(高三)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題歸類(lèi)求解(word格式)

PAGE平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題歸類(lèi)求解江西省臨川一中鐘瑞文題1、(08全國(guó)理綜卷Ⅰ)如圖所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足DA.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ平拋運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題及求解思路:關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問(wèn)題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題、有平拋運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題、有平拋運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)(包括一些復(fù)合場(chǎng))組合的問(wèn)題等。1、從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。[例1]如圖1所示，某人騎摩托車(chē)在水平道路上行駛，要在A處越過(guò)x=5m的壕溝，溝面對(duì)面比A處低h=1.25m，摩托車(chē)的速度至少要有多大？解析：在豎直方向上，摩托車(chē)越過(guò)壕溝經(jīng)歷的時(shí)間在水平方向上，摩托車(chē)能越過(guò)壕溝的速度至少為2、從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來(lái)研究問(wèn)題。[例2]如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上。可知物體完成這段飛行的時(shí)間是A. B. C. D.圖2解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度(如圖2乙所示)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因?yàn)榕c斜面垂直、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么我們根據(jù)就可以求出時(shí)間了。則所以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)可以寫(xiě)出所以所以答案為C。3.從分解位移的角度進(jìn)行解題）θv0θyx對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向(如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角)，則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)進(jìn)行研究問(wèn)題）θv0θyx[例3]若質(zhì)點(diǎn)以V0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出,如果要求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)斜面的位移最小，求飛行時(shí)間為多少?解析：(1)連接拋出點(diǎn)O到斜面上的某點(diǎn)O1，其間距OO1為位移大小。當(dāng)OO1垂直于斜面時(shí)位移最小。(2)分解位移：利用位移的幾何關(guān)系可得。[例3]在傾角為的斜面上的P點(diǎn)，以水平速度向斜面下方拋出一個(gè)物體，落在斜面上的Q點(diǎn)，證明落在Q點(diǎn)物體速度。解析：設(shè)物體由拋出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到斜面上的Q點(diǎn)的位移是，所用時(shí)間為，則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為；水平方向上的位移為。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可得豎直方向上，水平方向上則，所以Q點(diǎn)的速度[例4]如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？圖3解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到所以有同理則4.從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)(這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”)，這給求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度帶來(lái)了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來(lái)進(jìn)行分析。[例5]某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，，，求。圖4解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)A到B、B到C的時(shí)間為T(mén)，則又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，則代入已知量，聯(lián)立可得5.從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問(wèn)題[例6]從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為，在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過(guò)，求屏的高度。圖5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問(wèn)題的求解會(huì)很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在軸上的拋物線，即可設(shè)A、B兩方程分別為，則把頂點(diǎn)坐標(biāo)A(0，H)、B(0，2H)、E(2，0)、F(，0)分別代入可得方程組這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)，即為屏的高。6.靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問(wèn)題[例7]如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度水平拋出一小球，該斜面足夠長(zhǎng)，則從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離開(kāi)斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？圖6解析：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來(lái)。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖6所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有 ① ②當(dāng)時(shí)，小球在軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開(kāi)斜面的距離達(dá)到最大。由①式可得小球離開(kāi)斜面的最大距離當(dāng)時(shí)，小球在軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)斜面最大距離的時(shí)間。由②式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7.利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解推論1：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。[例8]從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為？圖7解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得和又因?yàn)?，所以由以上各式可得，解得推?：任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形[例9]宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有若拋出時(shí)初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，由以上兩式得令星球上重力加速度為，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。證明：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，經(jīng)時(shí)間后的水平位移為，如圖所示，D為末速度反向延長(zhǎng)線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有水平方向位移豎直方向和由圖可知，與相似，則聯(lián)立以上各式可得該式表明平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。推論4：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間后，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有證明：如圖，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，經(jīng)時(shí)間后到達(dá)A點(diǎn)的水平位移為、速度為，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系：在速度三角形中在位移三角形中由上面兩式可得[例11]一質(zhì)量為的小物體從傾角為的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜面上B點(diǎn)，若物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為35J，試求小物體拋出時(shí)的初動(dòng)能為多大？(不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力)解析：由題意作出圖，根據(jù)推論4可得，所以由三角知識(shí)可得又因?yàn)樗猿鮿?dòng)能[例12]如圖所示，從傾角為斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn)A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得所以此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無(wú)關(guān)，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。推論5：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間后，位移與水平方向的夾角為，則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為證明：設(shè)質(zhì)量為的小球以的水平初速度從A點(diǎn)拋出，經(jīng)時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，其速度與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖所示。由上面推論4可知從圖16中看出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為所以B點(diǎn)的動(dòng)能為[例13]如圖17所示，從傾角為的斜面頂端平拋一個(gè)物體，阻力不計(jì)，物體的初動(dòng)能為9J。當(dāng)物體與斜面距離最遠(yuǎn)時(shí)，重力勢(shì)能減少了多少焦耳？解析：當(dāng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行