2022年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

3.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

4.

5.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

18.

19.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y'+9y=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

sint2dt=________。31.32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.證明：46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.

54.

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

62.設y=x2=lnx，求dy。

63.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉－周所成旋轉體的體積．

64.

65.

66.

67.證明：在區(qū)間(0，1)內有唯一實根．68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D所給方程為可分離變量方程．

3.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

4.D解析：

5.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

6.C解析：

7.A解析：

8.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

9.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

10.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

11.C

12.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

13.D解析：

14.A解析：

15.C解析：

16.D

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

18.C

19.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

20.B解析：

21.

22.y=lnx+Cy=lnx+C解析：23.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

24.5/2

25.

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.28.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

29.

30.

31.（-21）（-2，1）

32.

33.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

34.

解析：

35.

36.

37.dz=2xeydx+x2eydy

38.

39.3

40.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由二重積分物理意義知

53.

則

54.

55.

56.57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：常利用導數(shù)符號判定函數(shù)