大小為a，經(jīng)A、C點的速度大小分別為vA、vC.由勻加速直線運動規(guī)律可得：veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2a×eq\f(l,2)①veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝2a×eq\f(l,2)②v1＝eq\f(vA＋vB,2)③v2＝eq\f(vB＋vC,2)④解①②③④式得：vB＝5m/s(2)解①②③④式得：vA＝1m/s，vC＝7m/s由veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,A)＝2al得：l＝12m.6．(1)210m(2)27s解析(1)汽車過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等．由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2a)＝eq\f(152－25,2×1)m＝100m所以總位移x1＝2x＋d＝210m(2)汽車通過ETC通道的時間：t1＝2×eq\f(v1－v2,a)＋eq\f(d,v2)＝(2×eq\f(15－5,1)＋eq\f(10,5))s＝22s汽車通過人工收費通道的時間：t2＝2×eq\f(v1,a)＋t0＝(2×eq\f(15,1)＋20)s＝50s此過程的位移x2＝2×eq\f(v\o\al(2,1),2a)＝2×eq\f(152,2)m＝225m兩種方式通過的位移之差Δx＝x2－x1＝(225－210)m＝15m這段位移內(nèi)通過ETC通道時是以v1的大小做勻速直線運動的，所以汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是Δt＝t2－(t1＋eq\f(Δx,v1))＝50s－(22＋eq\f(15,15))s＝27s1．B2．解析設(shè)質(zhì)點運動的加速度為a，由于兩個過程速度變化量相等，故所用時間相等，設(shè)為t，則有t＝eq\f(Δv,a)。根據(jù)做勻變速直線運動的物體在任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等有x2－x1＝at2，解得a＝eq\f(（Δv）2,x2－x1)，選項D正確。答案D3．解析從B發(fā)出超聲波到接收到超聲波過程中，汽車A的運動情況如圖所示：B發(fā)出超聲波時，小車在C位置小車反射超聲波時，小車在D位置B接收到超聲波時，小車在E位置經(jīng)分析可知：tCD＝tDE，xCE＝20m由運動學(xué)規(guī)律得xCD∶xDE＝1∶3所以xCD＝5m，xDE＝15m，tCD＝eq\f(335＋5,340)s＝1s可見B接收到返回的超聲波需2s。對小車A：Δx＝ateq\o\al(2,CD)所以a＝10m/s2由以上可知選項A、C正確。答案AC4．解析(1)設(shè)滑塊在B點時速度大小為vB，則由運動學(xué)規(guī)律知：veq\o\al(2,B)＝2a1xAB且vB＝a1t1代入數(shù)值解得t1＝0.5s，vB＝1m/s設(shè)滑塊在E點進入可控區(qū)域，從B到E，由運動學(xué)規(guī)律知veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,B)＝2a2(xBC－L)，vE－vB＝a2t2從E到C，由運動學(xué)規(guī)律知veq\o\al(2,E)＝2a3L，vE＝a3t3聯(lián)立并代入數(shù)值解得t2＝t3＝0.5s，L＝0.375m。(2)滑塊從C到D，由自由落體運動規(guī)律知hCD＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,4)代入數(shù)值解得t4＝0.2s所以滑塊從A到洞D所經(jīng)歷的時間t＝t1＋t2＋t3＋t4＝1.7s答案(1)0.375m(2)1.7s5.解析根據(jù)v－t圖，甲、乙都沿正方向運動。t＝3s時，甲、乙相遇，此時v甲＝30m/s，v乙＝25m/s，由位移和v－t圖線所圍面積對應(yīng)關(guān)系知，0～3s內(nèi)甲車位移x甲＝eq\f(1,2)×3×30m＝45m，乙車位移x乙＝eq\f(1,2)×3×(10＋25)m＝52.5m。故t＝0時，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5m，即甲在乙前方7.5m，B選項正確；0～1s內(nèi)，x甲′＝eq\f(1,2)×1×10m＝5m，x乙′＝eq\f(1,2)×1×(10＋15)m＝12.5m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5m＝Δx1，說明在t＝1s時甲、乙第一次相遇，A、C錯誤；甲、乙兩次相遇地點之間的距離為x＝x甲－x甲′＝45m－5m＝40m，所以D選項正確。答案BD6.解析如圖所示為甲、乙兩車的速度圖象，由圖象可知，t＝6s時兩車共速，在此之前，乙車速度一直比甲車大，如果t＝6s時兩車不相遇，就不會相遇，由圖象面積可以算出，0～6s內(nèi)，x甲＝67.5m，x乙＝157.5m，x乙－x甲＝90m＜x0＝100m，故兩車不會相遇，選項A、C正確。答案AC7.解析兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時其速度與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運動過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：解法一分析法利用位移公式、速度公式求解，對A車有xA＝v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t對B車有xB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at兩車位移關(guān)系有x＝xA－xB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6ax)故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是：v0≤eq\r(6ax)。解法二函數(shù)法利用判別式求解，由解法一可知：xA＝x＋xB，即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2＝x＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2x＝0這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當根的判別式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0時，兩車剛好不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤eq\r(6ax)。解法三圖象法利用v－t圖象求解，先作A、B兩車的v－t圖象，如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA