初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)與幾何綜合

1111222121212112111112221212121121212112121124一知點(diǎn)1.一次函數(shù)表達(dá)式：y=+b（，為常數(shù)，k≠①是斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度（或坡比）來解釋．坡面的豎直高度與水平寬度的比叫坡度或坡比，如圖所示即為豎直高度即為水平寬度，則=

AMBM

，②是截距，表示直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．2.設(shè)直線l：y=+，直線l：y=+，其中，k

0

A①若=，且≠，則直線l∥l；②若·k=-1則直線l⊥l．3.一次函數(shù)與幾何綜合解題思路

B

M從關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)關(guān)鍵點(diǎn)是信息匯聚點(diǎn)通常是函數(shù)圖象與幾何圖形的交點(diǎn)通過點(diǎn)的坐標(biāo)和橫平豎直的線段長的互相轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征與幾何特征結(jié)合起來進(jìn)行研究后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問題．二精精1.

如圖，點(diǎn)，分別在直線yx和=上，點(diǎn)，D是軸上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則的值為______．

2x

y=kx

l

C

l

OAD第1題

OA第題

第題2.3.4.

如圖，直線l交軸、軸于A，兩點(diǎn)，OA，=，將△繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△所在直線l與直交于El____l線的斜率分別為kk·k=_______如圖，直線yx交軸、y軸于A，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB3于點(diǎn)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx的圖象l是第一、三象限的角平分線．探索：若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，1)則它關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為___________；猜想坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(關(guān)于直線l的對稱P為___________應(yīng)用：已知兩點(diǎn)B-2，5)，(-，-，試在直線l上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)到B，兩點(diǎn)的距離之和最小，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．

5.

3如圖，已知直：3與x軸交于點(diǎn)y軸交于點(diǎn)，將沿直線l折疊，點(diǎn)3落在點(diǎn)C處，則直線CA的表達(dá)式為__________________．l

B

yO

FD

x

y

C

Ax第5圖

第6圖

第7圖6.

如圖，四邊形是一張矩形紙片，是AB的一點(diǎn)，且BEEA:，155，把△BCE沿折痕向上翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，以直線為x軸以直線為軸立平面直角坐標(biāo)系，則直線的表達(dá)式為__________________．7.

如圖，直線y

x

與軸、y軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，由點(diǎn)O，組成了一個(gè)含角的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．8.如圖，直線ykx-4與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，且

.OB3（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值．（2）若A第一象限內(nèi)直線ykx-4上的一個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng)A運(yùn)動到什么位置時(shí)，AOB的面積是6？（3）在）成立的情況下x軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

C

1229．如圖，直線x122

與x軸交于點(diǎn)，與直線y交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）求△OPA的面積．（3）動點(diǎn)E從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿OA向向終點(diǎn)動，過點(diǎn)EF⊥x軸交線段OP或線段于點(diǎn)FFB⊥軸于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動時(shí)間t矩形OEFB△重疊部分的面積為S，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．y

FO

A10．如圖，直l的解析式為-+4它x軸、軸分別交于B兩點(diǎn)，平行于直l的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，它與x軸、軸分別交于，N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0<t<4（1）求A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用t的代數(shù)式表示△MON的面積；（3）以MN為對角線作矩形，記△MPN和△OAB重疊部分的面積為S，試探究與之間的函數(shù)關(guān)系式．l

BN

POM

Ax

AB11．AB

如圖，直線yx與x軸軸分別交于AB兩點(diǎn)，(1，，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使

eq\o\ac(△,S)

ABP

=

eq\o\ac(△,S)

？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．yOx112．如圖，已知直線m的解析式為y，與軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段2為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠=90°，P為直線x=1上的動點(diǎn)，且△的面積與△ABC面積相等．（1）求△ABC的面積；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．

如圖，直線PA=x+