人教A版高二數學選修1-1單元綜合素質檢測-選修1-1全冊

人教A版高二數學選修1-1單元綜合素質檢測-選修1-1全冊高考試題庫（）我的高考我做主！第PAGE\*Arabic4頁共20頁學優(yōu)高考網（）我的高考我做主！高考試題庫（）我的高考我做主！選修1－1綜合素質檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2009·天津高考)命題“存在x0∈R,2x0≤0”A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．對任意的x∈R,2x≤0D．對任意的x∈2．設p：大于90°的角叫鈍角，q：三角形三邊的垂直平分線交于一點，則p與q的復合命題的真假是()A．“p∨q”假 B．“p∧q”真C．“?q”真 D．“p∨q”真3．已知拋物線x2＝4y的焦點F和點A(－1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA|＋|PF|的最小值為()A．16 7．(2010·廣東文，8)“x＞0”是“eq\r(3,x2)＞0”成立的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件D．充要條件8．函數y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是()A．12，－15 B．5，－15C．5，－49．已知函數f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x－1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A．－1<a<2 B．－3<a<6C．a<－3或a>6 D．a10．(2010·山東文，9)已知拋物線y2＝2px(p>0)，過焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 11．設F1、F2是雙曲線eq\f(x2,4a)－eq\f(y2,a)＝1的兩個焦點，點P在雙曲線上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面積是1，則a的值是()A．1 B.eq\f(\r(5),2)C．2 D.eq\r(5)12．下列四圖都是同一坐標中某三次函數及其導函數的圖象，其中一定不正確的序號是()A．①② B．③④C．①③ D．①④二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13．實系數方程x2＋ax＋b＝0的兩個實根一個比1大，一個比1小的充要條件是________．14．使y＝sinx＋ax為R上的增函數的a的范圍為______．15．一座拋物線形拱橋，高水位時，拱頂離水面2m，水面寬4m，當水面下降1m后，水面寬________m.16．以下四個關于圓錐曲線的命題：①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|eq\o(PA,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))，則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1與橢圓eq\f(x2,35)＋y2＝1有相同的焦點．其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)已知P：{x|a－4<x<a＋4}，Q：{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，求實數a的取值范圍．18．(本題滿分12分)求與⊙C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切且與⊙C2：(x－1)2＋y2＝9相內切的動圓圓心P的軌跡方程．19．(本題滿分12分)過拋物線y＝ax2(a>0)的頂點O作兩條相互垂直的弦OP和OQ，求證：直線PQ恒過一個定點．20．(本題滿分12分)已知a>0，a≠1，設p：函數y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內單調遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點，如果p與q有且只有一個正確，求a21．(本題滿分12分)設a∈R，函數f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)當x∈[0,2]時，若|f(x)|≤2恒成立，求a的取值范圍．22．(本題滿分14分)(2010·重慶文，19)已知函數f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數．(1)求f(x)的表達式：(2)討論g(x)的單調性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．1[答案]D[解析]特稱命題的否定為全稱命題，故選D.2[答案]D[解析]p假，q真，故“p∨q”真．3[答案]D[解析]如圖，過點A作準線的垂線，B為垂足，與拋物線交于一點P，則點P為所求的點，|PA|＋|PF|的最小值為|AB|的長度．4[答案]C[解析]設雙曲線方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y))＝λ將點(6，eq\r(3))代入求出λ即可．答案C.5[答案]B[解析]由eq\o(lim,\s\do4(x→0))eq\f(f′(x),x)＝－1，故存在含有0的區(qū)間(a，b)使當x∈(a，b)，x≠0時，eq\f(f′(x),x)<0，于是當x∈(a,0)時，f′(x)>0；當x∈(0，b)時，f′(x)<0，這樣f(x)在(a,0)上單增，在(0，b)上單減．6[答案]B[解析]am2<bm2?a<b，但a<b?/am2<bm2.例如：m＝0時．7[答案]A[解析]本題考查了充要條件的判定問題，這類問題的判斷一般分兩個方向進行，x>0顯然能推出eq\r(3,x2)>0，而eq\r(3,x2)>0?|x|>0?x≠0，不能推出x>0，故選A.8[答案]B[解析]y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，∴x＝－1舍去．列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)－0＋f(x)5極小值－15－4由上表可知，函數在[0,3]上的最大值為5，最小值為－15，故選B.9[答案]C[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，令f′(x)＝0，即3x2＋2ax＋a＋6＝0，由題意，得Δ＝4a2－12(a＋6)＝4(a2－3a－18)＝4(a－6)(∴a>6或a<－3，故選C.10[答案]B[解析]本題考查了拋物線的方程及中點弦問題，可設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則中點(eq\f(x1＋x2,2)，eq\f(y1＋y2,2))，∴eq\f(y1＋y2,2)＝2，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y\o\al(2,1)＝2px1①,y\o\al(2,2)＝2px2②))①－②得yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2)＝2p(x1－x2)?eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(2p,y1＋y2)＝eq\f(p,\f(y1＋y2,2))，∴kAB＝1＝eq\f(p,2)?p＝2，∴y2＝4x，∴準線方程式為：x＝－1，故選B.11[答案]A[解析]∵||PF1|－|PF2||＝4eq\r(a)(a>0)，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16a又∵∠F1PF2＝90°，∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝20∴|PF1|·|PF2|＝2a，∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|＝a＝1.12[答案]B[解析]二次函數為導函數，③中x<0時，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)內應遞增，故③為假，同理，知④也為假．13[答案]a＋b＋1<0[解析]實系數方程x2＋ax＋b＝0的兩個實根一個比1大，一個比1小的充要條件是f(1)＝a＋b＋1<0.14[答案]a≥1[解析]y′＝cosx＋a≥0在R上恒成立，∴a≥－cosx在R上恒成立，又cosx∈[－1,1]，∴－cosx∈[－1,1]，∴a≥1.15[答案]2eq\r(6)[解析]設拋物線方程為：x2＝－2py(p>0)，點(2，－2)在拋物線上，∴p＝1，設水面下降1m后，水面寬2xm，則點(x，－3)在拋物線上，∴x2＝6，∴x＝eq\r(6).16[答案]③④[解析]①中當k＝|AB|時，點P的軌跡是一條射線．②中，點P的軌跡是以AC中點為圓心，以定圓半徑的一半長為半徑的圓．17[解析]因為P：{x|a－4<x<a＋4}，Q：{x|1<x<3}，又因為x∈P是x∈Q的必要條件，所以Q?P，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤5,a≥－1))，即－1≤a≤5.18[解析]設動圓圓心P的坐標為(x，y)，半徑為r，由題意得|PC1|＝r＋1，|PC2|＝3－r，∴|PC1|＋|PC2|＝r＋1＋3－r＝4>|C1C2由橢圓定義知，動圓圓心P的軌跡是以C1、C2為焦點，長軸長2a＝4的橢圓，橢圓方程為：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.19[解析]證明：設P(x1，axeq\o\al(2,1))，Q(x2，axeq\o\al(2,2))，則直線PQ的斜率為kPQ＝a(x1＋x2)∴其方程為y－axeq\o\al(2,1)＝a(x1＋x2)(x－x1)，即y－a(x1＋x2)x＋ax1x2＝0，∵OP⊥OQ，∴kOP·kOQ＝－1?a2x1·x2＝－1.∴y－eq\f(1,a)＝a(x1＋x2)(x－0)．∴PQ恒過定點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a))).20[解析]當0<a<1時，函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減；當a>1時，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內不是單調遞減．曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同兩點等價于(2a－3)即a<eq\f(1,2)或a>eq\f(5,2).(1)p正確，q不正確．則a∈(0,1)∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤a≤\f(5,2)且a≠1))))，即a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).(2)p不正確，q正確．則a∈(1，＋∞)∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<\f(1,2)或a>\f(5,2)))))，即a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).綜上，a取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).21[解析](1)對函數f(x)求導數，得f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)>0，解得x>1或x<－eq\f(1,3)；令f′(x)<0，解得－eq\f(1,3)<x<1.所以，f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－eq\f(1,3))和(1，＋∞)，f(x)的單調遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)).(2)由(1)知，f(x)在(0,1)上是遞減的，在(1,2)上是遞增的，所以，f(x)在[0,2]上的最小值為f(1)＝－1＋a；由f(0)＝a，f(2)＝2＋a，知f(0)<f(2)，所以，f(x)在[0,2]上的最大值為f(2)＝2＋a.因為，當x∈[0,2]時，|f(x)|≤2?－2≤f(x)≤2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋a≥－2,2＋a≤2))，解得－1≤a≤0，即a的取值范圍是[－1,0]．22[解析]本題主要考查函數的奇偶性、單調性、最值等基礎知識．考查導數在函數中的應用，同時還考查綜合分析問題和解決問題的能力．解：(1)由題意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b，因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b因為函數g(x)是奇函數，所以g(－x)＝－g(x)，即對任意x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－[ax3＋(ba＋1)x2＋(b＋2)x＋b從而3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－eq\f(1,3)，b＝0.因此f(x)的解析表達式為f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋x2.(2)由(1)知g(x)＝－eq\f(1,3)x3＋2x，所以g′(x)＝－x2＋2，令g′(x)＝0.解得x1＝eq\r(2)，x2＝eq\r(2)，則當x<－eq\r(2)或x>eq\r(