專題四-圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問(wèn)題

專題四-圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問(wèn)題第一頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第1頁(yè)，共38頁(yè)。

最值與定值問(wèn)題：在解析幾何中，研究圓錐曲線的綜合問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到有關(guān)距離、面積、斜率、比值等幾何量．最值問(wèn)題是指這些幾何量的最大(小)值問(wèn)題，當(dāng)這些幾何量與變量無(wú)關(guān)時(shí)，即為定值問(wèn)題．

存在性問(wèn)題：有關(guān)直線與圓錐曲線關(guān)系的存在性問(wèn)題，一般先假設(shè)存在滿足題意的元素，經(jīng)過(guò)推理論證，如果得到可以成立的結(jié)果，就可作出存在的結(jié)論；若得到與已知條件、定義、公理、定理、性質(zhì)相矛盾的量，則說(shuō)明不存在．第二頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第2頁(yè)，共38頁(yè)。題型一圓錐曲線與平面向量的整合第三頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第3頁(yè)，共38頁(yè)。第四頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第4頁(yè)，共38頁(yè)。第五頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第5頁(yè)，共38頁(yè)。第六頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第6頁(yè)，共38頁(yè)。

通俗地說(shuō)，向量既是代數(shù)的，也是幾何的，因此，它理所當(dāng)然地成為構(gòu)架數(shù)與形的天然橋梁．向量具有幾何和代數(shù)的“雙重身份”，平面向量可以用坐標(biāo)表示，因此以坐標(biāo)為橋梁，使向量的有關(guān)運(yùn)算與解析幾何的坐標(biāo)運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，可以用向量及有關(guān)的運(yùn)算工具研究解決幾何問(wèn)題，為解析幾何試題的命題開(kāi)拓了新的思路，為實(shí)現(xiàn)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題提供了良好的素材，此類試題已成為近幾年數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)．當(dāng)然對(duì)于向量?jī)?nèi)容的考查，仍然側(cè)重于向量的基本運(yùn)算和基本定理的應(yīng)用．因此，要求學(xué)生在熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上，做到“點(diǎn)到為止”，不適宜于在向量?jī)?nèi)容方面進(jìn)行過(guò)度加深．第七頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第7頁(yè)，共38頁(yè)?！净?dòng)探究】第八頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第8頁(yè)，共38頁(yè)。第九頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第9頁(yè)，共38頁(yè)。第十頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第10頁(yè)，共38頁(yè)。第十一頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第11頁(yè)，共38頁(yè)。題型二圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題第十二頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第12頁(yè)，共38頁(yè)。第十三頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第13頁(yè)，共38頁(yè)。第十四頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第14頁(yè)，共38頁(yè)。第十五頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第15頁(yè)，共38頁(yè)。

【思維點(diǎn)撥】關(guān)于定點(diǎn)與定值問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)從兩個(gè)方面來(lái)解決：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)或定值，再證明這個(gè)點(diǎn)或值與變量無(wú)關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算的過(guò)程中消去變量，從而得到定點(diǎn)或定值．第十六頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第16頁(yè)，共38頁(yè)?！净?dòng)探究】2．(2010年廣東湛江調(diào)研)已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點(diǎn)A(3,5)，B(1,0)，求：(1)過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線方程；(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S；(3)設(shè)動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)B(1,0)，且圓心M在拋物線C：y2＝2x上，EF是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)|EF|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．第十七頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第17頁(yè)，共38頁(yè)。第十八頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第18頁(yè)，共38頁(yè)。(3)設(shè)圓心M(a，b)，因?yàn)閳AM過(guò)B(1,0)．故設(shè)圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝(a－1)2＋b2.令x＝0得：y2－2by＋2a－1＝0.設(shè)圓與y軸的兩交點(diǎn)為(0，y1)，(0，y2)，則y1＋y2＝2b，y1·y2＝2a－1.(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1·y2＝(2b)2－4(2a－1)＝4b2－8a＋4.∵M(jìn)(a，b)在拋物線y2＝2x上，∴b2＝2a.∴(y1－y2)2＝4.∴|y1－y2|＝2.∴當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|EF|為定值2.第十九頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第19頁(yè)，共38頁(yè)。

題型三圓錐曲線中的最值問(wèn)題 第二十頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第20頁(yè)，共38頁(yè)。第二十一頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第21頁(yè)，共38頁(yè)。第二十二頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第22頁(yè)，共38頁(yè)。第二十三頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第23頁(yè)，共38頁(yè)。

圓錐曲線中的最值問(wèn)題，通常有兩類：一類是有關(guān)長(zhǎng)度、面積等的最值問(wèn)題；另一類是圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的最值問(wèn)題．解決有關(guān)最值問(wèn)題時(shí)，首先要恰當(dāng)?shù)匾胱兞?如點(diǎn)的坐標(biāo)、角、斜率等)，通過(guò)回歸定義，結(jié)合幾何知識(shí)，建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式等知識(shí)以及觀圖、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、替第二十四頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第24頁(yè)，共38頁(yè)?！净?dòng)探究】第二十五頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第25頁(yè)，共38頁(yè)。第二十六頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第26頁(yè)，共38頁(yè)。第二十七頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第27頁(yè)，共38頁(yè)。第二十八頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第28頁(yè)，共38頁(yè)。題型四利用方程的思想解圓錐曲線中的存在性問(wèn)題別交于點(diǎn)D，，試探究是否存在這樣的直線？使得EBDE是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組(無(wú)需求出直線的方程)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第二十九頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第29頁(yè)，共38頁(yè)。圖4－1第三十頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第30頁(yè)，共38頁(yè)。第三十一頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第31頁(yè)，共38頁(yè)。第三十二頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第32頁(yè)，共38頁(yè)。第三十三頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第33頁(yè)，共38頁(yè)?！喾匠挞塾腥齻€(gè)互不相等的實(shí)根．即滿足條件的直線l1，l2存在，共有3組．

探索性問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，是一種具有開(kāi)放性和發(fā)散性的問(wèn)題，此類題目的條件或結(jié)論不完備．要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括．主要題型包括條件追溯型、結(jié)論探索型、存在判斷型等．圓錐曲線的探索性問(wèn)題大部分是存在判斷型．解決這類問(wèn)題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一部分的結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論．其中反證法在解題中起著重要的作用．第三十四頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第34頁(yè)，共38頁(yè)。下面幾點(diǎn)對(duì)你的備考必定大有裨益：

(1)直線與圓錐曲線相交的問(wèn)題，牢記“聯(lián)立方程，把要求的量轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理”，當(dāng)然別忘記判別式Δ>0的范圍限制和直線斜率不存在的情況．(2)涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題，牢記“點(diǎn)差法”是聯(lián)系中點(diǎn)坐標(biāo)和弦所在直線的斜率的好方法．第三十五頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第35頁(yè)，共38頁(yè)。

(3)求參數(shù)范圍的問(wèn)題，牢記“先找不等式，有時(shí)需要找出兩個(gè)量之間的關(guān)系，然后消去另一個(gè)量，保留要求的量”．不等式的來(lái)源可以是Δ>0或圓錐曲線的有界性或是題目條件中的某個(gè)量的范圍．(4)求軌跡方程的問(wèn)題，牢記“定義法、相關(guān)點(diǎn)法、坐標(biāo)法、消參法、交軌法”．(5)涉及定比分點(diǎn)λ的問(wèn)題，牢記“用向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，或考慮幾何意義”．(6)題目中總有許多點(diǎn)在曲線(直線)上，牢記“利用點(diǎn)滿足幾何定義，點(diǎn)的坐標(biāo)可以代入方程”．第三十六頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十一分。第36頁(yè)，共38頁(yè)。(7)求最值的問(wèn)題，牢記“轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的范圍”或“考慮幾何意義”．(8)存在探索性問(wèn)題，牢記“利用幾何性質(zhì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化”，例如