2017年全國(guó)Ⅱ卷高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)H)

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

3M

()

A.l+2iB.l-2iC.2+i

D.2-i

2設(shè)集合B={X|X3-4X+?=0}若An*”

則口=()

A.{2}B.{叫C.M

D.fl*，}

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍

塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞

燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中

的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()

A.1盞B.3盞C.5盞

D.9盞

4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某

幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所

得，則該幾何體的體積為O

A.B.<3JTC.

”2x+3y-3?0

<2x—3j+3N0

5.設(shè)堂，V滿足約束條件b+3之。,則z=2x+jr的最小

值是（）

A.-13B.9C.1

D.9

6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)

工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）

A.12種B.18種

C.24種D.36種

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競(jìng)賽的成

績(jī).老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給

甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看

后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則

A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁

可以知道四人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、

丁可以知道自己的成績(jī)

8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的則輸出的S=()

A.2B.3C.4

D.5

9.若雙曲線C二7一戶二^(〃＞。，?＞。)的一條漸近線被圓

任-=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為()

A.2B./C.0

2^3

D.三

10.已知直三棱柱曲一216中，NABCTH,AB=2,

8c=81=L則異面直線4與8cl所成角的余弦值為O

迫岳

A.2B.5

叵也

C.5D.3

11.若*=-2是函數(shù)/co=a|+皿-1尸.的極值點(diǎn)，則/?的

極小值為（）

A.-1B.-2?T

C.VD.1

12.已知々BC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一

點(diǎn)，則》.（而）的的最小值是（）

3

ATB.2C.

4

3D,-1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.一批產(chǎn)品的二等品率為皿，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一

件，有放回地抽取1<?次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則

DX=.

/,(jc)=?1r+^cosx--

14.函數(shù)）的最大值是.

,1X—=

15.等差數(shù)列t,J的前立項(xiàng)和為％,4=3,S,=10,則I。.

16.已知R是拋物線C二/1=蛇的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的

延長(zhǎng)線交J軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則網(wǎng)=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或

演算步驟。第17?21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。

第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

皿？的內(nèi)角&區(qū)C的對(duì)邊分別為但，已知

D

sh(J-l-G)=8aB2—

⑴求CMB

⑵若a+c=6,4函面積為2,求五

18.（12分）

淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)

比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量

(單位：kg)某頻率直方圖如下：

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：

舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于

50kg,估計(jì)A的概率；

(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把

握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的

中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)

19.(12分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直

AB=BC=-AD9ZBAD=ZABC=9(f]

于底面三角形BCD,2E

是PD的中點(diǎn)

(1)證明：直線B〃平面PAB

(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角

為45°,求二面角M-AB-D的余弦值

20.(12分)

一—+y=1

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：2上，過M做

x軸的垂線，垂足為N,點(diǎn)P滿足麗=師？.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且赤?而=1.證明：過點(diǎn)p且垂

直于0Q的直線1過C的左焦點(diǎn)F.

21.（12分）

已知函數(shù)皿一篁上/且/（宜）＞0.

（1）求a；

（2）證明：〃力存在唯一的極大值點(diǎn)/，且

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題

作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為

極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為。

（1）M為曲線0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段0M上，且滿足

a/.a?=：16,求點(diǎn)P的軌跡G的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為仁不），點(diǎn)B在曲線G上，求Sia

面積的最大值.

234選修4-5：不等式選講］（10分）

已知。＞0?3＞0?/+*=2,證明：

（1）之4；

（2）a+b^2.

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)n卷）

理科數(shù)學(xué)解析

1.D

【解析】1+1件乂1-）

2.C

【解析】1是方程V-船+的解，＜=1代入方程得

???^―七+3=0的角單為工=1或工=3,可

3.B

【解析】設(shè)頂層燈數(shù)為.，.=2,號(hào)=qQ-%=3gl解得,=3.

r1-2

4.B

【解析】該幾何體可視為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的

圓柱的一半.

5.A

【解析】目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線取到點(diǎn)（Y，-3）

時(shí)，所求N最小值為-14.

6.D

【解析】只能是一個(gè)人完成2份工作，剩下2人各完成一份

工作.

由此把4份工作分成3份再全排得C?用=%

7.D

【解析】四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話.

甲不知自己成績(jī)T乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，

甲會(huì)知道自己成績(jī)；兩良亦然）T乙看了丙成績(jī)，知

自己成績(jī)T丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自

己成績(jī).

8.B

【解析】S=。，"=T代入循環(huán)得，時(shí)停止循環(huán)，

5=3*

9.A

b

【解析】取漸近線片/，化成一般式-一"=°,圓心⑵。）

到直線距離為

得丁=4,?=%

10.C

【解析】“，w,p分別為4,璃，4G中點(diǎn)，則4，g

夾角為s和wp夾角或其補(bǔ)角（異面線所成角為

&A）

MW=-^=—NP=-BCi=—

可知2,2r2,

作"C中點(diǎn)。，則可知33^為直角三角形.

△JBC中，*="+靖-lAB-BCcaaZABC

41-1-2x2x1-=7,

貝產(chǎn)邛，則S中，*同而春

貝1]AFMV中，2-MH-NP

圖+圖-圖而

5

22

11.A

【解析】，㈤=［式+（32）工"-1］」

Ijiy-2)=14-2(a4*2)*a-，]?=0^X1=-1

則才（工）=口一工-1〉尸，㈤=p+工-2）。

令r（t）?。，得x=-z或￡=i,

當(dāng)IXT或工＞1時(shí)，rUA。,

當(dāng)一Zvrcl時(shí)，r（x）＜。，

則〃x）極小值為〃1）=T.

12.B

【解析】幾何法：

如圖，~S+FC=im（?為ac中

點(diǎn)），

則Bi-[PB+PC)=2m-M.

要使無2.訪最小，則無i,用方向相反，即p點(diǎn)在線段

加上，

則詞.a=4福?國(guó)

即求阿啊

最大值，

則明

r_tt2ro-FZfc=-2x?=--

則*2

解析法：

建立如圖坐標(biāo)系，以*中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),

...4。?向，氏1,0)

1，°)

設(shè)N”),

立二(一1.我一7)

PB=(-1—X1—.y)

7v=(l-x.-y)

4

則其最小值為I4」2,此時(shí)工=%

13.3

【解析】有放回的拿取，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中P-om,

R=1DO

則q-1［一/)-IOOMOJQZMOJB-L96

14.1

【解析/任1"#一小卜鈾

3

/(Z)=l-<rfx4-j5cOBZ--

令COBX=t且上￡必可

y=-r*+6+；

t3

則當(dāng)一2時(shí)，/在）取最大值1.

2?

15.

【解析】設(shè)首項(xiàng)為公差為

則.=.+H=3

4=4q+M=10

求得,=】，1=1,貝lM=n,■-2

il_2+2++2+2

=b<2+2x3++it(?-l)+M(R+1)

4q■二

An-t-1

16.6

【解析】/=既則I,

焦點(diǎn)為尸口。），準(zhǔn)線

i:r=-2,

如圖，“為將、N中點(diǎn)，

故易知線段皿為梯形

中位線，

?：ar=2,"=4,

???阿=3

又由定義阿=阿，

且阿-阿

...叼=刈+阿=6

17.

【解析】(1)依題得：anJ=?an*—=?-1COMJ=4(1-cmH).

22

■:■B.xB4-ctaxS=l>

:.1較—co■獷+coa”=l，

:.(17<aS-15Xaafl-9=0,

(2)由(1)可矢口?iia=亙.

17

?=N，

??=2,

.15

??=----，

2oe17

??a*+c^—fc1=15，

??g+.y-Zac-￡=15，

:.36-17-"=15，

18.

【解析】（1）記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于“為事件屬

“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于叫”為事件門

?m=0.010x5+0JQMX5-Fa（2Mx5-FOJD14X540JD12X5

p(c)=0JD68x54-0JM6X5-i-a010x5+OJOMx5

=(L66

P(^)=P(B)P(C)=04092

(2)

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量V叫

妾叫

舊養(yǎng)殖法6238

新養(yǎng)殖法3466

由計(jì)算可得必的觀測(cè)值為

,2(Dx(62x66-38x34y_

100x100x96x104

.RM1>&635)?QJD01

???有爾以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關(guān).

(3)1*5=02,O2-(OJD04+0u<AI+aOI4)=(L(B2

(MB2*QJDa=—AxS-235

17,17

50+235=3,.?.中位數(shù)為323f.

19.【解析】

(1)令W中點(diǎn)為連結(jié)質(zhì)，JF,CK.

R為FD,Rf中點(diǎn)，，底為AM的中位線，

iarJ_-AU

-2

又,/Z9AD=NJAC=90",:.BClAD

〃=■＜；,如BCJ_-JU}_?一

又;2,~2,/.EFJJC

.?.四邊形K8F為平行四邊形，CBlBF.

又'：ATcffrtf,.?.€?］面AM

(2)以皿中點(diǎn)。為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)"=*=1,則0(0,0,。，40,-1,0),T，3,

qi,o,q),qo,1,0),

收0,o,V5)

M在底面48上的投影為JT,JOTXAIT.:

.?.Am/為等腰直角三角形.

?.?Moe為直角三角形，㈤=亭陽一?."?=b

設(shè)n=。，卬1=殍0,刖=i-梟

-

I22J,4=a,o,o).設(shè)平面jaw的法

向量?=(°，X，

"*4=0,.?.二=(0,-或，1)

方=(0,2,0),2=0,0,(0設(shè)平面4D的法向量為

B=(??0歲始,

H=(0?OrD

一■x-n

CM<M-B>==-="=--

府5

.??二面角M-畫-。的余弦值為T.

20.

【解析】⑴設(shè)取,力，易知加，6

一M?=^r?=f0,W）

整p-e，力又近I也）

,..哈卻

,又M在橢圓上.

.?號(hào)團(tuán)a即2=2.

⑵設(shè)點(diǎn)點(diǎn)一3，、）g，力），3，

由已知：而-麗=（與，W＞（T一力?M一川=）

源住-畫=亨麗-阿=1

...宇麗何+1=3

，

=比?

設(shè)直線匝：“一萬",

因?yàn)橹本€I與J垂直.

■=』

%

3?、

y=—曰一與）+.

故直線I方程為%

令…,得f%=3=）,

工-與

9

?:JWfe=3+3。

r=-=-1

若％=0,則%=3七=T才=±1,

直線夜方程為A=0,直線t方程為工=T,

直線I過點(diǎn)(-1，6，為橢圓C的左焦點(diǎn).

21.

【解析】⑴因?yàn)?3)=彳=一。一上力學(xué)Q,z>0,所以

malnx>0

令**)--5貝則■<?,人工卜七="r",

當(dāng)nW。時(shí)，r(x)<0期工)單調(diào)遞減，但?1)=0,Z>1

時(shí)，#)<0；

當(dāng)3時(shí)，令"任)?。，得x=G

當(dāng)時(shí)，^W<0,本)單調(diào)減；當(dāng)“二時(shí),

，狂)A0,虱工)單調(diào)增

19上單調(diào)減,］目<響=。

若則在

9

若。X,則M㈤在6")4目<響=。

上單調(diào)增,

若f則於=咽=小。，

綜上，。=1.

(2),r(x)=2r-2-lax,x>0.

令*=則*&)=2_7———x>0

令鵬*）=。得

°＜“＜Q時(shí)，K）＜。，MM單調(diào)遞減;當(dāng)*＞5時(shí),

當(dāng)

￥任?0,MF單調(diào)遞增.

Jb(x]L=*f-]=l-2+lii2<0

所以，3

因?yàn)榭梢粦?^,0,M2）="h2A。-d。4）,

和G'+"J上，M＜）即r（x）各有一個(gè)零

所以在

點(diǎn).

設(shè)f任）在3，）和你“）上的零點(diǎn)分別為"巧，因

為/（X）在H上單調(diào)減，

所以當(dāng)。《〈“時(shí)，r（x）＞。，［任）單調(diào)增；當(dāng)、＜”亍

時(shí)，f（x）v。，〃工）單調(diào)