九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

22.1二次根式（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、若病萬(wàn)-百二有意義，則a的值為

1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是

二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。2、若Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。

3、全心投入，全力以赴

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

難點(diǎn)：二次根式有意義的條件；x2-3=x2-（）2=（x+.）（x-_）

學(xué)習(xí)過(guò)程

-2%

一、溫故知新：4、在式子〕——中，x的取值范圍是.

1、數(shù)3的平方根是—,算術(shù)平方根是；1+x

2、正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平

方根為;

3、解下列不等式并回憶解不等式的一般步驟

2x-3=3x+7

5、已知Jx?-4+J2x+y=0,則x-y=

二、自主預(yù)習(xí)，探究新知

1、式子&表示什么意義？6、已知y=j3-x+Jx-3-2,貝Uyx=

2、什么叫做二次根式？如何判斷一個(gè)式子是否為

二次根式？

3、式子&20（。20）的意義是什么？如何確定一

四、反饋檢測(cè)

個(gè)二次根式有無(wú)意義？

1、若卜-2|+加方=0，貝［Ia2-b=

嘗試訓(xùn)練：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪

些不是？為什么？

V3（）-V16（）V4（）2、式子寸三十+有意義的條件是（）

A.x?0B.尤＜0且xW—2

Q（）3（“'°）（）Vx2+i（）C.x^-2D.xWO

3、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式j(luò)4x+5有最小值,其

2、若疝再有意義，則。的取值范圍是最小值是o

三、學(xué)以致用4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

1.下列各式中，二次根式有（）（1）——7（2）4a2-11

07（—3片；|；③\/（a—bK；?y/-a2—l；

5-當(dāng)x---------時(shí)'亡有意義;mhr有

3

（§）^8.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)意義的條件是

4.當(dāng)x時(shí)，勺3+2了有意義.

22.1二次根式(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)4、化簡(jiǎn)下列各式

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：4^=\a\(1)7(?-3)2(a>3)

2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).

(2)7(2x-l)2-(J2x-3尸(x>2)

3、全力以赴，做最好的自己。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)行引同.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)行二時(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程5>a,b、c為三角形的三條邊，則

一、溫故知新：

不(a+b-c)~+也一Q-.

(1)二次根式、口二有意義，則x。

Vx-5-----6、把(2-x)]U二的根號(hào)外的(2-x)適當(dāng)變形

(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：\x-2

22

X-6=x-()J(x+____)(x-____)后移入根號(hào)內(nèi)，得()

二、自主町，探究新知

1、式子,I=1"表示什么意義?如何用J"="A、飛2-xB、Jx-2

來(lái)化簡(jiǎn)二次根式？C、—飛2-xD、—Jx-2

2、在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

7、實(shí)數(shù)〃、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化

嘗試訓(xùn)練：

簡(jiǎn)Ia—b|—的結(jié)果是()

1、計(jì)算：=A.2a—bB.bC.—hD.—2。+〃

7^47=卜42)2=h0a

8、若二次根式J-2x+6有意義,

化簡(jiǎn)|X-4||7-X|=

四、反饋檢測(cè)

病=當(dāng)a=0時(shí),布=

1、計(jì)算下列各式._______

三、學(xué)以致用(1)(V15)2=(2)Y(-？2=

1、化簡(jiǎn)下列各式：

⑴如7=(2)^(-0.3)2=------(3)(2y[x)2=(4)y[l6=

2.以下各式中計(jì)算正確的是()

(3)[(-5)=----------(4)J(2a)2=(a<0)A.一4(一=一6

C.叱一16)2=±16

2、下列各式正確的是()_______

A.(7^)2=2B.(-2)2=~43、化簡(jiǎn)：J(乃一4)~=

C.yl(-2)2=2D.7D2=一》

3、化簡(jiǎn)下列各式4、已知2VxV3,化簡(jiǎn):

(1)A/4?(X>0)(2)J(2X+3)2(X<-2)

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(―)復(fù)習(xí)回顧

1、計(jì)算：

(1)74X回____J4x9=_____

(2)V16XV25=716x25=

(3)ViooXV36=___J100x36=_

2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用或“="填空：

(1)nxM____V4^9

(2)V16X725___V16x25

(3)V100XV36_V100x36

(二)提出問(wèn)題

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第5—6頁(yè)“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目:

1、用計(jì)算器填空：

(1)V2XV3___76(2)V5XV6___V30

⑶痣X行癡(4)V4XV5____V20

2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

3、二次根式的乘法法則是：

(四)合作交流

1、自學(xué)課本6頁(yè)例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：

(1)V9XV27(2)2石X3V2

2、自學(xué)課本第6—7頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題:

(1)用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

(2)化簡(jiǎn):

①后②Jl2a2一

③J25x49@7100x64

(五)展示反饋

展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于后的運(yùn)算中不必把它變成屈后再進(jìn)行計(jì)算,

你有什么好辦法？

(六)精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的

系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：

(1)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

(2)分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。

(七)拓展延伸

1、判斷下列各式是否正確并說(shuō)明理由。

(1)J(-4)x(-9)=口xU

(2)N3a2b=ab?

(3)678X(-2V6)=6x(-2)7876=-12A/48

(4)J4—xV16=4xJ—xV16=4x3=12

V16V16

2、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

⑴一35⑵一唱

(八)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題

(1)等式"TT.4_]=6_]成立的條件是()

A.x21B.xNTC.TWxWlD.xNl或x〈一1

(2)下列各等式成立的是().

A.475X2V5=8V5B.573X4V2=20V5

C.473X3V2=7V5D.573X4V2=20V6

(3)二次根式J(-2)2x6的計(jì)算結(jié)果是()

A.2V6B.-2V6C.6D.12

2,化簡(jiǎn)：

(1)V360；(2)132/；

3、計(jì)算：

(1)Mx?。?2)gxjl；

V75

B組

1、選擇題

(1)若卜一2|+/+4b+4+J，_c+；=0,則后?丘?。=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計(jì)算中，不正確的是()

A.7(-4)x(-6)=xV^6=(-2)X(-4)=8

B.J4a4=V4xJ。，=V22x](a?/=2a2

C.V32+42=V9+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=J13+12xJ13-12=后x1

2、計(jì)算：(1)6強(qiáng)X(-276)；(2)y/Sahxy/6ab^；

二次根式的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)回顧

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計(jì)算：（1）3再X（-476）(2)712^x76^

3、填空:(1)

V16

（―）提出問(wèn)題：

1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？

3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第7頁(yè)一第8頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：

1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律：

2、利用計(jì)算器計(jì)算填空:

(1)g________(2)*=_________(3)%

V4V3V5

規(guī)律樣一A宗得一JI

3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個(gè)法則反過(guò)來(lái)，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):

（四）合作交流

1、自學(xué)課本例3,仿照例題完成下面的題目:

計(jì)算:⑴黑(2)

2、自學(xué)課本例4,仿照例題完成下面的題目：

化簡(jiǎn)：⑴后⑵博

（五）精講點(diǎn)撥

1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系

數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之商為被開(kāi)方數(shù)。

2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母;

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：

1_V3_V32_275_275

出一號(hào)6-3'亞―亞又小一5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”。

21

利用上述方法化簡(jiǎn):⑴_(tái)__=(2)_________二

V63&

(4)羋

⑶卡2V5

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組

的結(jié)果是（).

及

C.V2D.

77

⑵化簡(jiǎn)著的結(jié)果是（

)

&4D.

2、計(jì)算:

(2)

9x

(4)

64y2

B組

用兩種方法計(jì)算:

⑴得

(2)屈

4百

最簡(jiǎn)二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1＞理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)回顧

(2)%

1、化簡(jiǎn)（1）癡不

V27

2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到

的要求是什么？

（二）提出問(wèn)題:

1、什么是最簡(jiǎn)二次根式？

2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式？

3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？

（三）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第9頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：

1、滿足于,

______________________________的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.

2、化簡(jiǎn)：

⑴（2）Jx2y4+x4y2

（3）屜2寸⑷吾

（四）合作交流

1、計(jì)算:

2、比較下列數(shù)的大小

（1）而與歸（2）-7后與一6行

3、如圖,在Rt^ABC中,ZC=90°,

AC=3cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).

（五）精講點(diǎn)撥

1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見(jiàn)的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；

（2）被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)或因式的事的指數(shù)都小于2.

(六)拓展延伸

觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:

I_1x(十一1)=E1,

V2+1-(V2+1)(72-1)-2-1一，

1_lx(V3-V2)_V3-V2_/-后

==-=

V3W2(V3+V2)(V3-V2)^2

同理可得:*:2-6

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

+廠1L+……+I____1(V2009+1)的值.

V2+1V3+V2V2009+V2008

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題

(I)如果/(y>0)是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是().

A.卓(y>0)B.歷(y>0)C.叵(y>0)D.以上都不對(duì)

(2)化簡(jiǎn)二次根式修的結(jié)果是

A、-J-a-2B、-J_a-2C、Ja-2D^7a-2

2、填空：

(1)化簡(jiǎn)Jd+x2y2=.(x'O)

1

(2)已知x則x-工的值等于

Vs—2X

3、計(jì)算:

(1)

B組

53

1、計(jì)算：—y]ab?(—-y/ab)-i-3A—(a>0,b>0)

b2Va

ylx2-4+V4-X2+1

2、若x、y為實(shí)數(shù),且y=，求yjx+y?,x-y的值。

x+2

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解同類二次根式的定義。

2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。

難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)回顧

1、什么是同類項(xiàng)？

2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

3、計(jì)算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

(-)提出問(wèn)題

1、什么是同類二次根式？

2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？

3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？

(三)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：

1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式:

(1)2痣與3后(2)及與百

(3)后與場(chǎng)(4)血與瓦

從中你得到:

2、自學(xué)課本例1,例2后，仿例計(jì)算:

(1)V8+V18(2)77+277+379^7

通過(guò)計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

（四）合作交流，展示反饋

小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！限時(shí)6分鐘

(1)V12-(J-(2)(V48+V20)+(V12-V5)

⑶出+歷-與+（⑷|x而一（父?6出

（五）精講點(diǎn)撥

1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：

①化成最簡(jiǎn)二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

（六）拓展延伸

1、如圖所示，面積為48cm?的正方形的四個(gè)角是感

面積為3cm②的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制

作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底

而邊長(zhǎng)分別是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

求()-々,處4)的值.

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組

1、選擇題

（1）二次根式：①J乃；②亞;③島④炳中,

與G是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③

C.①和④D.③和④

(2)下列各組二次根式中,是同類二次根式的是（）.

B-爐7與府

A.V2x與y/2y

C.y/mn與yfnD.y/m+nyjn+m

2、計(jì)算：

(1)7V2+3T8-5750

B組

1、選擇：已知最簡(jiǎn)根式。而工?與"斫是同類二次根式，則

滿足條件的a,b的值（）

A.不存在B.有一組

C.有二組D.多于二組

2、計(jì)算:

(1)3A/90+(2)岳+(x〉O,y〉O)

二次根式的混合運(yùn)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

（―）復(fù)習(xí)回顧：

1、填空

（1）整式混合運(yùn)算的順序是：__________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

（2）二次根式的乘除法法則是：__________________________________

（3）二次根式的加減法法則是：__________________________________

（4）寫出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式:

________________________________

2、計(jì)算：

⑴布?扃.業(yè)

(2)

(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

(-)合作交流

1、探究計(jì)算：

(1)(V8+V3)XV6(2)(4近-3倔+2收

2、自學(xué)課本11頁(yè)例3后，依照例題探究計(jì)算:

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(273-V2)2

(三)展示反饋

計(jì)算：(限時(shí)8分鐘)

(1)(-V27-724-3.-)-712(2)(2V3-75)(72+V3)

3V3

(3)(3V2+273)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

(四)精講點(diǎn)撥

整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以

代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。

(五)拓展延伸

同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式(?！懒?=/±2帥+〃，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)

在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如

3=(g)2,5=(75)2,下面我們觀察：

(V2-l)2=(V2)2-2xlxV2+l2=2-272+1=3-272

反之，3-272=2-272+1=(72-I)2

3-2V2=(V2-l)2

?.73-2V2=V2-1

仿上例，求：(1)；“+2有

(2)你會(huì)算J4-JiE嗎?

(3)若』a土2&=廂+4，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試:

1、計(jì)算：

(1)(V80+90)-V5(2)V24-V3-V6X2A/3

(3)-^ab+4-(a>0,b>0)(4)(276-50)(-276-5揚(yáng)

V2-1

B組

1、計(jì)算：(1)電+6-1)?-叵+1)(2)(3-Vio)2(>O9(3+Vio)2009

2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛(ài)，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中

一個(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在

有長(zhǎng)為50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？

《二次根式》復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。

難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。

三、復(fù)習(xí)過(guò)程

(-)自主復(fù)習(xí)

自學(xué)課本第13頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí):

1.若a>0,a的平方根可表示為

a的算術(shù)平方根可表示

2.當(dāng)a時(shí)，Jl-2a有意義,

當(dāng)a時(shí)，J3a+5沒(méi)有意義。

3.J(%-3)2=J(6_2)2=

4.714x748=;V72-V18=

5.V12+V27=;V125-V20=

(二)合作交流，展示反饋

1、式子、目成立的條件是什么？

Vx-577^5

2、計(jì)算：⑴2712xi73-572

4

3.⑴夜-5百-3岳(2)(-3V2-2V3)2

(三)精講點(diǎn)撥

在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:

(1)(y/a)2-a(a>0)^a-(Va)2(a>0)

aa>0

(2)=同=<0a=0

-aa<0

(3)4a?yfh=y[ah(a>0,Z?>0)與=y/a?4h(a>0,b>0)

4a力〉0)與百部

(4)忑(tz>0,/?>0)

(5)(a±b)2=a2±lab4-b2^(a+b)(a-b)=a2-b2

(四)拓展延伸

】、用三種方法化簡(jiǎn)專

解：第一種方法：直接約分

第二種方法：分母有理化

第三種方法：二次根式的除法

7?2-9++4

2、已知m,m為實(shí)數(shù)，滿足加

“一3

求6m-3n的值。

(五)達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組

1、選擇題:

(1)化簡(jiǎn)歷了的結(jié)果是()

A5B-5Ci5D25

(2)代數(shù)式中，x的取值范圍是()

Jx-2

Ax>-4Bx>2

Cx>-4且xw2Dx>-4且xw2

(3)下列各運(yùn)算，正確的是()

A275-375=6A/5

CQxJ-125=5x(-125)

Dyjx2+y2=4x^+=x+y

(4)如果斤(y>0)是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是(

)

A學(xué)(y>0)B而(y〉0)

C叵()，>0)D.以上都不對(duì)

y

(5)化簡(jiǎn)二答的結(jié)果是()

V27

A--B產(chǎn)C--D-V2

3y/33

2、計(jì)算.

(1)V27-2V3+V45

(3)(y[a+2)(V^—2)(4)(4-3)2

3、已知"學(xué)力=』留求^的值

B組

1、選擇：

Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)

Cab=5Da=b

（2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

卜A=3而B』土口

Cyja4h=a24bDVx3-x2-xy/x-1

（3）把（a-l）J--1—中根號(hào)外的（a-1）移人根號(hào)內(nèi)得（

)

Va-\

Ay/a-\

c-Vo^T

2、計(jì)算:

(1)2V6-V3--+V54

2

(3)(372-2V3)2(-3V2-2V3)2

3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:

(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,

猜想4小W的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.

(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù),

且n22)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證.

參考答案

二次根式(一)

(五)拓展延伸

1、(1)(2)±6(3)-8

2

2、(1)(±V5)2(±V035)2

(2)(x+V7)(x—(2a+Jll)(2a-Jl1)

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試

(A組)(一)填空題：

1、-2、(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);

5-_

(2)x2-3=x2-(V3)2=(x+6)(x-V3).

(二)選擇題：

1、D2、C3、D

(B組)(一)選擇題：

kB2、A

(二)填空題：

1、12、(x2+2)(x+V2)(x-V2)3、Oo

4

二次根式(二)

(五)展示反饋

1、(1)2x(2)x22、(1)a-3(2)—2x—3

(七)拓展延伸

(l)2a(2)D(3)-3

（八）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、⑴、2(2)、4-不2、1

272

B組1、2x2、----a

3

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

（七）拓展延伸

1、（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)(3)錯(cuò)（4）錯(cuò)

2、⑴-V6(2)—J2a

（八）達(dá)標(biāo)檢測(cè):

A組1、（1）A(2)D(3)A

2、(1)6V10(2)4A/2X2；

V2

3、(1)6V15(2)

5

B組1、(1)B(2)A

2,(1)一48后(2)±443ab2；

二次根式的除法

（六）拓展延伸

⑴逅(4)也

(2)⑶9

3662

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、（1）A(2)C

3y[x

2、(1)(2)X(3)2(4)

628y

B組⑴272(2)

4

最簡(jiǎn)二次根式

（四）合作交流

1、1

（1）后》歸

2、(2)-776<-6A/7

3、AB=3后.

（六）拓展延伸

111

------------1------------------p........+---------------------------)(72009+1)=2008.

V2+1V3+V272009+V2008

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試:

A組1、(1)C(2)B2、(1)x^x2+y2(2)4

3、(1)也(2)--

22

B組1、a2b2癡2、近

4

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

(四)合作交流，展示反饋

⑴—V3⑵6V3+V5

9

(3)(4)4xVx

(六)拓展延伸

歷

1、高：G底面邊長(zhǎng)262、—+35/6

4

(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)C(2)D

2、(1)-12應(yīng)(2)A6

2

B組1、B2、(1)9V10(2)(2y-x)居

二次根式的混合運(yùn)算

(三)展示反饋

(1)6—18\/2(2)2y+6—J10—J15

(3)30+12#(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+^3(2)垂)-1(3)a-m+n,b-mn

(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)4+1875(2)-472

(3)a+b-34ab(4)26

2、4

B組1、(1)2&(2)-12、夠用

《二次根式》復(fù)習(xí)

(一)自主復(fù)習(xí)

1.^yfci,yfci2.一，—

23

3.刀■—3;2—y/34.4J42;2

5.5A/3;3A/5

(二)合作交流，展示反饋

1、x>52、(1)—⑵豆"

103y

3.(1)V2-20V3(2)30+1276

(四)拓展延伸

1、屈2、5

(五)達(dá)標(biāo)測(cè)試：

A組1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C

2、⑴6+3石(2)-

2

(3)a-4⑷x+9-2屬

3、472

B組1、(1)D(2)C(3)D

2、(1)匝-百(2)(3)36

220

第二十三章一元二次方程

23.1一元二次方程(1課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一

般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和

系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。

導(dǎo)學(xué)流程：

自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程

分析：現(xiàn)設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，則長(zhǎng)為米，可列方程

x()=,去括號(hào)得①.

你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過(guò)什么方程，它的特

點(diǎn)是什么？

探究新知

【例11小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，

再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊

長(zhǎng)是多少？

設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,你能列出滿足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？

合作交流

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下，并與同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是②.

自主學(xué)習(xí)

【做一做】根據(jù)題意列出方程：

1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。

3、一塊面積是150cm2長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？

觀察上述三個(gè)方程以及①②兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著

歸納出一元二次方程的定義。

展示反饋

【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。

0)4^=81；(X)2(^-1)=37;0)5?-1=4x；

a

⑵七(5)2x+3x-li(6)3trfx-l)=5<x+2>

0)美干X的方程

?^-3?+2=0：

⑥關(guān)于y的方程

4-0j^4-(2a-1)j?4-5-a=0.

【我學(xué)會(huì)了】

1、只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的

方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：，其中二次項(xiàng),

是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。

【例2】將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)

項(xiàng)及它們的系數(shù)。

(1)4x2=81(2)3x(-2)

【鞏固練習(xí)】教材第19頁(yè)練習(xí)

歸納小結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？

3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

(A)1、判斷下列方程是否是一元二次方程；

(1)2x--x2--=0()(2)2x2-y+5=0()

32

(3)ax1+bx+c=0()(4)4x2-—+7=0()

x

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和

常數(shù)項(xiàng)：

(1)3/一尸2；(2)7X一3=2?；

(3)(2x—l)—3x(x—2)=0(4)2x(x—l)=3(x+5)—4.

3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；

(1)2x(x+l)=4(x+l)±1+2；

(2)X2+2X-8=0±2,±4

(B)1、把方程〃?/-〃x+wu+〃=q-p("?+”，())化成一元二次方程的一般形式，再寫

出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

2、要使(左+1)_?用+(%-l)x+2=0是一元二次方程，則1<=.

3、已知關(guān)于x的一元二次方程(〃2-2)/+3x+〃?2-4=0有一y解是0,求m的值。

拓展提高

1、已知關(guān)于x的方程伏一2)4一己-1。問(wèn)

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方程？

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？

2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎?

23.2一元二次方程的解法(5課時(shí))

第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如r=a(a

20)或(mx+n)2=a(a?0)的方程；會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次

方程；

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互比較和

轉(zhuǎn)化的思想方法；

3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

重點(diǎn)：掌握用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。

難點(diǎn)：理解并應(yīng)用直接開(kāi)平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。

導(dǎo)學(xué)流程：

自主探索

試一試解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.

(1)/=4；(2)/-1=0;

解:x=—解：左邊用平方差公式分解因式，得

x==0,

必有*一1=0,或=0,

得為=_，也=.

精講點(diǎn)撥

(1)這種方法叫做直接開(kāi)平方法.

(2)這種方法叫做因式分解法.

合作交流

(1)方程*=4能否用因式分解法來(lái)解？要用因式分解法解，首先應(yīng)將它化成什么形

式？

(2)方程/-1=0能否用直接開(kāi)平方法來(lái)解？要用直接開(kāi)平方法解，首先應(yīng)將它化成

什么形式？

課堂練習(xí)反饋調(diào)控

L試用兩種方法解方程*—900=0.

(1)直接開(kāi)平方法(2)因式分解法

2.解下列方程:

(1)7-2=0;(2)167-25=0.

解(1)移項(xiàng)，得V=2.(2)移項(xiàng)，得

直接開(kāi)平方，得x=±痣.方程兩邊都除以16,得

所以原方程的解是直接開(kāi)平方，得矛=

尤］=所以原方程的解是用=_，*2=

-V2,x2—V2.

3.解下列方程:

(1)3/+2A=0；(2)f=3x.

解(1)方程左邊分解因式,得

所以，或

原方程的解是不=，及=

(2)原方程即=0.

方程左邊分解因式，得=0.

所以,或

原方程的解是由=，應(yīng)=

總結(jié)歸納

以上解方程的方法是如何使二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的？用直接開(kāi)平方法和因式分解

法解一元二次方程的步驟分別是什么？

鞏固提高

解下列方程:

(1)(x+1)2—4=0；(2)12(2—%)2—9=0.

分析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為()2="的形式，從而用直接開(kāi)平方法求解.

解：⑴原方程可以變形為()2

(2)原方程可以變形為

有

所以原方程的解是為=,X尸.

課堂小結(jié)

你今天學(xué)會(huì)了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯(lián)系與區(qū)別？(學(xué)生

思考整理)

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

(A)k解下列方程：

(1)X2=169；(2)45-X2