2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密市高一年級下冊學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密市高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選：C2．已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)平面向量夾角的計算公式計算即可.【詳解】因為，，，所以.故選：D.3．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是()A．x＝ B．x＝－C．x＝ D．x＝【答案】D【詳解】當(dāng)時，，而的正切值不存在，所以直線與函數(shù)的圖象不相交故選4．已知，則的值為（

）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】根據(jù)商數(shù)關(guān)系化弦為切即可得解.【詳解】.故選：B.5．已知向量，則“與共線”是“存在唯一實數(shù)使得”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】充分性根據(jù)驗證；必要性直接證明即可.【詳解】當(dāng)時，滿足與共線，但是不存在實數(shù)使得，故充分性不成立；存在唯一實數(shù)使得則與共線成立，即必要性成立.故“與共線”是“存在唯一實數(shù)使得”的必要不充分條件.故選：B.6．屏風(fēng)文化在我國源遠流長，可追溯到漢代．某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，若不計外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進行工藝制作的面積的估計值為（

）A．2.58m2 B．2.68m2 C．2.78m2 D．2.88m2【答案】D【分析】利用扇形面積公式來求得扇環(huán)的面積.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，內(nèi)環(huán)半徑為，外環(huán)半徑為，則，由題意可知，所以，所以扇形內(nèi)需要進行工藝制作的面積的估計值為：.故選：D7．如圖，在矩形中，，，為的中點，與交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合平面圖形的幾何性質(zhì)以及平面向量的線性運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為矩形，所以，所以，所以,又因為為的中點，所以，即，因此，從而，又因為，，所以，故選：A.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上有12個零點【答案】D【分析】根據(jù)圖象，利用最值、周期公式、零點，求得函數(shù)解析式，根據(jù)誘導(dǎo)公式以及余弦定理的奇偶性，可得A的正誤；根據(jù)整體思想，代入點，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性，可得B的正誤；根據(jù)整體思想，求得括號整體的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得C的正誤；根據(jù)整體思想，求得括號整體的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得D的正誤.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，所以，結(jié)合五點法作圖，可得，得，，所以，可得，為偶函數(shù)，故A錯誤；，圖象不關(guān)于對稱，故B錯誤；在上，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)在該區(qū)間上不單調(diào)，故C錯誤；在區(qū)間內(nèi)有6個周期長度，每個周期有2個零點，所以該區(qū)間內(nèi)有12個零點，故D正確.故選：D.二、多選題9．下列函數(shù)中，以為最小正周期的函數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】依次求出每個函數(shù)的周期即可.【詳解】，其最小正周期為，的最小正周期為，所以的最小正周期為，的最小正周期為，所以的最小正周期為，的最小正周期為故選：BD10．下列能產(chǎn)生的圖象的變換是（

）A．將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腂．將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃．將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個單位；D．將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個單位.【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移、伸縮變換，結(jié)合選項求出新的函數(shù)解析式，即可求解.【詳解】A：函數(shù)圖象上所有的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得函?shù)的圖象，故A正確；B：函數(shù)圖象上所有的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得函?shù)的圖象，故B錯誤；C：函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個單位，得函數(shù)的圖象，故C錯誤；D：函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個單位，得函數(shù)的圖象，故D正確.故選：AD.11．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時，點的縱坐標(biāo)越來越小D．當(dāng)時，【答案】CD【分析】利用周期求出點所在角的終邊對應(yīng)的角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】因為，所以，因為旋轉(zhuǎn)一周用時6秒，所以角速度，所以，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，，則函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，所以B錯誤，對于C，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以點的縱坐標(biāo)越來越小，所以C正確，對于D，當(dāng)時，，所以，因為，所以，所以D正確，故選：CD12．如圖，中，，，與交于點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的三角形法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：為了判斷下面的有關(guān)結(jié)論，先引入三點共線向量形式的充要條件，設(shè)三點共線，O為線外一點，則，即與前系數(shù)和為1，證：三點共線，，，．，故A錯；三點共線，，三點共線，，，解得，，∴F為BE的中點，，故B對；，，，故C對；取AB中點G，BC中點H，如下圖，則三點共線，，故D對．故選：BCD．三、填空題13．若，則___________.【答案】【分析】由已知函數(shù)值，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求的值.【詳解】，又，∴，故答案為：.14．已知，，其中，的夾角為，則在上的投影的數(shù)量為___________.【答案】##0.5【分析】根據(jù)投影的定義直接計算．【詳解】由題意得，在上的投影的數(shù)量為．故答案為：.15．已知函數(shù)，.則的最大值為___________.【答案】1【分析】利用整體法，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以的最大值為1．故答案為：1.16．函數(shù)在區(qū)間上存在最小值.則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】由，得，再根據(jù)題意可得，從而可的答案.【詳解】因為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．求下列各式的值(1).(2)【答案】(1)(2)【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值即可.【詳解】（1）；（2）.18．平面內(nèi)給定三個向量，，．(1)若，求實數(shù)；(2)若滿足，且，求的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）易得，再根據(jù)，利用共線向量定理求解；（2）設(shè)，得到，，再根據(jù)，求解.【詳解】（1）解：因為，，，所以，因為，所以，解得；（2）設(shè)，則，，因為，，所以，解得或，所以或.19．已知函數(shù).(1)求的值.(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡計算即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡計算可得，由同角的三角函數(shù)關(guān)系求得，再次利用誘導(dǎo)公式化簡計算即可求解.【詳解】（1）因為，所以；（2）由，得，所以，所以.故.20．已知角，的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，點，分別在，的終邊上.(1)求，，的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的最小正周期、對稱軸、對稱中心.【答案】(1)(2)，對稱軸為，對稱中心為【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可；（2）先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對稱性求解即可.【詳解】（1）因為點在的終邊上，所以；（2）因為點在的終邊上，所以，且為第一象限角，則，則，所以函數(shù)的最小正周期，令，得，即的對稱軸為，令，得，即的對稱中心為.21．已知函數(shù).(1)利用“五點法”完成下面的表格，并畫出在區(qū)間上的圖象；(2)解不等式.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的五點作圖法可完成表格，利用五點作圖法可得圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）完成表格如下：00200在區(qū)間上的圖象如圖所示：（2）不等式，即.由，解得.故不等式的解集為.22．已知函數(shù)，周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)；(2).