人教A版高二數(shù)學(xué)選修1-1單元綜合素質(zhì)檢測-選修1-1全冊

人教A版高二數(shù)學(xué)選修1-1單元綜合素質(zhì)檢測-選修1-1全冊高考試題庫（）我的高考我做主！第PAGE\*Arabic4頁共20頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)（）我的高考我做主！高考試題庫（）我的高考我做主！選修1－1綜合素質(zhì)檢測時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2009·天津高考)命題“存在x0∈R,2x0≤0”A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．對任意的x∈R,2x≤0D．對任意的x∈2．設(shè)p：大于90°的角叫鈍角，q：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，則p與q的復(fù)合命題的真假是()A．“p∨q”假 B．“p∧q”真C．“?q”真 D．“p∨q”真3．已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(－1,8)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最小值為()A．16 7．(2010·廣東文，8)“x＞0”是“eq\r(3,x2)＞0”成立的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件D．充要條件8．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是()A．12，－15 B．5，－15C．5，－49．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x－1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A．－1<a<2 B．－3<a<6C．a(chǎn)<－3或a>6 D．a(chǎn)10．(2010·山東文，9)已知拋物線y2＝2px(p>0)，過焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 11．設(shè)F1、F2是雙曲線eq\f(x2,4a)－eq\f(y2,a)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面積是1，則a的值是()A．1 B.eq\f(\r(5),2)C．2 D.eq\r(5)12．下列四圖都是同一坐標(biāo)中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是()A．①② B．③④C．①③ D．①④二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13．實(shí)系數(shù)方程x2＋ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)比1大，一個(gè)比1小的充要條件是________．14．使y＝sinx＋ax為R上的增函數(shù)的a的范圍為______．15．一座拋物線形拱橋，高水位時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，當(dāng)水面下降1m后，水面寬________m.16．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|eq\o(PA,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1與橢圓eq\f(x2,35)＋y2＝1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)已知P：{x|a－4<x<a＋4}，Q：{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．(本題滿分12分)求與⊙C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切且與⊙C2：(x－1)2＋y2＝9相內(nèi)切的動圓圓心P的軌跡方程．19．(本題滿分12分)過拋物線y＝ax2(a>0)的頂點(diǎn)O作兩條相互垂直的弦OP和OQ，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)．20．(本題滿分12分)已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a21．(本題滿分12分)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，若|f(x)|≤2恒成立，求a的取值范圍．22．(本題滿分14分)(2010·重慶文，19)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式：(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．1[答案]D[解析]特稱命題的否定為全稱命題，故選D.2[答案]D[解析]p假，q真，故“p∨q”真．3[答案]D[解析]如圖，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，B為垂足，與拋物線交于一點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，|PA|＋|PF|的最小值為|AB|的長度．4[答案]C[解析]設(shè)雙曲線方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y))＝λ將點(diǎn)(6，eq\r(3))代入求出λ即可．答案C.5[答案]B[解析]由eq\o(lim,\s\do4(x→0))eq\f(f′(x),x)＝－1，故存在含有0的區(qū)間(a，b)使當(dāng)x∈(a，b)，x≠0時(shí)，eq\f(f′(x),x)<0，于是當(dāng)x∈(a,0)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(0，b)時(shí)，f′(x)<0，這樣f(x)在(a,0)上單增，在(0，b)上單減．6[答案]B[解析]am2<bm2?a<b，但a<b?/am2<bm2.例如：m＝0時(shí)．7[答案]A[解析]本題考查了充要條件的判定問題，這類問題的判斷一般分兩個(gè)方向進(jìn)行，x>0顯然能推出eq\r(3,x2)>0，而eq\r(3,x2)>0?|x|>0?x≠0，不能推出x>0，故選A.8[答案]B[解析]y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，∴x＝－1舍去．列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)－0＋f(x)5極小值－15－4由上表可知，函數(shù)在[0,3]上的最大值為5，最小值為－15，故選B.9[答案]C[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，令f′(x)＝0，即3x2＋2ax＋a＋6＝0，由題意，得Δ＝4a2－12(a＋6)＝4(a2－3a－18)＝4(a－6)(∴a>6或a<－3，故選C.10[答案]B[解析]本題考查了拋物線的方程及中點(diǎn)弦問題，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則中點(diǎn)(eq\f(x1＋x2,2)，eq\f(y1＋y2,2))，∴eq\f(y1＋y2,2)＝2，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y\o\al(2,1)＝2px1①,y\o\al(2,2)＝2px2②))①－②得yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2)＝2p(x1－x2)?eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(2p,y1＋y2)＝eq\f(p,\f(y1＋y2,2))，∴kAB＝1＝eq\f(p,2)?p＝2，∴y2＝4x，∴準(zhǔn)線方程式為：x＝－1，故選B.11[答案]A[解析]∵||PF1|－|PF2||＝4eq\r(a)(a>0)，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16a又∵∠F1PF2＝90°，∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝20∴|PF1|·|PF2|＝2a，∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|＝a＝1.12[答案]B[解析]二次函數(shù)為導(dǎo)函數(shù)，③中x<0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)內(nèi)應(yīng)遞增，故③為假，同理，知④也為假．13[答案]a＋b＋1<0[解析]實(shí)系數(shù)方程x2＋ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)比1大，一個(gè)比1小的充要條件是f(1)＝a＋b＋1<0.14[答案]a≥1[解析]y′＝cosx＋a≥0在R上恒成立，∴a≥－cosx在R上恒成立，又cosx∈[－1,1]，∴－cosx∈[－1,1]，∴a≥1.15[答案]2eq\r(6)[解析]設(shè)拋物線方程為：x2＝－2py(p>0)，點(diǎn)(2，－2)在拋物線上，∴p＝1，設(shè)水面下降1m后，水面寬2xm，則點(diǎn)(x，－3)在拋物線上，∴x2＝6，∴x＝eq\r(6).16[答案]③④[解析]①中當(dāng)k＝|AB|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一條射線．②中，點(diǎn)P的軌跡是以AC中點(diǎn)為圓心，以定圓半徑的一半長為半徑的圓．17[解析]因?yàn)镻：{x|a－4<x<a＋4}，Q：{x|1<x<3}，又因?yàn)閤∈P是x∈Q的必要條件，所以Q?P，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤5,a≥－1))，即－1≤a≤5.18[解析]設(shè)動圓圓心P的坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r，由題意得|PC1|＝r＋1，|PC2|＝3－r，∴|PC1|＋|PC2|＝r＋1＋3－r＝4>|C1C2由橢圓定義知，動圓圓心P的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)，長軸長2a＝4的橢圓，橢圓方程為：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.19[解析]證明：設(shè)P(x1，axeq\o\al(2,1))，Q(x2，axeq\o\al(2,2))，則直線PQ的斜率為kPQ＝a(x1＋x2)∴其方程為y－axeq\o\al(2,1)＝a(x1＋x2)(x－x1)，即y－a(x1＋x2)x＋ax1x2＝0，∵OP⊥OQ，∴kOP·kOQ＝－1?a2x1·x2＝－1.∴y－eq\f(1,a)＝a(x1＋x2)(x－0)．∴PQ恒過定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a))).20[解析]當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a>1時(shí)，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減．曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同兩點(diǎn)等價(jià)于(2a－3)即a<eq\f(1,2)或a>eq\f(5,2).(1)p正確，q不正確．則a∈(0,1)∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤a≤\f(5,2)且a≠1))))，即a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).(2)p不正確，q正確．則a∈(1，＋∞)∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<\f(1,2)或a>\f(5,2)))))，即a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).綜上，a取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).21[解析](1)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)>0，解得x>1或x<－eq\f(1,3)；令f′(x)<0，解得－eq\f(1,3)<x<1.所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－eq\f(1,3))和(1，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)).(2)由(1)知，f(x)在(0,1)上是遞減的，在(1,2)上是遞增的，所以，f(x)在[0,2]上的最小值為f(1)＝－1＋a；由f(0)＝a，f(2)＝2＋a，知f(0)<f(2)，所以，f(x)在[0,2]上的最大值為f(2)＝2＋a.因?yàn)?，?dāng)x∈[0,2]時(shí)，|f(x)|≤2?－2≤f(x)≤2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋a≥－2,2＋a≤2))，解得－1≤a≤0，即a的取值范圍是[－1,0]．22[解析]本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識．考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，同時(shí)還考查綜合分析問題和解決問題的能力．解：(1)由題意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b，因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)，即對任意x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－[ax3＋(ba＋1)x2＋(b＋2)x＋b從而3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－eq\f(1,3)，b＝0.因此f(x)的解析表達(dá)式為f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋x2.(2)由(1)知g(x)＝－eq\f(1,3)x3＋2x，所以g′(x)＝－x2＋2，令g′(x)＝0.解得x1＝eq\r(2)，x2＝eq\r(2)，則當(dāng)x<－eq\r(2)或x>eq\r(