專題四-圓錐曲線的綜合及應用問題

專題四-圓錐曲線的綜合及應用問題第一頁，編輯于星期六：十點二十一分。第1頁，共38頁。

最值與定值問題：在解析幾何中，研究圓錐曲線的綜合問題時，經常用到有關距離、面積、斜率、比值等幾何量．最值問題是指這些幾何量的最大(小)值問題，當這些幾何量與變量無關時，即為定值問題．

存在性問題：有關直線與圓錐曲線關系的存在性問題，一般先假設存在滿足題意的元素，經過推理論證，如果得到可以成立的結果，就可作出存在的結論；若得到與已知條件、定義、公理、定理、性質相矛盾的量，則說明不存在．第二頁，編輯于星期六：十點二十一分。第2頁，共38頁。題型一圓錐曲線與平面向量的整合第三頁，編輯于星期六：十點二十一分。第3頁，共38頁。第四頁，編輯于星期六：十點二十一分。第4頁，共38頁。第五頁，編輯于星期六：十點二十一分。第5頁，共38頁。第六頁，編輯于星期六：十點二十一分。第6頁，共38頁。

通俗地說，向量既是代數的，也是幾何的，因此，它理所當然地成為構架數與形的天然橋梁．向量具有幾何和代數的“雙重身份”，平面向量可以用坐標表示，因此以坐標為橋梁，使向量的有關運算與解析幾何的坐標運算聯系起來，可以用向量及有關的運算工具研究解決幾何問題，為解析幾何試題的命題開拓了新的思路，為實現在知識網絡交匯點處設計試題提供了良好的素材，此類試題已成為近幾年數學高考的熱點．當然對于向量內容的考查，仍然側重于向量的基本運算和基本定理的應用．因此，要求學生在熟練掌握基礎知識及基本運算的基礎上，做到“點到為止”，不適宜于在向量內容方面進行過度加深．第七頁，編輯于星期六：十點二十一分。第7頁，共38頁?！净犹骄俊康诎隧?，編輯于星期六：十點二十一分。第8頁，共38頁。第九頁，編輯于星期六：十點二十一分。第9頁，共38頁。第十頁，編輯于星期六：十點二十一分。第10頁，共38頁。第十一頁，編輯于星期六：十點二十一分。第11頁，共38頁。題型二圓錐曲線中的定點與定值問題第十二頁，編輯于星期六：十點二十一分。第12頁，共38頁。第十三頁，編輯于星期六：十點二十一分。第13頁，共38頁。第十四頁，編輯于星期六：十點二十一分。第14頁，共38頁。第十五頁，編輯于星期六：十點二十一分。第15頁，共38頁。

【思維點撥】關于定點與定值問題，一般來說從兩個方面來解決：(1)從特殊入手，求出定點或定值，再證明這個點或值與變量無關；(2)直接推理、計算，并在計算的過程中消去變量，從而得到定點或定值．第十六頁，編輯于星期六：十點二十一分。第16頁，共38頁。【互動探究】2．(2010年廣東湛江調研)已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點A(3,5)，B(1,0)，求：(1)過點A的圓C的切線方程；(2)O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S；(3)設動圓M過點B(1,0)，且圓心M在拋物線C：y2＝2x上，EF是圓M在y軸上截得的弦，當M運動時弦長|EF|是否為定值？請說明理由．第十七頁，編輯于星期六：十點二十一分。第17頁，共38頁。第十八頁，編輯于星期六：十點二十一分。第18頁，共38頁。(3)設圓心M(a，b)，因為圓M過B(1,0)．故設圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝(a－1)2＋b2.令x＝0得：y2－2by＋2a－1＝0.設圓與y軸的兩交點為(0，y1)，(0，y2)，則y1＋y2＝2b，y1·y2＝2a－1.(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1·y2＝(2b)2－4(2a－1)＝4b2－8a＋4.∵M(a，b)在拋物線y2＝2x上，∴b2＝2a.∴(y1－y2)2＝4.∴|y1－y2|＝2.∴當M運動時，弦長|EF|為定值2.第十九頁，編輯于星期六：十點二十一分。第19頁，共38頁。

題型三圓錐曲線中的最值問題 第二十頁，編輯于星期六：十點二十一分。第20頁，共38頁。第二十一頁，編輯于星期六：十點二十一分。第21頁，共38頁。第二十二頁，編輯于星期六：十點二十一分。第22頁，共38頁。第二十三頁，編輯于星期六：十點二十一分。第23頁，共38頁。

圓錐曲線中的最值問題，通常有兩類：一類是有關長度、面積等的最值問題；另一類是圓錐曲線中有關幾何元素的最值問題．解決有關最值問題時，首先要恰當地引入變量(如點的坐標、角、斜率等)，通過回歸定義，結合幾何知識，建立目標函數，利用函數的性質或不等式等知識以及觀圖、設參、轉化、替第二十四頁，編輯于星期六：十點二十一分。第24頁，共38頁。【互動探究】第二十五頁，編輯于星期六：十點二十一分。第25頁，共38頁。第二十六頁，編輯于星期六：十點二十一分。第26頁，共38頁。第二十七頁，編輯于星期六：十點二十一分。第27頁，共38頁。第二十八頁，編輯于星期六：十點二十一分。第28頁，共38頁。題型四利用方程的思想解圓錐曲線中的存在性問題別交于點D，，試探究是否存在這樣的直線？使得EBDE是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組(無需求出直線的方程)；若不存在，請說明理由．第二十九頁，編輯于星期六：十點二十一分。第29頁，共38頁。圖4－1第三十頁，編輯于星期六：十點二十一分。第30頁，共38頁。第三十一頁，編輯于星期六：十點二十一分。第31頁，共38頁。第三十二頁，編輯于星期六：十點二十一分。第32頁，共38頁。第三十三頁，編輯于星期六：十點二十一分。第33頁，共38頁?！喾匠挞塾腥齻€互不相等的實根．即滿足條件的直線l1，l2存在，共有3組．

探索性問題是近幾年高考的熱點問題，是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結論不完備．要求解答者自己去探索，結合已有條件，進行觀察、分析、比較和概括．主要題型包括條件追溯型、結論探索型、存在判斷型等．圓錐曲線的探索性問題大部分是存在判斷型．解決這類問題的基本策略是：通常假定題中的數學對象存在(或結論成立)或暫且認可其中的一部分的結論，然后在這個前提下進行邏輯推理，若由此導出矛盾，則否定假設；否則，給出肯定結論．其中反證法在解題中起著重要的作用．第三十四頁，編輯于星期六：十點二十一分。第34頁，共38頁。下面幾點對你的備考必定大有裨益：

(1)直線與圓錐曲線相交的問題，牢記“聯立方程，把要求的量轉化為韋達定理”，當然別忘記判別式Δ>0的范圍限制和直線斜率不存在的情況．(2)涉及弦中點的問題，牢記“點差法”是聯系中點坐標和弦所在直線的斜率的好方法．第三十五頁，編輯于星期六：十點二十一分。第35頁，共38頁。

(3)求參數范圍的問題，牢記“先找不等式，有時需要找出兩個量之間的關系，然后消去另一個量，保留要求的量”．不等式的來源可以是Δ>0或圓錐曲線的有界性或是題目條件中的某個量的范圍．(4)求軌跡方程的問題，牢記“定義法、相關點法、坐標法、消參法、交軌法”．(5)涉及定比分點λ的問題，牢記“用向量轉化為坐標，或考慮幾何意義”．(6)題目中總有許多點在曲線(直線)上，牢記“利用點滿足幾何定義，點的坐標可以代入方程”．第三十六頁，編輯于星期六：十點二十一分。第36頁，共38頁。(7)求最值的問題，牢記“轉化為只含一個變量的目標函數，確定變量的范圍”或“考慮幾何意義”．(8)存在探索性問題，牢記“利用幾何性質把問題轉化”，例如