初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(共12講)

初二年級(jí)秋季數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義學(xué)習(xí)熱線：0731-284708182758886827588828湖南奧數(shù)網(wǎng)：第84頁(yè)共84頁(yè)初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(共12講)目錄本內(nèi)容適合八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽拔高使用。重點(diǎn)落實(shí)在奧賽方面的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能培訓(xùn)和提高。本內(nèi)容難度適中，講練結(jié)合，由淺入深，講解與練習(xí)同步，重在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力與解題能力。另外，在本次培訓(xùn)中，內(nèi)容的編排和講解可以根據(jù)學(xué)生的具體狀況由任課教師適當(dāng)?shù)恼{(diào)整順序和增刪內(nèi)容。其中《因式分解》為初二下冊(cè)內(nèi)容，但是考慮到它的重要性和工具性，將在本次培訓(xùn)進(jìn)行具體解讀。注：有(*)標(biāo)注的為選做內(nèi)容。本次培訓(xùn)具體計(jì)劃如下，以供參考：HYPERLINK第一講 實(shí)數(shù)（一）HYPERLINK第二講 實(shí)數(shù)（二）HYPERLINK第三講 平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)HYPERLINK第四講 一次函數(shù)（一）HYPERLINK第五講 一次函數(shù)（二）HYPERLINK第六講 全等三角形HYPERLINK第七講 直角三角形與勾股定理第八講 株洲市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬卷（未裝訂在內(nèi)，另發(fā)）HYPERLINK第九講 競(jìng)賽中整數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用HYPERLINK第十講 不定方程與應(yīng)用HYPERLINK第十一講 因式分解的方法HYPERLINK第十二講 因式分解的應(yīng)用第十三講 考試（未裝訂在內(nèi)，另發(fā)）第十四講 試卷講評(píng)第1講實(shí)數(shù)（一）【知識(shí)梳理】一、非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)1、幾種常見的非負(fù)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0在數(shù)軸上，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，用|a|來(lái)表示設(shè)a為實(shí)數(shù)，則絕對(duì)值的性質(zhì)：=1\*GB3①絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0=2\*GB3②若a與b互為相反數(shù)，則|a|＝|b|；若|a|＝|b|，則a＝±b=3\*GB3③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，則|a|≥a，|a|≥－a=4\*GB3④|a·b|＝|a|·|b|，(b≠0)=5\*GB3⑤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|（2）實(shí)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)如果a為任意實(shí)數(shù)，則≥0（n為自然數(shù)），當(dāng)n＝1時(shí)，≥0（3）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即≥0，其中a≥0.算術(shù)平方根的性質(zhì)：（a≥0）＝2、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（1）有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商（除數(shù)不為零）是非負(fù)數(shù)（2）若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則每個(gè)加數(shù)都為零（3）若非負(fù)數(shù)不大于零，則此非負(fù)數(shù)必為零3、對(duì)于形如的式子，被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)；4、推廣到的化簡(jiǎn)；5、利用配方法來(lái)解題：開平方或開立方時(shí)，將被開方數(shù)配成完全平方式或完全立方?！纠}精講】◆專題一：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題：【例1】已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足，求x＋y＋z的平方根?！眷柟獭?、已知，則的值為______________；2、若，的值【拓展】設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù)，若，求a、b、c的值◆專題二：對(duì)于的應(yīng)用【例2】已知x、y是實(shí)數(shù)，且；【例3】已知、、適合關(guān)系式：，求的值?！眷柟獭?、已知b＝，且的算術(shù)平方根是，的立方根是，試求的平方根和立方根。2、已知，則；【拓展】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)＝，求的個(gè)位數(shù)字。◆專題三：，的化簡(jiǎn)及應(yīng)用常用方法：利用配方法將被開方數(shù)配成完全平方式或者立方式【例4】化簡(jiǎn)：【例5】若實(shí)數(shù)x滿足方程，那么；【鞏固】1、若，，且，則；2、已知實(shí)數(shù)a滿足a＋＝0，那么；3、設(shè)（1）求y的最小值（2）求使6＜y＜7的x的取值范圍。【拓展】若，求的值?！菊n后練習(xí)】1、如果a<0，那么。2、已知和是數(shù)的平方根，則求的值。3、設(shè)a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則＝。4、已知x、y是實(shí)數(shù)，且則＝。5、若0<a<1，且，則為。6、代數(shù)式的最小值是。7、已知實(shí)數(shù)滿足＝，則＝。8、已知△ABC的三邊長(zhǎng)為、、，和滿足，求的取值范圍。9、已知，求、、的值。10、實(shí)數(shù)、、、滿足，，求的值。第2講實(shí)數(shù)（二）【知識(shí)梳理】一、實(shí)數(shù)的性質(zhì)1、設(shè)x為有理數(shù)，y為無(wú)理數(shù)，則x＋y，x－y都為無(wú)理數(shù)；當(dāng)x≠0時(shí)，xy，都是無(wú)理數(shù)；當(dāng)x＝0時(shí)，xy，就是有理數(shù)了；2、若x、y都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，則要使＝0成立，須使x＝y(tǒng)＝0;3、若x、y、m、n都是有理數(shù)，都是無(wú)理數(shù)，則要使成立，須使x＝y(tǒng)，m＝n二、實(shí)數(shù)大小的比較常用方法：直接法、利用數(shù)軸比較、平方法、同次根式下比較被開方數(shù)法、作差法、作商法三、證明一個(gè)數(shù)是有理數(shù)的方法：證明這個(gè)數(shù)是一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，或可表示成幾個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商的形式?！纠}精講】◆例1：比較下列兩數(shù)的大?。海?）（2）（3）（4）（5）（6）【鞏固】設(shè)？◆例2：若的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為?！眷柟獭?、已知為的整數(shù)部分，是9的平方根，且，求的值。2、設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值?！就卣埂恳阎旱恼麛?shù)部分為m，小數(shù)部分為n，的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，試計(jì)算：的值?！衾?：已知、是有理數(shù)，且，求、的值?！眷柟獭?、已知a、b是有理數(shù)，且，求a、b的值2、已知、是有理數(shù)，并且、滿足，求的值?！衾?：設(shè)，，試用、的代數(shù)式表示【鞏固】：已知，，試用、的代數(shù)式表示◆例5：求證是有理數(shù)(*)◆例6：a與b是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由。(*)【拓展】：證明是無(wú)理數(shù)。(*)◆例5：若a、b滿足的取值范圍。【鞏固】：已知，求x和y的取值范圍；【課后練習(xí)】1、比較大小：2、設(shè)a、b是正有理數(shù)，且滿足，求ab的值。3、設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值。4、已知與的小數(shù)部分分別是a、b，求ab－3a＋4b＋8的值。5、已知a、b為有理數(shù)，x、y分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，求a＋b的值。6、證明是無(wú)理數(shù)。(*)第3講平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)【知識(shí)梳理】1、平面直角坐標(biāo)系：是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上，為了實(shí)際問題的需要而建立起來(lái)的。是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是本節(jié)最顯著的特點(diǎn)。2、坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y），在平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)。與點(diǎn)P相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。3、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的特征（1）若點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)；（2）若點(diǎn)P（x，y）在第二象限內(nèi)（3）若點(diǎn)P（x，y）在第三象限內(nèi)；（4）若點(diǎn)P（x，y）在第四象限內(nèi)（5）若點(diǎn)P（x，y）在x軸上；（6）若點(diǎn)P（x，y）在y軸上4、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱（或成軸反射）的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，－y）（2）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱（或成軸反射）的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（－x，y）（3）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（－x，－y）5、函數(shù)的有關(guān)定義（1）函數(shù)的定義、在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于每一個(gè)x確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則x是自變量，y是的函數(shù)。（2）函數(shù)關(guān)系式、用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)解析式。6、函數(shù)自變量的取值范圍、自變量的取值范圍必須使含自變量的代數(shù)式都有意義所以（1）使分母不為零；（2）開平方時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；（3）為整式時(shí)其自變量的范圍是全體實(shí)數(shù)；另外，當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義?！纠}精講】◆例1：若點(diǎn)M（1＋a，2b－1）在第二象限，則點(diǎn)N(a－1，1－2b)在第象限；【鞏固】1、點(diǎn)Q（3－a，5－a）在第二象限，則＝；2、若點(diǎn)P（2a＋4，3－a）關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，求a的取值范圍為；◆例2：方程組的解在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求m的取值范圍【鞏固】已知點(diǎn)M（a、b）在第四象限，且a、b是二元一次方程組的解，求點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)?！衾?：在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）個(gè)。A、1B、2C、3D、4【拓展】在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正方形ABCD，它的4個(gè)頂點(diǎn)為A（10，0）、B(0，10)、C(－10，0)、D(0，－10)，則該正方形內(nèi)及邊界上共有_______個(gè)整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）◆例4：求下列函數(shù)中自變量的取值范圍、◆例5：如圖，在靠墻（墻長(zhǎng)為18m）的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的一邊長(zhǎng)y（m）與另一邊長(zhǎng)x（xxyy【鞏固】1、求下列函數(shù)中，自變量的取值范圍：①；②；③2、周長(zhǎng)為10cm的等腰三角形，腰長(zhǎng)y(cm)與底邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________；自變量x【拓展】若函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為一切實(shí)數(shù)，求c的取值范圍。◆例6：已知函數(shù)的圖像如圖所示，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。【鞏固】若點(diǎn)P（，）在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限◆例7：一個(gè)裝有進(jìn)出水管的水池，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都是一定的．已知水池的容積為升，又知單開進(jìn)水管20分鐘可把空水池注滿；若同時(shí)打開進(jìn)、出水管，20分鐘可把滿水池的水放完，現(xiàn)已知水池內(nèi)有水升，先打開進(jìn)水管分鐘，再打開出水管，兩管同時(shí)開放，直至把水池中的水放完，則能確定反映這一過(guò)程中水池的水量（升）隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象是（）320320200Ｏ38（升）（分鐘）Ａ．320200Ｏ311（升）（分鐘）Ｂ．200Ｏ311（升）（分鐘）Ｃ．320200Ｏ311（升）（分鐘）Ｄ．【鞏固】如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn)的距離與時(shí)間之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A．A．B．C．D．【課后練習(xí)】1、汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A、S＝120－30t（0≤t≤4） B、S＝30t（0≤t≤4）C、S＝120－30t（t>0） D、S＝30t（t＝4）ABCDyx圖1Ｏ2、ABCDyx圖1Ｏ3、函數(shù)自變量的取值范圍為___________________；4、如圖，水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下圖的四種底面積相同的容器中，hhtOhtOhtOhtO甲．乙．丙．丁．（1）（2）（3）（4）下面那種方案能準(zhǔn)確體現(xiàn)各容器所對(duì)應(yīng)的水高度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象：A．（1）～甲，（2）～乙，（3）～丁，（4）～丙B．（1）～乙，（2）～甲，（3）～丁，（4）～丙C．（1）～乙，（2）～甲，（3）～丙，（4）～丁D．（1）～丁，（2）～甲，（3）～乙，（4）～丙5、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（n，1－n）一定不在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6、若P(a＋b，－5)與Q(1，3a－b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（a＋b）(a－b)的值為；6、已知點(diǎn)P（3p－15，3－p）在第三象限，如果其坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。第4講一次函數(shù)（一）姓名：【知識(shí)梳理】一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).二、一次函數(shù)的圖象：由于一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b．由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)、直線與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線與x軸的交點(diǎn)（－，0）.但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫正比例函數(shù)y＝kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.三、一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)：（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；①k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；②k﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；③當(dāng)b＝0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)．（4）由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同；①如圖11－18（1）所示，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；②如圖11－18（2）所示，當(dāng)k＞0，b﹥O時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；③如圖11－18（3）所示，當(dāng)k﹤O，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；④如圖11－18（4）所示，當(dāng)k﹤O，b﹤O時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）．（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y＝x＋1可以看作是正比例函數(shù)y＝x向上平移一個(gè)單位得到的．四、正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的性質(zhì)：（1）正比例函數(shù)y＝kx的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。?、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式：（1）方程2x＋20＝0與函數(shù)y＝2x＋20觀察思考、二者之間有什么聯(lián)系？從數(shù)上看：方程2x＋20＝0的解，是函數(shù)y＝2x＋20的值為0時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量的值從形上看：函數(shù)y＝2x＋20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程2x＋20＝0的解關(guān)系、由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx＋b＝0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為、當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解。（3）解一元一次不等式可以看作是:當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．解關(guān)于x的不等式kx＋b>mx＋n可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)自變量x取何值時(shí)，直線y＝（k－m）x＋b－n上的點(diǎn)在x軸的上方，或（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，直線y＝kx＋b上的點(diǎn)在直線y＝mx＋n上相應(yīng)的點(diǎn)的上方．（不等號(hào)為“<”時(shí)是同樣的道理）【例題精講】◆例1：已知一次函數(shù)，則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)第象限.【鞏固】1、一次函數(shù)的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（）A、 B、C、 D、2、若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，－1），B（1，m）（其中），則這條直線不經(jīng)過(guò)第象限。【拓展】已知≠，并且，那么一定經(jīng)過(guò)()A.第一、二象限B.第二、三象限C、第三、四象限D(zhuǎn)、第一、四象限◆例2：若直線y＝kx＋6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是24，求常數(shù)k的值是多少？【鞏固】過(guò)點(diǎn)P（，3）作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作幾條？【拓展】設(shè)直線（是正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為、、、…、則；◆例3：如圖所示，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，直線y＝－2x＋6與x軸交于點(diǎn)B，且兩條直線的交點(diǎn)為P，試求出△PAB的面積？【鞏固】1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15，6)，直線恰好將長(zhǎng)方形OABC分成面積相等的兩部分，那么2、如圖所示，已知直線y＝x＋3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式．【拓展】若直線和直線（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為，則值為___________.◆例4：一次函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k1＞0，b＜0；②k2＞0；③關(guān)于x的不等式的解集是；④關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為；其中正確的結(jié)論有____________.【鞏固】1、已知關(guān)于x的不等式kx－2>0（k≠0）的解集是x>－3，則直線y＝－kx＋2與x軸的交點(diǎn)是_______．2、如右圖，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為◆例5：一個(gè)一次函數(shù)的圖像與直線平行，與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過(guò)點(diǎn)（－1，－25），則線段AB上（包括端點(diǎn)A、B），橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有幾個(gè)？【鞏固】如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為?！衾?：如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線、交于點(diǎn)C。（1）求直線的解析式。（2）求△ADC的面積；（3）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)?！菊n后練習(xí)】1、點(diǎn)A為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________。xy022、直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么直線經(jīng)過(guò)xy023、一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4、如圖一直線L經(jīng)過(guò)不同三點(diǎn)A（a，b），B(b，a)，C，那么直線L經(jīng)過(guò)（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限5、設(shè)直線(為自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(＝1，2，3，…，2000).則1＋2＋3＋…＋2000的值為()A.B.C.D.6、如圖直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值。第5講一次函數(shù)（二）【知識(shí)梳理】一次函數(shù)的應(yīng)用就是從給定的材料中抽象出函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建一次函數(shù)模型，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出問題的解?！纠}精講】◆例1：我市一種商品的需求量y1（萬(wàn)件）、供應(yīng)量y2（萬(wàn)件）與價(jià)格x（元／件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1＝－x＋60，y2＝2x－36；需求量為時(shí)，即停止供應(yīng)。當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，該商品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．（1）求該商品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量；（2）價(jià)格在什么范圍，該商品的需求量低于供應(yīng)量？yxO（第22題圖）yxO（第22題圖）【鞏固】圖11－30表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回答下列問題．（1）當(dāng)比賽開始多少分時(shí)，兩人第一次相遇？（2）這次比賽全程是多少千米？甲乙甲乙◆例2：在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為（張），總費(fèi)用為（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張60元；1000014000100150Ox1000014000100150Ox(張)y(元)方案二：購(gòu)買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，與的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼眷柟獭课覈?guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)。即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)元；一月用水超過(guò)10噸的用戶，10噸水仍按每噸元收費(fèi)，超過(guò)10噸的部分，按每噸元（）收費(fèi)。設(shè)一戶居民月用水噸，應(yīng)收水費(fèi)元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖13所示：（1）求的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）求的值，并寫出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？◆例3：抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？【鞏固】我市某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)柑桔，村有柑桔200噸，村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為噸，兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為元和元．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪雠c之間的函數(shù)關(guān)系式；收收地運(yùn)地總計(jì)噸200噸300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力，村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元．在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值．◆例4：我國(guó)鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開通了動(dòng)車組高速列車．已知每隔1h有一列速度相同的動(dòng)車組列車從甲城開往乙城．如圖所示，OA是第一列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s(單位在：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間_________h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是_______________________；（2）請(qǐng)你在原圖中直接畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象；（3）若普通快車的速度為100km/h，①求BC的解析式，并寫出自變量t的取值范圍；②求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車相遇；0.5ABC0.5ABCO123100200300s/kmt/h【鞏固】某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟。圖中表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時(shí)間x(單位：時(shí))的函數(shù)圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象；（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案)；（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)？【課后練習(xí)】1、某車站客流量大，旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購(gòu)票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票，新增購(gòu)票人數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個(gè)售票窗口票數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．某天售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的人數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知售票的前分鐘開放了兩個(gè)售票窗口．（1）求的值；（2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客人數(shù)；1431240300143124030078ax/分y/人OOO（圖①）（圖②）（圖③）x/分y/人x/分y/人2、如圖，工地上有A、B兩個(gè)土墩，洼地E和河濱F，兩個(gè)土墩的土方數(shù)分別是781方，1584方，洼地E填上1025方，河濱F可填上1390方，要求挖掉兩個(gè)土墩，把這些土先填平洼地E，余下的圖填入河濱F（填入F實(shí)際只有1340方），如何安排運(yùn)土方案，才能使勞力最省？（提示：把土方米作為運(yùn)土花費(fèi)勞力的單位）第6講：全等三角形【知識(shí)梳理】1、全等三角形：全等三角形、能夠完全重合的兩個(gè)三角形。2、全等三角形的判定方法有：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”3、全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）相等。（2）全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等。4、全等三角形常見輔助線的作法有以下幾種：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”．遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答．【例題精講】◆例1：已知，如圖△ABC中，AB＝5，AC＝3，則中線AD的取值范圍是_________.【鞏固】如圖所示，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE＝AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證:AF＝EF.◆例2：已知等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，BD平分∠ABC，求證：AB＝BC＋CD【鞏固】1、已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB＞AC，求證：AB－AC＝BD－DC2、如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，求證:BC＋DC＝AC.◆例3：如圖，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分線AD，CE相交于點(diǎn)O求證：OE＝OD◆例4：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PN⊥AB于N，PM⊥AC于點(diǎn)M求證：BN＝CM◆例5：AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于A，E為MN上一點(diǎn)，△ABC周長(zhǎng)記為，△EBC周長(zhǎng)記為。求證＞.【拓展】正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度數(shù).【課后練習(xí)】1、如圖，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q求證：AB＋BP＝BQ＋AQ2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE＋CF與EF的大小.3、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）說(shuō)明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝，AC＝，求AE、BE的長(zhǎng).第7講：直角三角形與勾股定理【知識(shí)梳理】一、直角三角形的判定：1、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形兩銳角互余．2、直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．3、直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半；4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2．5.直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2．由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對(duì)于角的影響．在△ABC中，(1)若c2＝a2＋b2，則∠C＝90°；(2)若c2＜a2＋b2，則∠C＜90°；(3)若c2＞a2＋b2，則∠C＞90°．勾股定理及廣勾股定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系，因此在解決三角形(及多邊形)的問題中有著廣泛的應(yīng)用．5、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形．6、勾股數(shù)的定義：如果三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足等式a2＋b2＝c2，那么這三個(gè)正整數(shù)a、b、c叫做一組勾股數(shù)。簡(jiǎn)單的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41?！镜淅觥俊衾?：在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝5，現(xiàn)將它們折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，求折痕DE的長(zhǎng)?！眷柟獭?、如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cm B.5cmC.6cmD.10cm2、四邊形ABCD中，∠DAB＝60，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2；求對(duì)角線AC的長(zhǎng)？◆例2：如圖所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求證：AB2＝2FG2．【鞏固】已知△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，ME⊥MF求證：EF2＝BE2＋CF2◆例3：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝求：的值◆例4：已知：P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)【鞏固】如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC與BD交于O點(diǎn)，AB＝15，BC＝40，CD＝50，則AD＝________.◆例5：一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，它的一條直角邊的長(zhǎng)為15，那么它的另一條直角邊的長(zhǎng)有_______種可能，其中最大的值是______.【拓展】是否存在這樣的直角三角形，它的兩條直角邊長(zhǎng)為整數(shù)，且它的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等？若存在，求出它的各邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。【課外練習(xí)】ADBEC1、如圖，在RtΔABC中，ADBECA．B．C． D．22、如圖，等腰中，，是底邊上的高，若，ACDB則ACDB3、已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8，BE＝3，則AC的長(zhǎng)等于（）A.8B.5C.3D.4、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13B．26C．47D．945、如圖，在矩形ABCD中，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若△ABF的面積為30cm2第9講競(jìng)賽中整數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用【知識(shí)梳理】1、完全平方數(shù)的末位數(shù)若a是整數(shù)，則稱為完全平方數(shù)。定理1：完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是0，1，4，5，6，9。推論：凡末位數(shù)是2，3，7，8的自然數(shù)一定不是完全平方數(shù)。定理2：奇數(shù)的平方的十位數(shù)字必是偶數(shù)。推論：十位數(shù)字是奇數(shù)的完全平方數(shù)一定是偶數(shù)。定理3：連續(xù)的10個(gè)自然數(shù)的平方和的末位數(shù)都是5。2、連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)定理4：兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是0，2，6；3個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是0，4，6；4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是0，4；5個(gè)或5個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)都是0。3、末位數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)定理5：兩個(gè)自然數(shù)和的末位數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)末位數(shù)和的末位數(shù)；兩個(gè)自然數(shù)乘積的末位數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)末位數(shù)乘積的末位數(shù)，即，，其中a和b都是自然數(shù)利用末位數(shù)的性質(zhì)，可以使一些看上去很困難的問題得以順利解決。4、數(shù)的整除的判定法則（1）末兩位數(shù)能被4（或25）整除的整數(shù)能被4（或25）整除。（2）末三位數(shù)能被8（或125）整除的整數(shù)能被8（或125）整除。（3）一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。（4）奇位千進(jìn)位的總和與偶位千進(jìn)位的總和之差能被7或11或13整除，則這個(gè)數(shù)能同時(shí)被7，11，13整除。5、帶余除法兩個(gè)整數(shù)的和、差、積仍是整數(shù)，即整數(shù)中加、減、乘運(yùn)算是封閉的，但用一非零整數(shù)去除另一整數(shù)，所得的商未必是整數(shù)。一般地，a、b為兩個(gè)整數(shù)，則存在惟一的整數(shù)對(duì)q和r，使得a＝bq＋r。這里，特別是當(dāng)，則稱當(dāng)，則稱b不整除a，q稱為a被b除時(shí)所得的不完全商；r稱為a被b除時(shí)所得的余數(shù)?！纠}精講】◆例1：求的末位數(shù)?！眷柟獭壳蟮哪┪粩?shù)。◆例2：n為怎樣的自然數(shù)時(shí)，能被10整除？【拓展】今天是星期六，從今天起天后的那一天是星期幾？◆例3：5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和能否是完全平方數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論。【鞏固】n是自然數(shù)，如果n＋20和n－21都是完全平方數(shù)，求n的值?！衾?：1999除以某自然數(shù)，其商為49，求除數(shù)和余數(shù)?！眷柟獭考?、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是312，270，211，用自然數(shù)A分別去除這三個(gè)數(shù)，除甲所得余數(shù)是乙所得余數(shù)的2倍，除乙所得余數(shù)是除丙所得余數(shù)的2倍，求這個(gè)自然數(shù)A?！衾?：若N＝是一個(gè)能被17整除的四位數(shù)，求x?！眷柟獭恳阎粋€(gè)七位自然數(shù)能被99整除，試求，◆例6：試寫出5個(gè)自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)中的較大的一個(gè)數(shù)可以被這兩個(gè)數(shù)的差整除。(*)【課后練習(xí)】1、的末三位數(shù)是（）A、025 B、125 C、625 D、8252、小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A、658 B、648 C、686 D、6883、已知兩個(gè)三位數(shù)，和＋能被37整除，證明，六位數(shù)也能被37整除。4、設(shè)N＝23x＋92y為完全平方數(shù)，且N不超過(guò)2392，求滿足上述條件的一切正整數(shù)對(duì)9（x，y）共有多少對(duì)？5、試找出由0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)的七位數(shù)中，能被165整除的最大數(shù)和最小數(shù)。(*)第10講不定方程與應(yīng)用【知識(shí)梳理】1、整系數(shù)方程有整數(shù)解的充分而且必要條件是a與b的最大公約數(shù)d能整除c。這個(gè)結(jié)論告訴我們，若d︱c,則原方程有整數(shù)解，若d不︱c，則原方程沒有整數(shù)解。2、若（a,b）＝1（即a與b互質(zhì)），、為二元一次整系數(shù)不定方程的一組整數(shù)解（也稱為特解），則的所有解（也稱通解）為其中t為任意整數(shù)。我們稱這種解法為特解法。如13x＋30y＝4（13、30）＝1則∵是整數(shù)，觀察得整數(shù)解，其全部解其他某些不定方程可經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后根據(jù)上述定理求解3、遞推法?！纠}精講】◆例1：求方程的整數(shù)解?！衾?：希望中學(xué)收到王老師捐贈(zèng)的足球、籃球、排球共20個(gè)，其總價(jià)值為330元，這三種球的價(jià)格分別是足球每個(gè)60元，籃球每個(gè)30元，排球每個(gè)10元，那么其中排球有個(gè)?！眷柟獭壳蠓匠痰恼麛?shù)解?！就卣埂?、三元一次方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為個(gè)。2、某人家的電話號(hào)碼是八位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得14405，將前三位組成的數(shù)與后五位組成的數(shù)相加的16970，求此人家的電話號(hào)碼?！衾?：求方程的整數(shù)解?！眷柟獭糠匠痰恼麛?shù)解的組數(shù)有多少？◆例4：有一個(gè)正整數(shù)，加上100，則為一完全平方數(shù)；如果加上168，則為另一個(gè)完全平方數(shù)，求此數(shù)?！眷柟獭恳粋€(gè)自然數(shù)減去45后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上44，仍是一個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)?！衾?：方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)【鞏固】方程的整數(shù)解的組數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9【拓展】1、求方程的整數(shù)解。2、求方程的正整數(shù)解?！菊n后練習(xí)】1、已知滿足及，則_____________2、滿足方程的所有整數(shù)解為（）為_______________.3、方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（）A.1組B.2組C.3組D.4組4、三元方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.20001999個(gè)B.19992000個(gè)C.2001000個(gè)D.2001999個(gè)5、方程的整數(shù)解的組數(shù)是________.6、求除以7余5，除以5余2，除以3余1的所有三位數(shù)中的最小正整數(shù)為______________.7、求方程的整數(shù)解8、購(gòu)買5種數(shù)學(xué)用品的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：品品名件數(shù)總錢數(shù)第一次購(gòu)件數(shù)134561992（元）第二次購(gòu)件數(shù)1579112984（元）則5種數(shù)學(xué)用品各買一件共需多少元？9、求滿足且使最大的正整數(shù)。第11講：因式分解的方法【知識(shí)梳理】一、因式分解的意義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，其操作過(guò)程叫分解因式。其中每一個(gè)整式叫做積的因式。二、因式分解的方法1、常用方法有提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等，通常根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來(lái)選擇分解的方法。2、一些復(fù)雜的因式分解的方法：（1）換元法：對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、明朗化，在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用。（2）主元法：在解多變?cè)獑栴}時(shí)，選擇其中某個(gè)變?cè)獮橹饕?，視其他變?cè)獮槌Ａ?，將原式重新整理成關(guān)于這個(gè)字母的按降冪排列的多項(xiàng)式，則能排除字母間的干擾，簡(jiǎn)化問題的結(jié)構(gòu)。（3）拆項(xiàng)、添項(xiàng)法：拆項(xiàng)是將多項(xiàng)式中的某項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或更多項(xiàng)的代數(shù)和的一種恒等變形；添項(xiàng)是特殊的拆項(xiàng)，即把零拆成兩個(gè)相反項(xiàng)的和。配方法則是一種特殊的拆項(xiàng)、添項(xiàng)法。（4）待定系數(shù)法：對(duì)所給的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出問題的多項(xiàng)式表達(dá)式（含待定的字母系數(shù)），然后利用已知條件，確定或消去所設(shè)待定系數(shù)，使問題得以解答。（5）常用的公式：平方差公式：；完全平方公式：；