第四章兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

第四章兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對樣本均值比率方差第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)

第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12

，

22

已知：12

，22

未知：第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m20

H0

：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量12

，

22

已知12

，

22

未知拒絕域P值決策拒絕H0第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】某公司對男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64

S22=42.25第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

1-2=0H1

：1-2

0

=

0.05n1

=44，n2

=32臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(獨(dú)立小樣本)

第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12，

22

已知)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，

22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12，22

未知但12=22)假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12、

22未知但相等，即12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：自由度：第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，

22未知且不相等，即1222樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度：第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22

。為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0

=0.05n1

=8，n2

=

7臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0沒有理由認(rèn)為甲、乙兩臺機(jī)床加工的零件直徑有顯著差異

t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇

“t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差在“”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在“輸出選項(xiàng)”選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”

用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個(gè)工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2？兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇

“t-檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)”

第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差在“”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在“輸出選項(xiàng)”選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”

用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本)

第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本)假定條件兩個(gè)總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機(jī)抽取的

數(shù)據(jù)配對或匹配(重復(fù)測量(前/后))檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三匹配樣本

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：d=0H1：d0H0

：d0H1：d<0H0：d0

H1：d>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個(gè)消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個(gè)消費(fèi)者要對兩種飲料分別進(jìn)行評分(0分～10分)，評分結(jié)果如下表。取顯著性水平=0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為消費(fèi)者對兩種飲料的評分存在顯著差異？兩種飲料平均等級的樣本數(shù)據(jù)新飲料54735856舊飲料66743976第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入假設(shè)的差值(這里為0)

在“”框內(nèi)鍵入給定的顯著性水平

用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三1. 假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H0：1-2=0檢驗(yàn)H0：1-2=d0兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：1-2=0H1：1-20H0

：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個(gè)問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？”其中男學(xué)生表示贊成的比率為27%，女學(xué)生表示贊成的比率為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比率顯著低于女學(xué)生。取顯著性水平=0.01，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？21netnet第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：1-2

0H1

：1-2<0

=

0.05n1=200,

n2=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0(P=0.041837<

=0.05)樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法

-1.645Z0拒絕域第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時(shí)，決定對兩種方法的次品率進(jìn)行比較，如方法1比方法2的次品率低8%以上，則決定采用方法1，否則就采用方法2。管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有33個(gè)次品，從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有84個(gè)次品。用顯著性水平=0.01進(jìn)行檢驗(yàn)，說明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn)？第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

1-28%H1

：

1-2<8%

=

0.01n1=300,n2=300臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0(P=1.22E-15<

=0.05)方法1的次品率顯著低于方法2達(dá)8%，應(yīng)采用方法1進(jìn)行生產(chǎn)-2.33Z0拒絕域第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(F

檢驗(yàn))假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體方差比的F

檢驗(yàn)

(臨界值)FF1-F拒絕H0方差比F檢驗(yàn)示意圖拒絕H0第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：12/22=1H1：

12/221H0：12/221H1：12/22<1

H0：12/221

H1：12/22>1

統(tǒng)計(jì)量拒絕域第34頁，共37頁，2023年，2月2